四川省成都市2020-2021年中考一模数学试题

九年级第一次联合质质量抽测试卷数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.的绝对值是（ ）ABCD2.“十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学.河南大学“双一流”建设.数据“40.27亿”用科学记数法表示为（ ）ABCD3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）ABCD4.下表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：时间201420152016201720182019会期（天）111314131813则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ）A13，11B13，13C13，14D14，13.55.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A大和尚25人，小和尚75人B大和尚75人，小和尚25人C大和尚50人，小和尚50人D大.小和尚各100人6.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）ABCD7.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）ABCD8.已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9.如图，已知矩形的三个顶点的坐标分别为，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交边于点，则点的坐标为（ ）ABCD10.如图1，在菱形中，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ） ABCD二、填空（每小题3分，共15分）11.计算：_.12.已知：如图，则的度数是_.13.已知反比例函数，当时，的取值范围为_.14.如图，在菱形，把菱形绕的中点顺时针旋转得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_.15.如图，中，是的中线，是上一动点，将沿折叠，点落在点处，与线段交于点，若是直角三角形，则_.三、解答题（本大题共8道题，共75分）16.先化简，再求值：，其中.17.贺岁片流浪地球被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对流浪地球的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意；C基本满意；D不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）. 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有_人；（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_；（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看流浪地球的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（类视为满意）的人数.18.如图，为的直径，于，点是弧上的任一点，过点作的切线交于点.连接交于.（1）求证：；（2）填空：当_时，四边形是正方形；当_时，四边形是菱形.19.如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是该双曲线第一象限上的一点，且，填空：直线的解析式为_；点的坐标为_.20.某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造.如图，为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点到地面的铅直高度长度为15米，原坡面的倾斜角为，原坡脚与场馆中央的运动区边界的安全距离为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点到地面的铅直高度长度保持15米不变，使两点间距离为2米，使改造后坡面的倾斜角为.若学校要求新坡脚需与场馆中央的运动区边界的安全距离至少保持2.5米（），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由.（参考数据：，）21.某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：销售单价（元/千克）14182226日销售量（千克）240180120（注：日销售利润=日销售量（销售单价-成本单价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；（2）根据以上信息，填空：_元；当销售价格_元时，日销售利润最大，最大值是_元；（3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围.22.如图1，在中，点分别在边上，连接、，点为的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出线段的取值范围. 23.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，点为抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到直线的距离为时，求点的横坐标；（3）当和的面积相等时，请直接写出点的坐标. 数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共30分）B C D B A B D C A C二、填空题：（每小题3分，共15分）11. 12. 13. 14. 15.或三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式当时，原式17解：（1）被调查的总户数为，故答案为100；（2）；（3）补全图形如下： （4）观众对该电影的满意（类视为满意）的人数为：（人）18.（1）证明：连接，为的直径，于，为切线，.（2） 19.解：（1）反比例函数的图象过格点，反比例函数的解析式为；（2）；20.解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在中，.在中，四边形是矩形，.，施工方提供的设计方案不满足安全要求.21.解：（1）设与的函数关系式为，则解得：，（2）60，20，1500（3）整理