第10章机械波题库答案(最新修改).doc

四、计算 题易：1、一轻弹簧的下端挂一重物，上瑞固定在支架上，弹簧伸长了，如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有1的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体作简谐振动。(解答：见例10-1)计算题2图易：2、 如图（计算题2图）所示为弹簧振子的x-t图线，根据图中给出的数据，写出其运动方程。解：由振动图线知， 当时，；当时，。将，代入，得，即：，又时，由图知0，要求0 所以：将,代入，得：即：因为：所以：谐振动方程为：易：3、两分振动分别为（m）和（m），若在同一直线上合成，求合振动的振幅及初相位。解：因为故合振动振幅为：合振动初相位为：易：4、一平面简谐波的波动表达式为 （SI）求：（1）该波的波速、波长、周期和振幅； （2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度； （3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。(书中作业：10-23：已知：求振幅，角频率，频率，周期，波速与波长)(解答：见例10-8) （ ）计算题5图易：5、某平面简谐波在t=0和t=1s时的波形如（计算题5图）图所示，试求：（1）波的周期和角频率；（2）写出该平面简谐波的表达式。(解答：见例10-9)易：6、一余弦波，其波速为310，频率为1KHz，在截面面积为的管内空气中传播，若在5s内通过截面的能量为，求:(1)通过截面的平均能流；(2)波的平均能流密度；(3)波的平均能量密度。(解答：见例10-11)易：7、车上一警笛发射频率为1500Hz的声波。该车正以20m/s的速度向某方向运动，某人以的5m/s速度跟踪其后，已知空气中的声速为330m/s，求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。(解答：见例10-15)易：8、质量的小球作简谐振动，速度的最大值，振幅A=0.02m，当时，=-0.04m/s。试求：(1) 振动的周期；(2) 谐振动方程.解(1)根据速度的最大值公式， 得 则周期(2)由振幅公式， 得 又由，得 即 ， 因为时，所以取 谐振动方程为 易：9、一平面简谐波沿x轴正向传播，波速=6m/s波源位于x轴原点处，波源的振动曲线如（计算题9图）图中所示。求：(1)波源的振动方程；(质点振动振幅、周期、初相)(2)波动9题图方程（书中411页：10-26）解 (1)由图3得： 则 当时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法（如图所示），可得该质点的初相为。 波源位于x轴原点处，则波源的振动方程为 (2)将已知量代入简谐波动方程的一般形式， 得 易：10、平面简谐波的振幅为3.0cm，频率为50HZ，波速为200m/s，沿X轴负方向传播，以波源(设在坐标原点O)处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动时作为计时起点求：(1)波源的振动方程；(2)波动方程。解： (1)波源的角频率为 又根据初始条件：时，得或 因为 所以，波源的初相 波源的振动方程为 (2)波动方程为 易：11、一物体沿X轴作简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，t=0 时位移为0.03m ，且向X轴正向运动，求：t=0.5s 时物体的位移、速度和加速度。 （初相位；写出运动方程）(解答：见例10-5)易：12题图12、如（计算题12图）图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，竖直悬挂一质量为m的物体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放，判断物体是否作简谐振动?解:设弹簧挂上物体后伸长为L，根据胡克定律取悬挂物体静止处(平衡位置)为坐标原点。向下建立x轴（如图12），则任一位置x处于是， 令此式是简谐振动的微分方程，说明物体在做简谐振动。其周期为中：13、如图13所示，质量为的子弹，以的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为13题图3.98kg ，弹簧的劲度系数为。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正向，求简谐运动方程。解：如图10（1），振动系统的角频率为 由动量守恒定律得振动系统的初速度即子弹和木块的共同运动初速度为 图10（1）图10（2）由题意得： 所以， 图10（2）给出了弹簧振子的旋转矢量图，从图中可知初相位， 则运动方程为 （图14）中：14、一平面简谐波以速度=20m.s沿直线传播。已知在传播路径上某点A（如图14）的简谐运动方程为y=(。 （1）以点A为坐标原点，写出波动方程；（2）以距点A为5m处的点B为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程（各点间距见图一）；解：（1）（2）（3）中：15、已知谐振动方程为：，振子质量为m，振幅为A，试求(1)振子最大速度和最大加速度；(2)振动系统总能量；(3)平均动能和平均势能。(任一时刻，振动系统动能、振动系统势能、总能量。)解:(1)由已知条件知，振动速度为最大速度为振动加速度为最大加速度为(2)振动系统总能量为(3)平均动能为平均势能为中：16、一弹簧振子沿x轴做谐振动，已知振动物体最大位移为Xm=0.4m，最大回复力为Fm=0.8N，最大速度为Vm=0.8m/s，又知t=0时的初位移为0.2m，且初速度与所选x轴方向相反。试求(1)振动能量；(2)振动方程。解:振幅为劲度系数为角频率为图15(1) 振动能量为(2) 由已知条件知 故振动方程为中：17、质量为0.10 kg 的物体，作振幅为0.01m的简谐振动，其最大加速度为4.0 m / s2。求：（1）振动的周期；（2）物体在何处时动能和势能相等；（3）物体位于A/ 2处时，其动能为多少？解：（1）振动的周期为， （其中，） （2）设振子在处动能和势能相等，则有，得（3）物体位于A/ 2处时，其动能为中：18、一平面简谐波沿x轴的正方向传播，其传播速度为、振幅为、周期为T=2.0s，距原点为4m处的质点的振动方程为，已知在t=0时刻，该质点的振动位移为，振动速度为。试求： (1)平面简谐波表达式； (2)t=1s时刻各质点的位移分布； (3)x=0.5m处质点的振动规律。(解答：见例10-10)中：19、一物体作谐运动，其质量为、振幅为，周期为。当t=0时，位移为。求t=0.5s时，物体所在的位置及其所受的力、动能、势能、总能量。(解答：见例10-6)20题图难：20、A、B是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为，振动频率都为100Hz，产生的波以10.0的速度传播。波源A的振动初位相为，介质中的P点与A、B等距离，如20题图所示。A、B两波源在P点所引起的振动的振幅都为10.0。求P点的振动方程。如果A、B的位相差为，则又如何？(解答：见例10-12)难：21、和是初相和振幅均相同的相干波源，相距，设两波沿连线传播的强度不随距离变化，求在连线上两波叠加为加强的位置。（在连线上和之间加强