福建省2020年九年级在线考试数学试题（含解析）

毕业班在线考试数学试题及解析（满分150分 考试时间120分钟）一.选择题（单选题，每小题4分，共40分）【题文】1. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）A. B. C.D.【答案】C【解析】抛物线的顶点坐标为，所以的顶点坐标是，故选C .【结束】【题文】2.将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A B C D【答案】A【解析】，向下平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得，即，故选A.【结束】【题文】3. 则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】直线与圆有唯一的公共点等价于，直线与圆有两个公共点等价于，故选D.【结束】【题文】4. 如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD42，则ABD的大小为（）A68B58C48D21【答案】C【解析】如图，连接AD，AB为O的直径，ADB=90A和BCD都是弧BD所对的圆周角，A=BCD=42，ABD=9042=48故选C【结束】【题文】5. 如图，已知O上三点A，B，C，半径OC2，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A4B1CD【答案】D【解析】连接OA，因为ABC=30，所以AOC=60，又因为PA为切线，所以OAP=90，因为OA=OC=2，所以PA=，故选D【结束】【题文】6. 如图， 线段AB 经过O的圆心，AC BD分别与O 相切于点D.若AC= BD = 2,A=45， 则弧CD的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】连接CO,DO,因为AC,BD分别与O相切于C,D，所以ACO=BDO=90, 所以AOC=A=45, 所以CO=AC=2，因为AC=BD,CO=DO,所以ACOBDO,所以DOB=AOC=45，所以DOC=180-DOB-AOC=180-45-45=90，=，故选C.【结束】【题文】7. 如图，已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】，故选B【结束】【题文】8. 如图，圆锥的底面半径r3,高h4,则圆锥的侧面积是( )A.15B.30C.45D.60【答案】A【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r3,h4,所以母线为5,所以圆锥的侧面积,故选A.【结束】【题文】9. 若正六边形的内切圆半径为，则其外接圆半径为（ ）A4 B2C. D. 3【答案】B【解析】如图，连结OB，正六边形中心角为，故选B.【结束】【题文】10.二次函数的图象如图所示，下列结论：， ， ，正确的有（ ）A 1个 B2个C3个 D. 4个 【答案】D【解析】由抛物线的对称轴在轴的左侧得同号，抛物线与轴交于负半轴得c0,所以；故结论正确；由抛物线与轴有两个交点得，故结论错误；由图象知当时，故结论正确；由图象知：当时，；当时，；，即；故结论正确由图象知：当 时，,当时， ，故结论正确； 故选D 【结束】二.填空题（每小题4分，共24分）【题文】11.若抛物线的对称轴为直线,则关于的方程的解为【空】【答案】【解析】抛物线的对称轴为直线,，原方程化为，解之，得.【结束】【题文】12. 二次函数，当时，函数的最大值为【空】【答案】6【解析】配方，抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，.【结束】【题文】13.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是【空】【答案】【解析】由图象可知，时，,的解集为【结束】【题文】14. 如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC，AC3则图中阴影部分的面积是【空】【答案】【解析】在RtABC中，A30O与斜边AB相切于点D，ODAB，设O的半径为r，在RtADO中，解得r1，阴影的面积是【结束】【题文】15. 如图，在中，P是以BC为直径的上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值为【空】 【答案】9 【解析】，在中，当A，P，M三点共线时，AP的长最小，此时AP=AM-PM=AM-CM=17-8=9.【结束】【题文】16. 如图，点A在抛物线上，直线y轴于点M，AC于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，若点M的坐标为(0，6)，则BD的取值范围是【空】【答案】 【解析】，顶点为（1，4），依题意，当A与顶点重合时，AC最短，此时AC=6-4=2；当A在轴上时，AC最长，此时AC=6，因为矩形的对角线相等，所以BD的取值范围是.【结束】三. 解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】17. (本题满分8分)如图，已知.（1） 求作的外接圆（要求尺规作图，保留作图痕迹）.（2） 如果，求的大小.【答案】（1） 如图，即为所求.(2)连接OA，OC，【解析】（1） 三角形外接圆的尺规作图（2） 等边对等角，同弧所对圆周角等于圆心角的一半.【结束】【题文】18. (本题满分8分)如图，的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，求的大小.【答案】解：连接， 与AB、CA分别相切于点D、F，【解析】切线的性质定理，圆周角定理，多边形内角和定理.【结束】【题文】19. (本题满分8分)已知二次函数的图象经过原点和点，对称轴为直线，求图象的顶点坐标.【答案】解：设二次函数的解析式为，依题意，得，解得二次函数的解析式为当时，图象的顶点坐标为.【解析】用待定系数法求二次函数的解析式，求顶点坐标.【结束】【题文】20. (本题满分8分)某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.【答案】解：设售价定为元，每天所赚利润为元，依题意得当时，答：他将售出价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元.【解析】二次函数的应用，二次函数的最值【结束】【题文】21. (本题满分8分) 若，求证：抛物线与轴有两个交点.【答案】证明： ，抛物线与轴有两个交点.【解析】二次函数与方程，整式的乘法.【结束】【题文】22. (本题满分10分)如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C(1)若点A(0，6)，N(0，2)，ABN30，求点B的坐标；(2)若D为线段NB的中点，求证:直线CD是M的切线.【答案】（1） 解：由勾股定理得：（2） 证明：连结MC,NCAN是M的直径，的中点，即直线CD是M的切线.【解析】（1）直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半，勾股定理（2）直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，切线的判定定理.【结束】【题文】23. （本题满分10分）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于,两点，点在点的右侧，直线分别交轴、轴于、两点，且.（1） 求,两点横坐标；（2） 若OAB是以为腰的等腰三角形，求的值；【答案】（1）A、B是与的交点 ， ，点在点的右侧 ， 点横坐标是，点横坐标.（2）由（1）可知和 ， 由两点间距离公式可得：OAB是以为腰的等腰三角形 分为两种情况：或当时，即 ， 当时，即 或综上所述，或或.【解析】（1）二次函数与一次函数综合，方程组的解法，一元二次方程的解法（2）两点间距离公式，一元二次方程的解法，等腰三角形的存在性问题，分类讨论思想.【结束】【题文】24.（本题满分12分）如图，直线与相离，于点，与相交于点， 是直线上一点，连结并延长交于另一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，求线段的长.第24题图【答案】(1) 证明：如图，连结，则， ，而，即，即， ，故是的切线； (2) 解：由(1)知：，而，由勾股定理，得：， 过作于，则，在和中， ， 又，. 【解析】（1）等腰三角形的性质，直角三角形的性质，等角的余角相等，切线的判定定理（2）垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质【结束】【题文】25.（本题满分14分）如图，抛物线交轴于A（3，0），B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为（1）求此抛物线的表达式；（2）若点，求MA+MB的最小值，并求出此时点M的坐标.（3）求面积的最大值，并求出此时点P的坐标. 【答案】（1） 把A（3，0），C，代入得，解得抛物线的表达式为（2），所以点M在直线上，令得作点B关于直线的对称点B，则B(4,4)A B，MA+MB的最小值为线段