证明题(圆).doc

2011年题库圆中的证明题选编一、 基础题1.已知：如图，、是圆的两条相交弦，为交点，.第1题图ABOCDE. 求证：（1）；（2）平分.N第2题图ABOCMFD.EP2.已知：如图，是圆的直径，是弦，垂足为，半径、分别交于点、，.求证：（1）；（2）弧=弧.第3题图ABOCP.3.已知：如图，为圆的半径，是弦，是弦的中点，垂足为.求证：.ED.FOABC第4题图4.已知：如图，为半圆的直径，过圆上的一点作，垂足为，交于点，且.求证：弧=弧.ABC第5题图O.EFGD5.已知：如图，内接于圆，是的外角的平分线，.求证：（1）；（2）.6已知：如图：在O中，AOB=COD，若AC与BD交于E点.第6题图OABCDE求证：BE=CE.7如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且弧BC=弧DEABCDEMN第7题图（1）求证：AC = AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CENDCBA第8题图8如图，已知、交于点A、B，A、B的延长线分别与交于点C、D，求证：AC =BD .二、 提高题9.已知：如图，是圆的直径，长度为的弦在弧上滑动，与不重合，与不重合，过点作，过作，分别交于点、.（1）求证：；（2）四边形的面积是一个定值吗？简述理由.第9题图ABOCD.EFACBDOE第10题图10如图，在中，、相交于点，平分（1）求证：；（2）如果的半径为5，求的长OPCDBA第11题图11如图，过O外一点P作直线PAB、PDC分别交O于点A、B和点D、C，且PB=PC联结AD、BC求证：四边形ABCD是等腰梯形12.如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，联结AC，BD（1）求证：AC=BD；第12题图（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长第13题图ABOPCDE13.如图，P是O的直径AB延长线上的一点，PC与O分别相交于点E和点C，过点C作CDAB，交O于点D，联结PD；（1）求证：PC=PD；（2）如果PE的长等于O的半径OC，求证：AOC=3APC.14如图,在ABC中,AB=AC,O过点B、C,且交边AB、AC于点E、F,第14题图已知A=ABO,联结OE、OF、OB.（1）求证：四边形AEOF为菱形； （2）若BO平分ABC,求证：BE=BC.第15题图ABOCMND.13.如图，已知AB是O的弦，MN是直径,MCAB于C,NDAB于D.（1）求证：OC=OD；（2）若O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC.16.已知，点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上，以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上一点.（1）如图，如果AP=2PB，PB=BO；求证：CAOBCO；（2）如果AP=m（m是常数，且m1）；BP=1,OP是OA、OB的比例中项，当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）.第16题图ACPOB17如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，（1）求证：；（2）计算CDCB的值，并指出CB的取值范围OCEDBA第17题图18.已知：如图，圆O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.第18题图19.如图，点、是O上的三点，.第19题图（1）求证：平分.（2）过点作于点，交于点. 若，求的长20（依据2010浙江宁波试题改编）如图，AB是O的直径，弦