露天矿车生产车辆安排.doc

露天矿生产的车辆安排 摘要本文讨论了露天矿生产的车辆的安排问题，即在满足一个班次合格生产计划的前提下，分别考虑给出的原则建立数学模型。本文采用线性规划的方法，将合格生产计划作为约束条件，以原则一为目标建立模型，通过数学软件(Lingo)求出一可行解集，确定了铲位的位置和数量，再利用约束条件找出了运输路线、运输次数和卡车数目。经过我们的计算得出，以原则一为目标，则需要出动7辆电铲，13辆卡车，使最少总运量85628.62（吨公里）。以原则二为目标则需要出动7辆电铲，20辆卡车，使总运量为147433（吨公里）。其次，我们考虑了问题中的各种随机因素，如装车时间、卸车时间和等待时间等随机波动对结果的影响。通过对所给数据与LINGO软件计算得出的数据进行分析，验证了模型的可行性。 在论文的最后，我们还对模型进行了改进和推广，说明了我们的模型的实际操作和适用的范围。关键词：线性规划 整数规划 露天矿开采 混合约束一、问题提出钢铁工业是国家工业的基础之一，的主铁矿是钢铁工业要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，最大获得的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。 二、问题分析原则一即在一个班次生产计划内要求卡车在运输过程中不出现等待的情况，使总运量最小，同时出动最少的卡车的数学模型，从而使运输成本最少。问题可以归结为一个带约束条件的组合优化问题。显然总运量和卡车的工作量呈正相关，当总运量越少时，卡车的工作量越少，从而需要的卡车也越少。故我们从最少总运量入手，求出从第i个铲位到第j个卸点的运输次数，从而求出最少的卡车数量。露天矿生产系统中一些参数的估计： 满足产量要求时的总车次： 总车次= 系统中电铲的变化范围：若电铲在一个班次内不停的工作的理想状态下，不考虑其他时间的浪费的前提下，要满足卸点产量要求：的最小值=系统中对电铲没有最小限制，现有电铲7辆，所以5 ； 系统中卡车的变化范围：若卡车在一个班次内不停的工作的理想状态下，不考虑其他时间的浪费。由于这些运输路径中最短距离是0.50公里，那么系统中卡车运输一次最少需要，则至少需要卡车辆，系统中卡车数量为20辆，因此，10。原则二求最大产量，使用全部车辆，因此可以求它加权和的最大值，从而满足原则二的要求。 三、模型假设(1)电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务；(2)卡车载重与空载时的平均时速都是；(3)卡车在一个班次中只在开始工作时点火一次，且在安排时不发生卡车等待的情况；(4)每个铲为到每个卸点的道路都是专用的宽的双向车道，且运输过程中不会出现堵车现象，卡车每次都是满载运输，卡车运输路线可以转移；(5)卡车的掉头时间可以忽略不计；(6)只考虑一个班次内的生产计划；(7)题中所给数据准确无误；(8)电铲和卡车在一个班次的时间内都是正常工作，不需要维修四、模型设计卸点与铲位 所给实例按照矿石漏、倒装场I、岩场、岩石漏、倒装场II的顺序为卸点1,2,3,4,5；铲位按原有顺序排列。 卡车从第个铲位到第个卸点的总次数； 第个铲位到第个卸点的距离； 卡车从铲点i到卸点j必须满载运行，到j点全部卸完的总次数； 卡车载重重量为154t； 第i个铲位的矿石数量； 第i个铲位的岩石数量； 第个卸点一班次的产量要求； 卡车平均时速为； 第i个铲位的矿石平均铁含量； 品位下限为； 品位上限； 第个铲位到第个卸点的卡车数目； 卡车从第i个铲位到第j个卸点来回所用时间； 装车时间为5min； 卸车时间为3min； 最少卡车数目 在一个班次内卡车从第i个铲点到第j个卸点所运输的平均次数 五 模型建立5.1 原则一模型建立5.1.1目标函数一最少总运量由于卡车每次载重M恒定，且速度恒定，即可设从第i个铲点到第j个卸点的运输次数为，距离为，从而确立目标函数为：min=约束条件为：各个卸点在一个班次的产量需求满足产量要求：从各个铲位运到卸点1，2，5（即矿石卸点）的矿石量不超过该铲位的矿石产量： 从各个铲位运到卸点3，4（即岩石卸点）的岩石量不超过该铲位的岩石产量：各个矿石卸点需要的铁含量达到要求： 电铲的平均装车时间为5分钟则在一个班次内应满足：卡车的平均卸车时间为3分钟则在一个班次内应满足： 总运载次数恒定： 5.1.2目标函数二最少卡车数由一个班次内卡车从第i个铲点到第j个卸点运输所用的时间，从而得出从第i个铲点到第j个卸点卡车的数量，由铲点到卸点的运输次数，从而可知某些卸点可以共用卡车，从而确立最少卡车数量：目标函数：从第i个铲点到第j个卸点卡车来回所用时间： T=一个班次内卡车平均运行次数: 第i个铲点到第j个卸点的卡车数量： =5.1.3按原则一建立模型 5.2 原则二模型建立5.2.1原则二模型建立据原则二利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。因此我们求它们的加权和的最大值。确立目标函数为：约束条件为：充分使用现有卡车数量在8小时的时间限制内寻找运输路线：其它约束条件与原则一的约束条件一样。 