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指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数,特别是对数函数,是中学数学研究的重要函数,是高考的必考内容,常与其他知识相综合,对数函数是许多知识的交汇点,同时,要注意它们之间互为反函数,它们的图象关于直线对称,下面对指数函数与对数函数的关系作简单的探讨.一、表解指数函数、对数函数的图象及性质:名称指数函数对数函数一般形式定义域R值域R图象1yxO1yxO的图象与的图象关于直线对称单调性当时,在R上为增函数当时,在R上为减函数当时,在上为增函数当时,在上为减函数函数值分布当时,若,则;若,则;若,则当时,若,则;若,则;若,则当时,若,则;若,则;若,则当时,若,则;若,则;若,则二、 例分析:1、图象的对称性:例1、(06全国)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则( ) A、 B、C、 D、解析:由函数,则可得, .(07全国)函数的图象与函数的图象关于直线对称,则_。解析:由函数,可得,即关于直线对称的.点评:本题考查了指数函数与对数函数的图象关于直线对称.2、函数解析式之间的转化:O431yx-1例2、(06年广东)如图所示,设函数的反函数的图象与y轴交于点,则方程在上的根是( ) A、4 B、3 C、2 D、1解析:,即, 在上的根为,故选C.已知函数的反函数: ,则方程的解集为 .设函数,满足,则 .解析:由,知,又,即,则方程的解集为
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