高中数学 3.2.2 直线的两点式方程配套课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 2直线的两点式方程 学习目标 1 学会利用两点的坐标求直线的方程 2 学会利用直线的截距式求直线的方程 3 了解直线方程的两点式和截距式的联系 直线方程的两点式和截距式 练习1 两点式直线方程不能表示 平行的直线 练习2 截距式中a表示在 的截距 b表示在 的截距 它们均可正可负 与x轴或y轴 x轴上 y轴上 问题探究 1 直线的两点式方程能表示平面内过任意两点的直线方程吗 把直线的两点式方程化为怎样的形式就可以利用它表示平面内过任意两点的直线方程 答案 当直线的斜率不存在或斜率为0时 不能使用两点式方程 若把两点式化为 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 就可以利用它表示平面内过任意两点的直线方程 2 线段的中点坐标公式是怎样的 题型1利用两点式求直线的方程 例1 已知三角形的顶点为a 5 1 b 2 2 c 0 2 求bc边上的中线am所在直线的方程 解 bc的中点m的坐标是m 1 0 即x 6y 1 0 变式与拓展 1 已知 abc的顶点为a 1 4 b 4 0 c 3 0 求过点b且将 abc面积平分的直线方程 解 过点b且将 abc面积平分的直线必经过ac的中点 设ac中点为d 则d 2 2 则直线bd的两点式方程为 题型2利用截距式求直线的方程 例2 根据下列条件 求直线的方程 1 在x轴上的截距为 2 在y轴上的截距为2 2 过点 1 4 在两坐标轴上的截距之和为10 思维突破 设出截距式方程 根据题意列方程求解 此题求直线l的方程有两种方法 用直线方程的点斜式求k 用直线方程的截距式求a b 而第 种解法较为简便 变式与拓展 2 直线l过点 1 2 和第一 二 四象限 若直线l的横截距与纵截距之和为6 求直线l的方程 点 1 2 在直线l上 化简 得a2 5a 6 0 解得a1 2 a2 3 解 设直线l的横截距为a 由题意 可得纵截距为6 a 综上所述 所求直线方程为2x y 4 0和x y 3 0 题型3中点公式的应用 例3 过点p 3 0 作一直线l 使它被两直线l1 2x y 2 0和l2 x y 3 0所截的线段ab以点p为中点 求此直线l的方程 思维突破 过点p的直线l显然不与y轴平行 故可设直线点斜式方程 求待定系数k 也可设出点a坐标 利用中点坐标关系表示出点b 再把点a b坐标分别代回到l1 l2方程中求出未知数 解 方法一 设直线l的方程为y k x 3 将此方程分别与直线l1 l2的方程联立 得 故所求的直线l为y 8 x 3 即8x y 24 0 由两点式 得l的方程为8x y 24 0 变式与拓展 3 直线被两直线l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好是坐标原点 求该直线方程 得x0 6y0 0 即点a在直线x 6y 0上 又直线x 6y 0过原点 所以直线l的方程为x 6y 0 例4 经过点a 1 2 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 请求出这些直线的方程 易错分析 涉及截距的相关问题考虑不全面 解 当截距为0时 设直线方程为y kx 由直线过点a 1 2 可得k 2 即y 2x 当截距不为0时 设直线方程为 因为直线过点a 1 2 则得a 3或a 1 即直线方程为x y 3 0或x y 1 0 故满足条件的直线有3条 它们分别是 2x y 0 x y 3 0 x y 1 0 方法 规律 小结 1 直线的两点式方程 若直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2且y1 y2 2 直线的截