2020中考必会的数学文化背景题

2020中考必会的数学文化背景题九章算术正负术【文化背景】中国古代著名的数学专著九章算术(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益， 正无入正之，负无入负之”这里的“名”就是“号”，“益”就是“加”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”题图【中考对接】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为()A. 2B. 2C. 6D. 6参考答案A【解析】正放表示正数，斜放表示负数，图中所得的数值为(2)(4)2.斐波那契数列【中考对接】斐波那契数列中的第n个数可以用()n()n表示(其中，n1)这是用无理数表示有理数的一个范例根据以上材料，可求出斐波那契数列中的第1个数为_；第2个数为_参考答案1；1.杨辉三角【文化背景】杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年【中考对接】1. (2019烟台)南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(ab)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”(ab)01(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5则(ab)9展开式中所有项的系数和是()A. 128B. 256C. 512D. 1024易经结绳记数【文化背景】“结绳记数”是远古时期的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助所谓 “结绳记数” 就是用打绳结的办法来记录物体的数量传说中，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候第2题图【中考对接】2. (2018恩施州)我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_个参考答案1. C【解析】取a1，b1，则可以计算(ab)9展开式中所有项的系数和是29512.2. 1838【解析】由题意，野果的数量满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为1642633620612601838.她一共采集到的野果数量为1838个增删算法统宗【中考对接】1. (2019福建)增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：“有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？”已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是()Ax2x4x34685Bx2x3x34685Cx2x2x34685Dxxx34685九章算术百僧分百馍【中考对接】2. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人下列求解结果正确的是()A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人孙子算经绳度木长【中考对接】3. (2019长沙)孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()A. B. C. D. 参考答案1. A【解析】设他第一天读x个字，每天阅读的字数是前一天的两倍，第二天阅读的字数是2x，第三天阅读的字数是4x，可列方程为x2x4x34685，故选A.2. A3. A几何原本一元二次方程的图解法【中考对接】第1题图1. (2018嘉兴)欧几里得的原本记载，形如x2axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，则该方程的一个正根是()A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长田亩比类乘除捷法【中考对接】2. (2019张家界)田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_步参考答案1. B【解析】x2axb2，x2ax()2b2()2，即(x)2b2()2，又ACB90，BC，ACb，AB2b2()2，即(x)2AB2，xAB，BD，xABBDAD.2. 12【解析】设宽为x步，则长为(60x)步矩形田地的面积为864平方步，x(60x)864.解得x136，x224.当长x36时，宽为60x24，此时长比宽多362412(步)；当长x24时，宽为60x36，此时长比宽多243612(步)，不符合题意，舍去综上，长比宽多12步海伦秦九韶公式【文化背景】古希腊的几何学家海伦，在他的著作度量一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p(abc)，那么三角形的面积为：S(海伦公式)我国著名的数学家秦九韶于1274年在数书九章给出了如下公式：S，其中，a，b，c分别表示三角形三边长，S为三角形的面积海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦秦九韶公式【中考对接】题图(2019宜昌)古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S.如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为()A. 6B. 6C. 18D. 参考答案A【解析】a5，b6，c7，p9，SABC6.数书九章【中考对接】1. (2018长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为()A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米九章算术折竹抵地【中考对接】2. (2019德阳改编)九章算术是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子(1丈10尺)，现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为_尺参考答案1. A【解析】52122132，该沙田为直角三角形沙田，又5里5500米2500米2.5千米，12里125006000米6千米，该沙田的面积为62.57.5平方千米2. B【解析】设折断处离地面的距离为x尺，则折断处离尖端的距离为(10x)尺，根据题意可得x232(10x)2，解得x4.55.赵爽弦图【文化背景】赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一他在注解周髀算经中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c，朱实面积2ab，黄实面积(ba)2b22aba2，朱实面积黄实面积a2b2大正方形面积c2.【中考对接】(2019邵阳)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a6，弦c10，则小正方形ABCD的面积是_参考答案4【解析】勾a6，弦c10，股b8，AD862，小正方形的面积是4.九章算术圆材埋壁【中考对接】1. (2019广西北部湾经济区)九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB1尺(1尺10寸)，则该圆材的直径为_寸第1题图割圆术【文化背景】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法【中考对接】2. (2019孝感)刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS1_(取3.14)第2题图参考答案1. 26【解析】如解图，作DEAB于点H，连接OA，AHBHAB5寸设OHx寸，ODOA(x1)寸，(x1)2x252，解得x12，OAOD13寸，DE2OD26寸