高中数学 第二讲 参数方程课件 新人教A版选修44.ppt

本讲整合 第二讲参数方程 答案 直线 圆 参数方程与普通方程 椭圆 双曲线 抛物线 渐开线 摆线 专题一 专题二 专题一 参数方程与普通方程的互化1 参数方程普通方程 可见普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式 2 将曲线的参数方程转化为普通方程 需要消去参数t 其一般步骤为 1 将参数t用变量x表示 2 将t代入y的表达式 3 整理得到x y的关系式 即为所求的普通方程 3 通过消去参数将曲线的参数方程化为普通方程 有利于识别曲线的类型 在参数方程与普通方程的互化中 必须使两种方程中的x y的取值范围保持一致 由于参数方程中的参数多数都用角表示 消参的过程就要用到三角函数的有关变形公式 故参数方程与三角函数关系紧密 必须熟练掌握三角变形公式 专题一 专题二 例1求下列条件下普通方程4x2 y2 16对应的参数方程 1 设y 4sin 为参数 2 以过点a 0 4 的直线的斜率k为参数 分析 对于 1 可以直接把y 4sin 代入已知方程 解方程求出x即可 对于 2 可寻找斜率k与此方程任意一点的坐标之间的关系来求解 解 1 把y 4sin 代入方程 得4x2 16sin2 16 于是4x2 16 16sin2 16cos2 所以x 2cos 由于参数 的任意性 可取x 2cos 因此4x2 y2 16的参数方程是 专题一 专题二 专题一 专题二 变式训练1将参数方程 t为参数 化为普通方程 专题一 专题二 专题二 曲线参数方程的应用 1 写出曲线c的参数方程 直线l的普通方程 2 过曲线c上任意一点p作与l夹角为30 的直线 交l于点a 求 pa 的最大值与最小值 专题一 专题二 专题一 专题二 变式训练2求点m0 0 3 到双曲线x2 y2 2的最小距离 即双曲线上任一点m与点m0间的距离的最小值 专题一 专题二 1 求 op 2 oq 2的值 2 求线段pq中点的轨迹的普通方程 分析 利用椭圆的参数方程 设出点p q的坐标 然后依题意求解 专题一 专题二 专题一 专题二 专题一 专题二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点1 参数方程与普通方程的互化1 2014 湖南高考 在平面直角坐标系中 曲线c t为参数 的普通方程为 解析 两式相减得 x y 2 1 即x y 1 0 答案 x y 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考点2 参数方程的应用3 2017 江苏高考 在平面直角坐标系xoy中 已知直线l的参数方 数 设p为曲线c上的动点 求点p到直线l的距离的最小值 解 直线l的普通方程为x 2y 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 2017 课标全国 高考 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 直线l的普通方程为x 4y a 4 0 故c上的点 3cos sin 到l的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2015 湖北高考 在直角坐标系xoy中 以o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l的极坐标方程为 sin 3cos 0 曲线c的参数方程为 t为参数 l与c相交于a b两点 则 ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2017 课标全国 高考 在直角坐标系xoy中 直线l1的参数方程 数 设l1与l2的交点为p 当k变化时 p的轨迹为曲线c 1 写出c的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解 1 消去参数t得l1的普通方程l1 y k x 2 消去k得x2 y2 4 y 0 所以c的普通方程为x2 y2 4 y 0 2 c的极坐标方程为 2 cos2 sin2 4 0 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2016 全国高考乙卷 在直角坐标系xoy中 曲线c1的参数方程为 t为参数 a 0 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c2 4cos 1 说明c1是哪一种曲线 并将c1的方程化为极坐标方程 2 直线c3的极坐标方程为 0 其中 0满足tan 0 2 若曲线c1与c2的公共点都在c3上 求a 解 1 消去参数t得到c1的普通方程x2 y 1 2 a2 c1是以 0 1 为圆心 a为半径的圆 将x cos y sin 代入c1的普通方程中 得到c1的极坐标方程为 2 2 sin 1 a2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 曲线c1 c2的公共点的极坐标满足方程组若 0 由方程组得16cos2 8sin cos 1 a2 0 由已知tan 2 可得16cos2 8sin cos 0 从而1 a2 0 解得a 1 舍去 a 1 当a 1时 极点也为c1 c2的公共点 在c3上 所以a 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 2016 全国高考甲卷 在直角坐标系xoy中 圆c的方程为 x 6 2 y2 25 1 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求c的极坐标方程 解 1 由x cos y sin 可得圆c的极坐标方程 2 12 cos 11 0 1 2