初一下册矩形的性质与判定练习题含答案.doc

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质。矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形【例题】专题一：矩形的性质矩形的性质性质1. 矩形的四个角都是直角。几何语言：四边形ABCD是矩形；BAD=ABC=BCD=ADC=90性质2. 矩形的对角线相等且平分。几何语言：四边形ABCD是矩形；OA=OC=OB=OD= 性质3. 对边平行且相等几何语言：四边形ABCD是矩形； AD=BC， ADBC 或者 AB=CD， ABCD3. 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何语言： 在RtABC中，OA=OC（OB是AC边上的中线） OB=AC在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半。矩形具有平行四边形的一切性质。1如图，矩形ABCD中，BEAC于E，DFAC于F，若AE=1，EF2，则FC ，AB 。FC1，AB2.2只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 CB. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等3.已知：如图3-32，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC = 10cm，ACB = 30, 则AOB = ，AD = cm； 60 5 4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF. 5.如图，在RtABC中，C =，AC = AB，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG：GF = 1：4，则矩形DEFG的面积是 100 ；专题二：矩形的判定矩形的判定方法方法1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。几何语言： AC=BD ABCD是矩形方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：BAD=ABC=BCD=90 四边形ABCD是矩形 1. 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。解题思路：要证四边形EFGH是矩形，由于此题可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”这一判定方法来证明。解答过程：四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DABABC=180。又AE平分DAB，BG平分ABC，EABABG=180=90。AFB=90。同理可证AED=BGC=CHD=90。四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。解题后的思考：要熟练掌握利用矩形的定义及判定定理等知识进行证明和计算。2.如图将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结。证明：（1）。（2）。解题思路：（1）欲证明BF=DF，只需证FBD=FDB；（2）欲证明，则需证。由折叠可知DC=ED= AB， BC=BE= AD，又因为AE=AE，得AEBEAD，所以AEB=EAD，所以AEB=（180AFE），而DBE=（180BFD）因此。（1）由折叠可知，FBD=CBD因为ADBC，所以FDB=CBD所以FBD=FDB（2）因为四边形ABCD是矩形所以AB=DC，AD=BC由折叠可知 DC=ED= AB， BC=BE= AD又因为AE=AE所以AEBEAD，所以AEB=EAD，所以AEB=（180AFE），而DBE=（180BFD），AFE=BFD所以所以AEBD3.如图3-41，在RtABC中，A = 90，AB = AC，D是斜边BC上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. （1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并证明你的结论.4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF. 【练习】1、如图3-39，将矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把顶点B叠在折痕MN上（图中点B），已知AB = cm，求折痕AE的长. 2cm2、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC。 求证：CEEF。思路分析：1）题意分析：本题考查利用矩形的性质进行证明。2）解题思路：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若能证明AFBE，则问题得以解决，而要证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形。解答过程： 四边形ABCD是矩形，B=90，且ADBC。 1=2。DFAE，AFD=90。B=AFD。又AE=BCAD=AE，ABEDFA（AAS）。AF=BE。EF=EC。解题后的思考：此题还可以连结DE，证明DEFDEC，得到EFEC【作业】1、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（ A ） A、 B、5 C、 D、32、矩形的内角平分线能够组成一个（ C ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形3、