2020-2021年中考数学测试试卷解析版

广东省中考数学测试试卷一选择题（共10小题）1下列计算正确的是（）A（x2）3x5B（x3）5x15Cx4x5x20D（x3）2x62与是同类二次根式的是（）ABCD3如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）ABCD4据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次将237000用科学记数法表示为（）A23.7104B2.37105C2.37106D23.71055为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.56若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3BC2x2yD3x3y7不等式2（x2）x1的非负整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个8如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D49如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则EAF的度数是（）A90B60C45D3010如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC的各个顶点都在格点上，则sinBAC的值是（）A2BCD二填空题（共7小题）11扇形的半径为6cm，面积为2cm2，则此扇形的圆心角为 12分解因式：9m2n2 13如图，在正方形网格中，1+2+3 14已知am22，bm4，则（a2b）m 15已知+|b1|0，则a+1 16如图，在ABC中，B60，BAC与BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则ADC的度数是 17如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC90，且AB3，点E是边AB上的动点，当ADE，BCE，CDE两两相似时，则AE 三解答题（共8小题）18计算：3tan302sin60+cos24519先化简，再求值：+3，其中x320老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线（尺规作图）小明同学的作法如下在直线l上任取两点A、B；以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；作直线PQ则直线PQ就是所要作的图形（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明21一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率22如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形23某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张（1）设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为 ；（用含有x的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？24如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列计算正确的是（）A（x2）3x5B（x3）5x15Cx4x5x20D（x3）2x6【分析】选项A与选项B根据幂的乘方运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断；选项D根据积的乘方运算法则判断【解答】解：Ax2）3x6，故本选项不合题意；B（x3）5x15，正确，故本选项符合题意；Cx4x5x9，故本选项不合题意；D（x3）2x6，故本选项不合题意故选：B2与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义进行解答【解答】解：的被开方数是2A、原式3，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意B、该二次根式的被开方数是6，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意C、原式，其被开方数是3，与的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意D、原式2，其被开方数是2，与的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意故选：D3如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的平面图形是（）ABCD【分析】从左面看得只有一列，据此判断即可【解答】解：从左面看这个几何体只有一列，故选：C4据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次将237000用科学记数法表示为（）A23.7104B2.37105C2.37106D23.7105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2370002.37105，故选：B5为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（）A5，5B21，8C10，4.5D5，4.5【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为5；由于一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5故选：A6若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3BC2x2yD3x3y【分析】利用不等式的性质，即可解答【解答】解：A、xy，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x3y3，正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；C、xy，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故2x2y，正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以1，再加上3，不等号的方向改变，故3x3y，错误，符合题意；故选：D7不等式2（x2）x1的非负整数解的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值【解答】解：2x4x1x3x是非负整数，x0，1，2，3故选：D8如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D4【分析】根据本题平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【解答】解：DEBC，即，解得，EC3，故选：C9如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则EAF的度数是（）A90B60C45D30【分析】根据垂直平分线的性质可得出ABC、ACD是等边三角形，从而先求得B60，C120，在四边形AECF中，利用四边形的内角和为360可求出EAF的度数【解答】解：连接AC，AE垂直平分边BC，ABAC，又四边形ABCD是菱形，ABBC，ABACBC，ABC是等边三角形，B60，BCD120，又AF垂直平分边CD，在四边形AECF中，EAF36018012060故选：B10如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中，ABC的各个顶点都在格点上，则sinBAC的值是（）A2BCD【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，由三角函数定义即可得出答案【解答】解：由勾股定