高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系.doc

圆方程与直线与圆、圆与圆关系一、圆的标准方程1.圆的定义(1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的_集合_.(2)结论：定点是_圆心_,定长是_半径_.(xa)2(yb)2r22.圆的标准方程x2+y2=r2(1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为 .(2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为 2.点与圆的位置关系圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d|PC|.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆上d_=_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆内d_r(x0a)2(y0b)25 Bm5 C2m2 D0m0 (1)方程：当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其中圆心为_，半径为r_.(2)说明：方程x2y2DxEyF0不一定表示圆当且仅当_时，表示圆：当D2E24F0时，表示一个点_(，)_；当D2E24F0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F0题型一：圆的一般方程例1圆x2y24x10的圆心坐标及半径分别为()A(2,0)，5 B(2,0)， C(0,2)， D(2,2)，5变式1：若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()AR B(，1) C(，1 D1，)变式2：下列方程各表示什么图形：(1)x2y24x2y50；(2)x2y22x4y40；(3)x2y2axay0.题型二：圆的方程求解例2.（1）过三点A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)的圆的方程是()Ax2y24x2y200 Bx2y24x2y200Cx2y24x2y200 Dx2y24x4y200(2)已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程变式：(1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)，若圆心在直线x2y30上，求圆的方程(2)求过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程自圆x2y24上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程题型三：轨迹问题例3.变式：已知点A在直线2x3y50上移动，点P为连接M(4，3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程题型四：点与圆的位置关系例4. 点(2a,2)在圆x2y22y40的内部，则a的取值范围是()A1a1 B0a1 C1a Da1变式：已知点O(0,0)在圆x2y2kx2ky2k2k10外，求k的取值范围例5.圆C：x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称，则k()A2 B C D不存在变式：若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限三、直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系有三种：(1)直线与圆相交直线与圆有_两_个公共点；(2)直线与圆相切直线与圆有_一_个公共点；直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断(3)直线与圆相离直线与圆_无_公共点2.位置关系相交相切相离公共点个数_2_个_1_个_0_个判定方法几何法：设圆心到直线的距离dd_r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式_0_=_0_0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A3r5 B4r4 Dr5变式5：过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_变式6：已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值二、 圆与圆的位置关系1判断圆与圆的位置关系(1)几何法：圆O1：(xx1)2(yy1)2r(r10)，圆O2：(xx2)2(yy2)2r(r20)，两圆的圆心距d|O1O2|，位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系 dr1r2dr1r2|r12|d r1r2d =|r12|d|r1r2|(2)代数法：圆O1：x2y2D1xE1yF10，圆O2：x2y2D2xE2yF20，两圆的方程联立得方程组，则有：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_2_个_1_个_0_个两圆的位置关系_相交_外切_或_内切_内含_或_外离_题型一：两圆的位置关系例1.已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系，题型二：两圆的公共弦问题例2. 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度变式1：求过两圆x2y22x8y80，x2y24x4y20的交点且面积最小的圆的方程变式2：求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程题型三：两圆相切有关问题例3. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26