2025年兰州中考数学试卷及答案

2025年兰州中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2025的绝对值是（）A.2025B.-2025C.1/2025D.-1/2025答案：A2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a10÷a²=a5答案：C3.若点A（x1，-3），B（x2，1），C（x3，2）在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＜x3＜x2B.x3＜x2＜x1C.x2＜x3＜x1D.x3＜x1＜x2答案：C4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥答案：A5.不等式组x-1≥0，2x-5＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A.略B.略C.略D.略答案：略（根据正确的解集选对应数轴表示）6.某小组7名学生的中考体育分数分别为37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A.40，37B.40，39C.39，40D.40，38答案：B7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°答案：A8.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论不正确的是（）A.abc＜0B.2a+b=0C.b²-4ac＞0D.a-c＞0答案：D9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当圆A与线段BC有两个公共点时，r的取值范围是（）A.r＞3B.r≤4C.3＜r≤4D.3＜r＜4答案：C10.已知点P（m，n）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=1/x上，则m²+n²的值为（）A.6B.4C.2D.1答案：A二、多项选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC2.下列数据能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，√5B.5，12，13C.6，8，10D.1，1，2答案：ABC3.若一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC4.下列函数中，y随x的增大而增大的函数有（）A.y=2x-3B.y=-2x+3C.y=x²（x≥0）D.y=-x²（x≤0）答案：ACD5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的有（）A.OA=OCB.OB=ODC.AC=BDD.AB=CD答案：ABD6.关于x的方程kx²-4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-4B.k＞-4C.k≥-4且k≠0D.k=0时方程也有根答案：AD7.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查B.为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查C.数据6，5，3，5，4的众数是5D.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S²甲=0.4，S²乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定答案：ACD8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论正确的有（）A.AC²=AD·ABB.BC²=BD·ABC.CD²=AD·BDD.AC·BC=AB·CD答案：ABCD9.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，则下列结论正确的有（）A.4a-2b+c＜0B.2a-b＜0C.a＜-1D.b²+8a＞4ac答案：ABCD10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，下列结论正确的有（）A.EF=BE+DFB.△ABE≌△ADFC.△AEC的面积=正方形ABCD面积的一半D.若AB=4，BE=1，则DF=4/3答案：AD三、判断题1.所有的有理数都是实数。（）答案：√2.若a＞b，则a²＞b²。（）答案：×3.三角形的外角和是180°。（）答案：×4.若一组数据的方差为0，则这组数据的所有数都相同。（）答案：√5.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）答案：×6.函数y=1/(x-2)中，自变量x的取值范围是x≠2。（）答案：√7.方程x²-3x+2=0的解是x1=1，x2=2。（）答案：√8.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√9.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，3），（-1，1），则k=1，b=2。（）答案：√10.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是（3，1）。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：(x-1)/(x²-4x+4)÷(x²-1)/(x²-4)，其中x=3。答案：先对原式化简，(x-1)/(x²-4x+4)÷(x²-1)/(x²-4)=(x-1)/(x-2)²×(x+2)(x-2)/(x+1)(x-1)=(x+2)/(x-2)(x+1)。当x=3时，代入得(3+2)/(3-2)(3+1)=5/4。2.解不等式组：3x-1＜x+5①，(x-3)/2＜x-1②，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式①得3x-x＜5+1，2x＜6，x＜3；解不等式②得x-3＜2x-2，x-2x＜-2+3，-x＜1，x＞-1。所以不等式组解集为-1＜x＜3。在数轴上表示为：（略）3.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根x1，x2。（1）求m的取值范围；（2）若x1²+x2²=6x1x2，求m的值。答案：（1）因为方程有两个实数根，所以判别式△=(-2)²-4(m-1)≥0，4-4m+4≥0，8-4m≥0，m≤2。（2）由韦达定理得x1+x2=2，x1x2=m-1。又x1²+x2²=6x1x2，即(x1+x2)²-2x1x2=6x1x2，4-2(m-1)=6(m-1)，4-2m+2=6m-6，8m=12，m=3/2。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE与CD相交于点O。求证：（1）△DBC≌△ECB；（2）OB=OC。答案：（1）因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又BD=CE，BC=CB，根据SAS可证△DBC≌△ECB。（2）由△DBC≌△ECB得∠DCB=∠EBC，所以OB=OC（等角对等边）。五、讨论题1.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，4），B（0，2），与x轴相交于点C。（1）求该一次函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=2S△BOC，求点P的坐标。答案：（1）把A（1，4），B（0，2）代入y=kx+b得k+b=4，b=2，解得k=2，b=2，所以一次函数解析式为y=2x+2。（2）在y=2x+2中，令y=0，得2x+2=0，x=-1，所以C（-1，0），B（0，2），则S△BOC=1/2×1×2=1。设P（x，0），S△ACP=1/2|x+1|×4。因为S△ACP=2S△BOC=2，所以1/2|x+1|×4=2，|x+1|=1，x=0或x=-2，所以P（0，0）或P（-2，0）。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E。（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。答案：（1）连接OE，因为⊙O与BC相切于点E，所以OE⊥BC。又∠C=90°，所以OE∥AC。设⊙O半径为r，AB=√(6²+8²)=10。由△BOE∽△BAC得(10-r)/10=r/6，6(10-r)=10r，60-6r=10r，16r=60，r=15/4。（2）连接OD，DE。因为AD为直径，所以∠AED=90°。由△BOE∽△BAC可求BE=5。则CE=3。S阴影=S△ABC-S扇形ODE-S△OCE。S△ABC=1/2×6×8=24，∠BOE=∠BAC，cos∠BAC=6/10=3/5，sin∠BAC=8/10=4/5，可求扇形圆心角，进而求扇形面积，S△OCE=1/2×3×15/4=45/8，最终求出阴影部分面积。3.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球，B：乒乓球，C：羽毛球，D：足球。为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率。答案：（1）由喜欢D项目的有15人，占总人数的30%，可得被调查学生总数为15÷30%=50人。（2）喜欢A项目的有50×40%=20人，喜欢C项目的有50-20-10-15=5人。据此补充条形统计图。（3）从甲、乙、丙、丁四人中选两人，所有可能情况有（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）（乙，丙）（乙，丁）（丙，丁）共6种，恰好选中甲、乙的情况有1种，所以概率为1/6。4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P是对称轴上一点，且满足PA=PC，求点P的坐标。答案：（1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入y=ax²+bx+c得a-b+c=0，9a+3b+