六 模型求解 6.1模型一求解6.1.1：由软件LINGO求出7台电铲在10个采点中的的分布（程序见附录程序1）为铲点1，2，3，4，8，9，10、6.1.2：铲点到卸点的运输路线（程序见附录程序1）见表（1表示有运输，0表示没有）铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏111倒装场I11岩场11岩石漏11倒装场II1116.1.3铲点运输次数，采用LINGO求解（程序见附录程序1）见表x11x12x13x14x15x16x17x18x19x110135411x21x22x23x24x25x26x27x28x29x2104243x31x32x33x34x35x36x37x38x39x3107015x41x42x43x44x45x46x47x48x49x4108143x51x52x53x54x55x56x57x58x59x51013270表格说明： 6.1.4由此求出最低总运量Min=85628.62（吨公里） 6.1.5铲点卡车数量分布图（椭圆代表铲点，方形代表卸点）（单位辆） 图形解释：铲点1到卸点4平均需要1.84辆卡车 铲点2到卸点1平均需要0.867辆卡车，到卸点1为1.1辆卡车，到卸点5为0.72辆. 铲点3到卸点4平均需要1.22辆卡车，到卸点5为0.1辆卡车 铲点4到卸点2平均需要1.19辆卡车 铲点8到卸点1平均需要1.86辆卡车 铲点9到卸点3平均需要1.89辆卡车 铲点10到卸点1平均需要0.31辆卡车，到卸点3为0.33辆卡车，到卸点5为1.52辆卡车6.1.6由以上数据可以求出其至少需要卡车为 1.84+0.867+1.1+0.72+1.22+0.1+1.19+1.86+1.89+0.31+0.33+1.52=12.9取整得 即最少需要13辆卡车6.1.7由LINGO软件求出具体运输次数与铲点卡车辆数安排1号铲位安排1辆卡车，在1号铲位和岩石漏之间运输44次；2号铲位安排2辆卡车，先在2号铲位和倒装场1之间运输53次，后在2号铲位和倒装场2之间运输12次；3号铲位安排2辆卡车，先在3号铲位和岩石漏之间共运输43次，后在3号铲位和矿石漏之间共运输14次；8号铲位安排1辆卡车，在8号铲位和矿石漏之间运输29次；9号铲位安排1辆卡车，在9号铲位和岩场之间运输38次；10号铲位安排2辆卡车，在10号铲位和矿石漏之间共运输3次、10号铲位和岩场之间共运输20次，10号铲位和倒装场2之间共运输70次；1、3、8、9号铲位公用3辆卡车，一辆先在1号铲位和岩石漏之间运输37次后到3号铲位和矿石漏之间运输3次，一辆先在8号铲位和矿石漏之间运输26次，然后到3号铲位和矿石漏之间运输2次，一辆先在9号铲位和岩场之间运输27次，然后到3号铲位和矿石漏之间运输1次；2、4号铲位公用1辆卡车，先在4号铲位和倒装场1之间运输32次，然后到2号铲位和倒装场2之间运输3次；6.2模型二求解6.2.1 铲点分布与模型一样（程序参见附录2）；6.2.2 由LINGO求出第i个铲点到第j个卸点的运输次数如下表（程序参见附录2）x1215x3126x8554x1481x3470x9117x217x4128x9376x2242x4468x951x2432x8128x10385x2515x8314x105156.2.3卡车分布图表格（程序参见附录2）铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏0.4671.4440.9660.386倒装场I0.5171.0770.757岩场0.5602.0001.800岩石漏1.841.0672.0002.267倒装场II0.7891.6880.0290.320得出总运量为147433.26（吨公里）其中取 七 模型的改进（1）模型中，我们只考虑了一个班次的计划，但是系统中只存在7个铲位，因此若每天系统都2这种方式工作，那么将有铲位闲置，必然不符合实际。还有，当卸位点可以移动的时候，我们所建的模型已经不再试用，需要改进。（2）考虑随机因素，汽车装车时间和卸车时间及车速都是随机变量，那么随机因素对我们建立的确定性模型的影响有多大？我们对这三个随机变量进行灵敏度分析，发现模型一中 ，装车时间改变10%则目标函数改变2%，卸车时间减少10%目标函数向增加1.9%,卸车时间增加到25%对目标函数都没有影响，而卡车速度改变基本不会影响目标函数改变，因而装车时间、卸车时候、卡车速度的微小改变对目标函数几乎不影响。模型二中，装车时间改变10%则目标函数向反方向改变9.5%，卸车时间改变10%目标函数向反方向改变3.5%,而卡车速度改变10%导致目标函数改变3.4%，因而卸车时候、卡车速度的微小改变对目标函数的影响不大。（3）由于车次的数量过大，行车过程中的各种随机因素，我们不能保证我们给出的派车计划在任何时候都不会发生等待现象，结果中的总运量和车辆数等都可能会发生偏差。八 参考文献1 苏金明，阮沈勇，MATLAB6.1实用指南，北京，电子工业出版社，20022 程理民，吴江，运筹学模型与方法教程，北京，清华大学出版社，20003 傅鹂，龚劬，数学实验，北京，科学技术出版社，2000 九 附录附录一sets:cai / 1.10 /:crate,cnum,cy,ck,flag;xie / 1 . 