辽宁省2020年中考数学模试试卷（解析版）

辽宁省中考数学四模试卷一选择题（共10小题）12的相反数是（）A2B2CD2太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96103B69.6105C6.96105D6.961063下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9C（xy2）3xy6Da10a5a54如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数是（）A40B50C60D1405如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD6某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元A100B110C120D1307为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）阅读量（单位：本/周）0123人数（单位：人）1464A1，2B2，2C4，6D6，68如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE（）A1B2C3D49如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2，则S1+S2（）A4B6C8D不能确定10如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿AB的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（）ABCD二填空题（共8小题）11分解因式：2a38a2+8a 12100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 13某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级（1）班30名学生每人植树的情况，具体数量如下表：则这30名学生平均每人植树 棵植树棵树3456人数10126214关于x的方程x2xk0有实数根，则k的取值范围是 15如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB2，将ABC绕点A逆时针旋转30得ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是 16如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，E为AB边上一点，将BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当AEF为直角三角形时，BE 17如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰A0B的顶点B在x轴土，AOAB，A点坐标是（，5），反比例函数y的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC2BD，则k的值是 18如图，正方形ABCB1中，AB2，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2018A2019 三解答题（共8小题）19先化简，再求值：（），其中a120随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为 ，样本中B类人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润售价进价）22如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE60，PD，求PA的长23如图，一游船往返于A，B，C三岛，此船从A岛出发向正东方向航行1小时到达B岛，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏东15方向，已知游船的航速为20海里/小时，求此船从B岛航行到C岛需要多少小时？（.414，结果精确到0.1小时）24某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图所示，其中图中的点在同一条线段上，图中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值（收益售价成本）25如图，ABC是等边三角形，过点B作MNAC，D是射线BA上的动点，射线DC绕点D逆时针旋转60得射线DE，DE交MN于E（1）如图，当D为AB中点时，求证：BD+BEBC；（2）如图，当D在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出BC，BD，BE三条线段的数量关系，并说明理由；（3）当DCA15时，直接写出BD，BE的数量关系26如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线经过A，B两点，与x轴的另一交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）将ABC以每秒1个单位的速度沿射线AB方向平移，平移后的三角形记为DEF，平移时间为t秒，0t5，平移过程中EF与抛物线交于点G当FG：GE3：2时，求t的值；DEF与AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（）A6.96103B69.6105C6.96105D6.96106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96105故选：C3下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB（m+3）2m2+9C（xy2）3xy6Da10a5a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m2+6m+9，不符合题意；C、原式x3y6，不符合题意；D、原式a5，符合题意，故选：D4如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数是（）A40B50C60D140【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：DBBC，250，3902905040，ABCD，1340故选：A5如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C6某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元A100B110C120D130【分析】根据（1+利润率）进价标价八折列方程，可得结论【解答】解：设商品进价为x元，根据题意得：15080%（1+20%）x，x100，答：商品进价为100元故选：A7为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