离散型随机变量的均值与方差、正态分布.doc

课时跟踪检测(六十六)离散型随机变量的均值与方差、正态分布1(2012广州模拟)设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4B6C8 D102(2013湖州模拟)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()A1 BnC. D.3(2012上海虹口模拟)已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为()4a9P0.50.1bA5 B6C7 D84体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.5(2013山西模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为()A0.9 B0.8C1.2 D1.16袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，9的九个球现从袋中随机取出3个球设为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时的值是2)则随机变量的数学期望E()为()A. B.C. D.7(2012山东济南)随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)_.8(2012岳阳模拟)一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分没有击中记0分，某人每次击中目标的概率为，此人得分的数学期望与方差分别为_9(2012锦州模拟)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_.(结果用最简分数表示)10某医疗设备每台的销售利润与该设备的无故障使用时间Q(单位：年)有关若Q1，则销售利润为0元；若1Q3，则销售利润为100元；若Q3，则销售利润为200元设每台该种设备的无故障使用时间Q1，1Q3及Q3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3又知p1，p2是方程25x215xa0的两个根，且p2p3.(1)求p1，p2，p3的值；(2)记表示销售两台这种设备的利润总和，求的分布列和期望112010年上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为p(0p1)，用X表示他所种植的树中成活的棵数，X的数学期望为E(X)，方差为D(X)(1)若n1，求D(X)的最大值；(2)已知E(X)3，标准差，试求n与p的值并写出X的分布列12(2012山西大同)甲、乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望1(2012大纲全国卷)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望2(2012河南模拟)在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8,0.5,0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积求X的分布列和数学期望；“设函数f(x)3sin，xR是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率 答 题 栏 A级1._ 2._ 3._ 4._ 5. _ 6. _ 7. _ 8. _ 9. _ 答 案课时跟踪检测(六十六)A级1选A由正态分布的性质可知P(X0)P(X2)，所以a22，故a4.2选C法一：(特殊值验证法)当n2时，P(X1)P(X2)，E(X)，即打开柜门需要的次数为，只有C符合法二：已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为12n.3选C由分布列性质知：0.50.1b1，解得b0.4.E()40.5a0.190.46.3.a7.4选C发球次数X的分布列如下表：X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p，又p0，则0p.5选A依题意得，得分之和X的可能取值分别是0,1,2，且P(X0)(10.4)(10.5)0.3，P(X1)0.4(10.5)(10.4)0.50.5，P(X2)0.40.50.2，因此，这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为00.310.520.20.9.6选D依题意得，的所有可能取值是0,1,2，且P(0)，P(1)，P(2)，因此E()012.7解析：根据正态分布曲线的对称性可得P(3050)12P(30)0.6.答案：0.68解析：记此人三次射击击中目标次得分为分，则B，10，E()10E()10320，D()100D()1003.答案：209解析：可取0,1,2，因此P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案：10解：(1)由已知得p1p2p31.p2p3，p12p21.p1，p2是方程25x215xa0的两个根，p1p2.p1，p2p3.(2)的可能取值为0,100,200,300,400.则P(0)；P(100)2；P(200)2；P(300)2；P(400).所以的分布列为：0100200300400P的期望为E()0100200300400240.11解：(1)当n1时，随机变量满足两点分布，D(X)p(1p)2，即当p时，D(X)有最大值，(2)XB(n，p)，E(X)np，D(X)np(1p)即np3，解得，n4，p.P(Xk)Ck4k(k0,1,2,3,4)，即X的分布列为：X01234P12解：(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件A1，则P(A1).故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为.(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件A2，则P(A2).故甲、乙两人不在同一岗位服务的概率为P(2)1P(A2).(3)由题知，随机变量的所有可能取值为1,2，则P(2)；P(1)1P(2).故的分布列为：12P数学期望E()12.B级1解：记Ai表示事件：第1次和第2次这2次发球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2.(1)BA0AA1，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(A2)0.620.36.的可能取值为0,1,2,3.P(0)P(A2A)P(A2)P(A)0.360.40.144，P(2)P(B)0.352，P(3)P(A0)P(A0)P()0.160.60.096，P(1)1P(0)P(2)P(3)10.1440.3520.0960.408.E()0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)0.40820.35230.0961.400.2解：记该技术人员被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P(A)0.8，P(B)0.5，P(C)0.2.(1)该技术人员被录用的概率P1P( )10.20.50.80.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n，则Xn(3n)，n0,1,2,3，所以X的所有可能取