5 /:xsubject,xnum;link( xie,cai ):distance,lsubject,number,che,b;endsetsdata:crate=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31;xsubject= 1.2 1.3 1.3 1.9 1.3 ;distance= 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50;cy = 1.25 1.10 1.35 1.05 1.15 1.35 1.05 1.15 1.35 1.25;ck = 0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35 1.25; enddata!目标函数;min=sum( cai (i): sum ( xie (j): number (j,i)*154*distance (j,i);!卡车每一条路线上最多可以运行的次数;for (link (j,i):b(j,i)=floor(8*60/(distance(j,i)/28*60*2+3+5);!每一条路线上的最大总车量的计算;for( link (j,i):lsubject(j,i)=(floor(distance(j,i)/28*60*2+3+5)/5)*b(j,i);!计算各个铲位的总产量;for (cai(j): cnum(j)=sum(xie(i):number(i,j);!计算各个卸点的总产量;for (xie(i): xnum(i)=sum(cai(j):number(i,j);!道路能力约束;for (link (i,j): number(i,j)=lsubject(i,j);!电铲能力约束;for (cai (i) : cnum(i) = flag(i)*8*60/5 );!电铲数量约束;sum(cai(i): flag(i) ) =7; !卸点能力约束;for (xie (i): xnum (i)=8*20);!铲位产量约束;for (cai (i): number(1,i)+number(2,i)+number(5,i)=ck(i)*10000/154);for (cai (i): number(3,i)+number(4,i)= xsubject (i)*10000/154);!铁含量约束;sum(cai (j): number(1,j)*(crate(j)-30.5) )=0;sum(cai (j): number(2,j)*(crate(j)-30.5) )=0;sum(cai (j): number(5,j)*(crate(j)-30.5) )=0;sum(cai (j): number(2,j)*(crate(j)-28.5) )=0;sum(cai (j): number(5,j)*(crate(j)-28.5) )=0; !关于车辆的具体分配;for (link (i,j): che (i,j)=number (i,j)/b(i,j);!各个路线所需卡车数简单加和;hehe=sum (link (i,j): che (i,j);!整数约束;for (link (i,j): gin(number (i,j);for (cai (j): bin(flag (j);!车辆能力约束;hehe=20;ccnum=sum(cai (j): cnum(j) );end附录二sets:cai / 1.10 /:crate,cnum,cy,ck,flag;xie / 1 . 5 /:xsubject,xnum;link( xie,cai ):distance,lsubject,number,che,b;endsetsdata:crate=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31;xsubject= 1.2 1.3 1.3 1.9 1.3 ;distance= 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50;cy = 1.25 1.10 1.35 1.05 1.15 1.35 1.05 1.15 1.35 1.25;ck = 0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35 1.25; enddata!目标函数;max=3*(sum(cai(i): number(3,i)*154 )+3*(sum(cai(i): number(4,i)*154 ) ) +2*(sum(cai(i): number(1,i)*154 )+2*(sum(cai(i): number(2,i)*154 ) )+2*(sum(cai(i): number(5,i)*154 ) -(sum( cai (i):sum ( xie (j):number (j,i)*154*distance (j,i);!卡车每一条路线上最多可以运行的次数;for (link (j,i):b(j,i)=floor(8*60/(distance(j,i)/28*60*2+3+5);!每一条路线上的最大总车量的计算;for( link (j,i):lsubject(j,i)=(floor(distance(j,i)/28*60*2+3+5)/5)*b(j,i);!计算各个铲位的总产量;for (cai(j): cnum(j)=sum(xie(i):number(i,j);!计算各个卸点的总产量;for (x