）阅读量（单位：本/周）0123人数（单位：人）1464A1，2B2，2C4，6D6，6【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，2出现了6次，它的次数最多，众数为2随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B8如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE（）A1B2C3D4【分析】根据余角的性质，可得DCA与CBE的关系，根据AAS可得ACD与CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案【解答】解：ADCE，BECE，ADCBEC90BCE+CBE90，BCE+CAD90，DCACBE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CEAD3，CDBE1，DECECD312，故选：B9如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S2，则S1+S2（）A4B6C8D不能确定【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积【解答】解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCSCQP，SABPSQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EFBC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC1：4，SPEF2，SPBCSCQP+SQPBSPDC+SABPS1+S28故选：C10如图，正方形ABCD边长是4cm，点P从点A出发，沿AB的路径运动，到B点停止运动，运动速度是1cm/s，以PD为边，在直线PD下方做正方形DPEF，连接BE，下列函数图象中能反映BE的长度y（cm）与运动时间t（s）的函数关系的是（）ABCD【分析】作CHAB于H，如图，APt，利用正方形的性质得到ADAB4，A90，PDPE，DPE90，再证明APDHEP得到EHAPt，PHAD4，则BHAP+PHABt，所以yt（0t4），然后利用次函数关系式对各选项进行判断【解答】解：作CHAB于H，如图，APt，四边形ABCD和四边形DPEF都为正方形，ADAB4，A90，PDPE，DPE90，APD+ADP90，APD+EPH90，ADPEPH，在APD和HEP中，APDHEP（AAS），EHAPt，PHAD4，BHAP+PHABt+44t，BEH为等腰直角三角形，BEHE，即yt（0t4）故选：A二填空题（共8小题）11分解因式：2a38a2+8a2a（a2）2【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2a38a2+8a，2a（a24a+4），2a（a2）2故答案为：2a（a2）212100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是故答案为13某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级（1）班30名学生每人植树的情况，具体数量如下表：则这30名学生平均每人植树4棵植树棵树3456人数101262【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可【解答】解：（310+412+56+62）304（棵）故这30名学生平均每人植树4棵故答案为：414关于x的方程x2xk0有实数根，则k的取值范围是k【分析】根据方程有实数根得出0，求出不等式的解集即可【解答】解：b24ac（1）241（k）1+4k0，解得k故k的取值范围是k故答案为：k15如图，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB2，将ABC绕点A逆时针旋转30得ADE，则在旋转过程中BC扫过的图形面积是【分析】利用等腰直角三角形的性质得到ACAB2，再根据旋转的性质得BADCAE30，ABCADE，根据扇形的面积公式，利用BC扫过的图形面积S扇形EAC+SABCSADES扇形BADS扇形EACS扇形BAD进行计算【解答】解：ABC是等腰直角三角形，ACAB2，ABC绕点A逆时针旋转30得ADE，BADCAE30，ABCADE，BC扫过的图形面积S扇形EAC+SABCSADES扇形BADS扇形EACS扇形BAD故答案为16如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，E为AB边上一点，将BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当AEF为直角三角形时，BE3或6【分析】分三种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可BE的长【解答】解：如图，若AEF90，BBCD90AEF四边形BCFE是矩形将BEC沿着CE翻折CBCF四边形BCFE是正方形BEBCAD6，如图，若AFE90，将BEC沿着CE翻折CBCF6，BEFC90，BEEFAFE+EFC180点A，点F，点C三点共线AC10，AFACCF4AE2AF2+EF2，（8BE）216+BE2，BE3，（3）若EAF90，CD8CF6点F不可能落在直线AD上，不存在EAF90，综上所述：BE3或617如图所示，在直角坐标系中，O为原点，等腰A0B的顶点B在x轴土，AOAB，A点坐标是（，5），反比例函数y的图象与AO交于点C，与AB交于点D，且OC2BD，则k的值是8【分析】作AEOB于E，CMOB于M，DNOB于N，首先证得COMDBN，得出CM2DN，OM2BN，设D（，n），C（，2n），进一步得出2（5），通过证得COMAOE，根据相似三角形的性质得出CM2OM，进一步得出k2n2，把代入得，n104n，解得n2，即可求得k的值【解答】解：作AEOB于E，CMOB于M，DNOB于N，OAOB，AOBABO，CMODNB90，COMDBN，OC2BD，CM2DN，OM2BN，设DNn，则D（，n），C（，2n），AOAB，A点坐标是（，5），OEBE，OB5，AE5，AE2OE，BN5，2（5），CMAE，COMAOE，2，CM2OM，2n2，k2n2把代入得，n104n，解得n2，k2228，故答案为818如图，正方形ABCB1中，AB2，AB与直线l的夹角为30，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则A2018A20194【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到ABAB12，ABCB1，于是得到ABA1C，根据平行线的性质得到CA1A30，解直角三角形得到A1B12，AA14，同理：A2A34，A3A44，找出规律AnAn+14，答案即可求出【解答】解：四边形ABCB1是正方形，ABAB12，ABCB1，ABA1C，CA1A30，A1B12，AA14，A1A22A1B24，同理：A2A34，A3A44，AnAn+14，A2018A20194（）2018故答案为：4三解答题（共8小题）19先化简，再求值：（），其中a1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式，当a1时，原式120随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在2040万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）调查样本人数为50，样本中B类人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率【分析】（1）根据调查样本人数A类的人数除以对应的百分比样本中B类人数百分比B类人数除以总人数，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数B类人数的百分比360（2）先求出样本中B类人数，再画图（3）画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率【解答】解：（1）调查样本人数为48%50（人），样本中B类人数百分比（504288）5020%，B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%36072故答案为：50，20%，72（2）如图，样本中B类人数50428810（人）（3）画树状图为：共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，所以选出的2人来自不同科室的概率21为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器我市腾飞商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润售价进价）【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得：，答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得：60a+402a5600，解得：a40，150+40190（元）答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元22如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDAPBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（2）如果BDE60，PD，求PA的长【分析】（1）要证是直线PD是为O的切线，需证PDO90因为AB为直径，所以ADO+ODB90，由PDAPBDODB可得ODA+PDA90，即PDO90（2）根据已知可证AOD为等边三角形，P30在RtPOD中运用三角函数可求解【解答】解：（1）PD是O的切线理由如下：AB为直径，ADB90，ADO+ODB90PDAPBDODB，ODA+PDA90即PDO90PD是O的切线（2）BDE60，ADB90，PDA180906030，又PD为半圆的切线，所以PDO90，ADO60，又OAOD，ADO为等边三角形，AOD60在RtPOD中，PD，OD1，OP2，PAPOOA21123如图，一游船往返于A，B，C三岛，此船从A岛出发向正东方向航行1小时到达B岛，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏东15方向，已知游船的航速为20海里/小时，求此船从B岛航行到C岛需要多少小时？（.414，结果精确到0.1小时）【分析】过点B作BFAC于点F，先根据题意得出BAF30、FBC45，由AB20海里知BFAB10海里，再由BC14.1可得答案【解答】解：如图，过点B作BFAC于点F，DAC60，EAC15，BAF30，ABF60，则EBF30，FBC45，AB20海里，BFAB10海里，在RtBCF中，BC1014.1（海里），14.1200.7（小时），答：此船从B岛航行到C岛需要0.7小时24某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图所示，其中图中的点在同一条线段上，图中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值（收益售价成本）【分析】（1）利用待定系数法求y1与x之间满足的函数表达式；（2）利用顶点式求y2与x之间满足的函数表达式；（3）根据收益售价成本，列出函数解析式，利用配方法求出最大值【解答】解：（1）设y1kx+b，直线经过（3，5）、（6，3），解得：，y1x+7（3x6，且x为整数），（2）设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得：4a（36）2+1，解得a，y2（x6）2+1，（3）由题意得：wy1y2x+7（x6）2+1，（x5）2+，当x5时，w最大值故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大25如图，ABC是等边三角形，过点B作MNAC，D是射线BA上的动点，射线DC绕点D逆时针旋转60得射线DE，DE交MN于E（1）如图，当D为AB中点时，求证：BD+BEBC；（2）如图，当D在BA延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出BC，BD，BE三条线段的数量关系，并说明理由；（3）当DCA15时，直接写出BD，BE的数量关系【分析】（1）如图1中，连接EC首先证明C，D，B，E四点共圆，推出DCE是等边三角形，再证明ACDBCE（SAS）可得结论（2）如图2中，结论不成立BDBEBC证明方法类似（1），利用全等三角形的性质解决问题即可（3）分两种情形：如图1中，当点D在线段AB上时，结论：BD（1+）BE如图2中，当点D在BA的延长线上时，结论：BD（+）BE，利用参数解直角三角形解决问题即可【解答】（1）证明：如图1中，连接ECABC是等边三角形，CACBAB，ACBABC60，MNAC，CBEACB60，CDE60，CDECBE60，C，D，B，E四点共圆，CEDCBD60，DCE是等边三角形，ACBDCE60，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，BCABAD+BD，BCBE+BD（2）解：如图2中，结论不成立BDBEBC理由：连接ECABC是等边三角形，CACBAB，ACBABCCAB60，MNAC，EBACAB60，EBC120，CDE60，CDE+CBE180，C，D，E，B四点共圆，CEDCBD60，DCE是等边三角形，DCEACB60，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，BCABBDADBCBDBE（3）解：如图1中，当点D在线段AB上时，结论：BD（1+）BE理由：作BHDE于H，在DE上取一点K，使得DKBK，连接BKACD15，A