08-15江苏高考矩阵和参数方程.doc

2003年-2012年江苏省高考数学试题分类解析汇编1.（江苏2008年附加10分）在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程2.（江苏2009年附加10分）求矩阵的逆矩阵.3.（江苏2010年附加10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。4.（江苏2011年附加10分）已知矩阵，向量求向量，使得5.（2012年江苏省附加10分）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值 6.（2013年江苏省附加10分）已知矩阵，求矩阵7.（2014年江苏省附加10分）已知矩阵，向量，为实数，若，求的值8.（2015年江苏省附加10分）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。1.（江苏2008年附加10分）【答案】解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的变换下变为点 则有 ，即，所以 又因为点在椭圆上，故，从而 所以，曲线的方程是 。【考点】圆的标准方程，矩阵变换的性质。【分析】由题意先设椭圆上任意一点，根据矩阵与变换的公式求出对应的点，得到两点的关系式，再由点在椭圆上代入化简。2.（江苏2009年附加10分）【答案】解：设矩阵A的逆矩阵为则即。解得：。A的逆矩阵为。【考点】逆矩阵的求法。【分析】设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义计算即可。3.（江苏2010年附加10分）【答案】解：由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，2）、C1（，2）。计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或2。【考点】图形在矩阵对应的变换下的变化特点。【分析】由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解。4.（江苏2011年附加10分）【答案】解：设， =，由得,，解得。【考点】矩阵的运算法则。【分析】设向量，由，利用矩阵的运算法则，用待定系数法可得 和 的值，从而求得向量。5.（2012年江苏省附加10分）【答案】解：，。 ，。 矩阵的特征多项式为。 令，解得矩阵的特征值。【考点】矩阵的运算，矩阵的特征值。【解析】由矩阵的逆矩阵，根据定义可求出矩阵，从而求出矩阵的特征值。7.（2014年江苏省附加10分）【答案】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.，由得解得1.（江苏2008年附加10分）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值2.（江苏2009年附加10分）已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。3.（江苏2010年附加10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值。4.（江苏2011年附加10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程5.（2012年江苏省附加10分）在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程6.（2013年江苏省附加10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。试求直线和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标。7.（2014年江苏省附加10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线交于两点，求线段AB的长8.（2015年江苏省附加10分）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.1.（江苏2008年附加10分）【答案】解：椭圆的参数方程为 可设动点的坐标为，其中. 当时，取最大值2。【考点】椭圆的参数方程【分析】先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求。2.（江苏2009年附加10分）【答案】解：。曲线C的普通方程为：。【考点】参数方程和普通方程。【分析】将平方即可得到，再将化为，从而消去参数，得到曲线C的普通方程。3.（江苏2010年附加10分）【答案】解：，。圆的普通方程为：，即。直线的普通方程为：，又圆与直线相切，解得：，或。【考点】曲线的极坐标方程化成普通方程。【分析】在极坐标系中，已知圆与直线相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再根据圆心到直线的距离等于半径计算出值。4.（江苏2011年附加10分）【答案】解：由题意知，椭圆的长半轴长为，短半轴长，。右焦点为。将已知直线的参数方程化为普通方程得，所求的直线的斜率为。所求的方程为即。【考点】椭圆及直线的参数方程。【分析】把椭圆的参数方程化为普通方程，求出右焦点的坐标，把直线参数方程化为普通方程，求出斜率，用点斜式求得所求直线的方程。5.（2012年江苏省附加10分）【答案】解：圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得。 圆的圆心坐标为（1，0）。 圆经过点，圆的半径为。 圆经过极点。圆的极坐标方程为。【考点】直线和圆的极坐标方程。【解析】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点求出圆的半