初中数学配方法及其应用例析.doc

初中数学配方法及其应用例析摘要：配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考和竞赛中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。在解一元二次方程,二次函数,因式分解,二次根式化简,解特殊方程,有关最大或最小值题目,代数式求值中有广泛应用。关键词：初中数学 配方法 应用例析配方法是初中数学一种很重要的思想方法，具有举足轻重的作用和地位，在中考和竞赛中频频出现，是初中生必备的一种数学能力。它的原形是完全平方公式：a2+b22ab=(ab)2,在配方的过程中常表现为三种形式：已知一平方项和积的二倍配另一个平方项，即由a22ab配上b2；已知两平方项配积的二倍，即由a2+b2配上2ab；已知积的二倍配两平方项, 即由2ab配上a2+b2。下面举例说明配方的方法和技巧。1、 在解一元二次方程中的应用。某些特殊的一元二次方程用配方法解比较简便。例1：解方程 x2-2x-323=0分析：该方程若用公式法或因式分解法计算量都较大，学生不容易解对。若用配方法就比较简便：x2-2x+1-1-323=0,x2-2x+1=324,(x-1)2=324,(x-1)2=18,x1=19,x2=-17。二、在二次函数中的应用。在二次函数中配方法是学生必须掌握的重要方法。例2：抛物线y= x2-2x+3的顶点坐标为 。分析：将y= x2-2x+3配方得y=(x-1)2+2可得顶点为（1，2）。 例3：抛物线y=ax2+bx+c向上1平移2个单位再向右平移3个单位后的解析式为y=-x2+4x-1,求a+b+c的值。分析：将y=-x2+4x-1配方得y=-(x-2)2+3,再反向平移，即向下平移2个单位然后向左平移3个单位得y=-(x+1)2+1,化为一般式为y=-x2-2x,对比可得a=-1,b=-2,c=0,所以a+b+c=-3。以上三例均是由a22ab配上b2。三、在因式分解中的应用。一些特殊的因式分解须用配方法。例4：因式分解： x4+4 解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)。 该例是由a2+b2配上2ab。四、在二次根式化简中的应用。二次根式化简常用公式：，这就需要把被开方数写成完全平方式。例5：化简。解：=。 该例是由2ab配上a2+b2。五、在解特殊方程中的应用。例6：解方程。分析：按常理二元二次方程有无数组解，可这个方程很特殊，通过配方可得出唯一一组解。拆项分组得，配方可化为，根据非负数的性质可得。例7：解方程。解： （拆项，分组）（配方）根据非负数的性质可得。例8：解方程。分析：把看成是和乘积的2倍，配出和的平方和就可以得到完全平方，从而将原方程化简，为求解创造有利条件。解：解以为未知数的二次方程，得,（舍去）解得经检验知是原方程的根。 解这个方程既用到了配方法又用到了换元法与整体思想。六、在有关最大或最小值题目中的应用。例9：求下列代数式的最大或最小值。 解： 其中0是最大值，当时，有最大值。 当时，有最小值1。例10：如果二次函数有最小值，求实数的值。分析：将二次函数解析式中的配成完全平方，求出它的最小值的表达式，即可求出的值。解： 二次项系数等于1，时，有最小值。由得。七、在代数式求值中的应用。在代数式求值中配方是一种常用的技巧。例11：已知求的值。分析：有三个未知数，只有两个方程，所以解不出a,b,c的值，只有用配方法及整体思想解题。由可求得，再将所求代数式化为只含，的形式就可求出值。解： 由可求得，代入上式得：原式=19。例12：已知，求的值。分析：由于，利用非负数的性质，几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零。初中常见非负数概念有绝对值、偶次方、二次根式三个，解题时要会灵活运用