高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2用数学归纳法证明不等式自我小测新人教选修.docx

4.2 用数学归纳法证明不等式自我小测1数学归纳法适用于证明的命题的类型是()A已知结论 B结论已知C直接证明比较困难 D与正整数有关2用数学归纳法证明1n(nN，且n1)时，第一步应证下述哪个不等式成立()A12 B12C12 D123用数学归纳法证明不等式(n2，nN)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()A增加了一项B增加了两项，C增加了两项，但减少了一项D以上各种情况均不正确4某同学回答“用数学归纳法证明n1(nN)”的过程如下：证明：(1)当n1时，显然命题是正确的；(2)假设当nk(k1)时有k1，那么当nk1时，(k1)1，所以当nk1时命题是正确的由(1)(2)可知对于nN，命题都是正确的以上证法是错误的，错误在于()A从k到k1的推理过程没有使用归纳假设B归纳假设的写法不正确C从k到k1的推理不严密D当n1时，验证过程不具体5在ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立猜想在n边形A1A2An中，其不等式为_6设数列an满足a10，an1ca1c，nN，其中c为实数(1)证明an0,1对任意nN成立的充分必要条件是c0,1；(2)设0c，证明an1(3c)n1，nN.7等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN)，证明对任意的nN，不等式成立参考答案1D2C3解析：当nk时，不等式为；当nk1时，不等式左边.比较nk和nk1，易知选C.答案：C4解析：证明(k1)1时进行了一般意义的放大而没有使用归纳假设k1.答案：A56证明：(1)必要性：a10，a21c.又a20,1，01c1，即c0,1充分性：设c0,1，对nN用数学归纳法证明an0,1当n1时，a100,1假设ak0,1(kN，k1)，则ak1ca1cc1c1，且ak1ca1c1c0，ak10,1由数学归纳法，知an0,1对所有的nN成立综上，可得an0,1对任意nN成立的充分必要条件是c0,1(2)设0c，当n1时，a10，结论成立当n2时，anca1c，1anc(1a)c(1an1)(1an1a)0c，由(1)知an10,1，1an1a3且1an10.1an3c(1an1)1an3c(1an1)(3c)2(1an2)(3c)n1(1a1)(3c)n1.an1(3c)n1(nN)7答案：(1)解：因为对任意的nN，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上，所以Snbnr.当n1时，a1S1br.当n2时，anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1.又因为an为等比数列，所以r1，公比为b，an(b1)bn1(nN)(2)证明：当b2时，an(b1)bn12n1，bn2(log2an1)2(log22n11)2n，则，所以.下面用数学归纳法证明不等式成立当n1时，左边，右边，因为