理得：AB222+228，BC212+122，AC232+1210，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形，ABC90，sinBAC；故选：D二填空题（共7小题）11扇形的半径为6cm，面积为2cm2，则此扇形的圆心角为120【分析】设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解【解答】解：设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式得2，解得n120故答案为：12012分解因式：9m2n2（3m+n）（3mn）【分析】直接利用平方差进行分解即可【解答】解：原式（3m）2n2（3m+n）（3mn），故答案为：（3m+n）（3mn）13如图，在正方形网格中，1+2+3135【分析】根据图形可得ABAD，BCDE，BD，245，然后判定ABCADE，进而可得43，由1+490可得3+190，进而可得答案【解答】解：在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），43，1+490，3+190，245，1+2+3135，故答案为：13514已知am22，bm4，则（a2b）m64【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可【解答】解：am224，bm4，（a2b）ma2mbm（am）2bm42416464故答案为：6415已知+|b1|0，则a+12【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案【解答】解：+|b1|0，b10，ab0，解得：b1，a1，故a+12故答案为：216如图，在ABC中，B60，BAC与BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则ADC的度数是100【分析】在ABC中，利用三角形内角和定理可求出BAC+BCA120，结合角平分线定义可求出DAC+DCA80，再在ADC中利用三角形内角和定理可求出ADC的度数【解答】解：在ABC中，B60，BAC+BCA180B120BAC与BCA的三等分线分别交于点D、E两点，DACBAC，DCABCA，DAC+DCA（BAC+BCA）80，ADC180（DAC+DCA）18080100故答案为：10017如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC90，且AB3，点E是边AB上的动点，当ADE，BCE，CDE两两相似时，则AE或1【分析】分情况讨论：CED90和CDE90，利用角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得AE的长【解答】解：分两种情况：当CED90时，如图1，过E作EFCD于F，ADBC，ADBC，AB与CD不平行，当ADE、BCE、CDE两两相似时，BECCDEADE，ABCED90，BCEDCE，AEEF，EFBE，AEBEAB，当CDE90时，如图2，当ADE、BCE、CDE两两相似时，CEBCEDAED60，BCEDCE30，AB90，BEED2AE，AB3，AE1，综上，AE的值为或1故答案为：或1三解答题（共8小题）18计算：3tan302sin60+cos245【分析】把特殊角的三角函数值代入求值即可【解答】解：3tan302sin60+cos24532+（）2+19先化简，再求值：+3，其中x3【分析】首先把分式的除法变为分式的乘法，再约分化简后代入x的值即可【解答】解：原式+3，x+3当x3时，原式3+3020老师布置了一道题目，过直线l外一点P作直线l的垂线（尺规作图）小明同学的作法如下在直线l上任取两点A、B；以A为圆心，AP长为半径画弧，以B为圆心，BP长为半径画弧，两弧交于点Q，如图所示；作直线PQ则直线PQ就是所要作的图形（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明【分析】（1）在直线l上取点E，以PE为半径，E点为圆心画弧交直线l于F，然后作EF的垂直平分线即可；（2）对小明的作法进行证明，由作法得APAQ，BPBQ，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断直线AB垂直平分PQ【解答】解：（1）如图，PM为所作；（2）对小明的作法进行证明：由作法得APAQ，BPBQ，点A在PQ的垂直平分线上点B在PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分PQ，直线PQ就是直线l的垂线21一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1，2，3，4（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率22如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形【分析】（1）根据矩形的性质可得出ADBC、ABCD，结合折叠的性质可得出ADCE、AECD，进而即可证出ADECED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出DEFEDF，利用等边对等角可得出EFDF，由此即可证出DEF是等腰三角形【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD由折叠的性质可得：BCCE，ABAE，ADCE，AECD在ADE和CED中，ADECED（SSS）（2）由（1）得ADECED，DEAEDC，即DEFEDF，EFDF，DEF是等腰三角形23某剧院举办文艺演出经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价毎增加1元，那么售出的门票就减少30张（1）设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为（120030x）；（用含有x的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？【分析】（1）由票价毎增加1元则售出的门票就减少30张，即可得出当每张票价增加x元时可售出的门票张数；（2）根据总价单价数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入30+x中即可求出结论【解答】解：（1）可售出门票的张数为（120030x）张故答案为：（120030x）（2）依题意，得：（30+x）（120030x）36750，整理，得：x210x+250，解得：x1x25，30+x35答：票价应定为35元24如图，已知顶点为C（0，3）的抛物线yax2+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数yax2+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把C（0，3）代入直线yx+m中解答即可；（2）把y0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可【解答】解：（1）将（0，3）代入yx+m，可得：m3；（2）将y0代入yx3得：x3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，3）、（3，0）代入yax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：yx23；（3）存在，分以下两种情况：若M在B上方，设MC交x轴于点D，则ODC45+1560，ODOCtan30，设DC为ykx3，代入（，0），可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，设MC交x轴于点E，则OEC451530，OCE60，OEOCtan603，设EC为ykx3，代入（3，0）可得：k，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，2）25如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说