6.1从实际问题到方程

从实际问题到方程 第6章 自学指导 自学课本第2 3页 完成下列问题 5分钟 1 列方程解应用题的意义 2 什么是方程的解 3 如何检验一个未知数的值是否为方程的解 4 列方程的一般步骤 课前复习 列出下列代数式 1 一本笔记本1 2元 x本需 钱 2 一支铅笔a元 一支钢笔b元 小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要 元钱 3 长方形的宽为a 长比宽长3 则该长方形的面积为 4 x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐 人 1 2x 2a 3b a a 3 44x 64 引入 回顾小学学习的列方程解应用题 一本笔记本1 2元 小红有6元钱 那么她最多能买到几本这样的笔记本 解 设小红能买到x本这样的笔记本 笔记本单价 购买数量 应付金额 1 2 x 6 即 1 2x 6 设未知数 分析数量关系 列出各关系量的代数式 解方程获得实际问题的解答 例题与练习 例1 某校初中一年级328名师生乘车外出春游 已知有2辆校车可乘坐64人 还需要租用44座的客车多少辆 解 设还需要租用44座的客车x辆 设未知数 找出数量关系 乘坐校车人数 乘坐客车人数 师生总人数 列代数式 64 44x 328 解方程获得实际问题的答案 练习1 例题与练习 开学初小红用12元买3个笔记本 找回1 20元 每个笔记本多少钱 解 设每个笔记本x元 买笔记本的钱 找回钱 小红拥有的钱 3x 1 20 12 例题与练习 例2 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学们 我今年45岁 几年后你们的年龄是我的三分之一 你能给出答案吗 分析 1年后的情况是 老师46 学生14 不是老师年龄的三分之一 2年后的情况是 老师47 学生15 不是老师年龄的三分之一 3年后的情况是 老师48 学生16 是老师年龄的三分之一 例题与练习 例2 在课外活动中 张老师发现同学们的年龄大多是13岁 就问同学们 我今年45岁 几年后你们的年龄是我的三分之一 你能给出答案吗 解 设x年后学生年龄是老师年龄的三分之一 学生年龄 老师年龄 根据题意列出方程的一般步骤 重点 1 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知数 2 找出题目中有关数量的相等关系 3 对这个等量关系中涉及的量 列出所需的表达式 根据等量关系 等到方程 注意 1 找等量关系时 一定要抓住题目中的关键字句 如谁比谁大 小 谁是谁的几倍等2 在设未知数和作出解答时 应注意量的关系 使方程的左边 右边的未知数的值叫着方程的解 练习 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 1 x 3 x 2 6 x x 3 x 4 解 1 当x 3时 左边 3 3 3 2 12 右边 6 3 9 左边 右边 所以x 3不是方程x 3 x 2 6 x的解 当x 4时 左边 4 3 4 2 2 右边 6 4 2 左边 右边 所以x 4是方程x 3 x 2 6 x的解 2 44x 64 328 x 5 x 6 练习2 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解 1 x 3 x 2 6 x x 3 x 4 2 当x 5时 左边 44 5 64 284 右边 328 左边 右边 所以x 5不是方程44x 64 328的解 当x 6时 左边 44 6 64 328 右边 328 左边 右边 所以x 6是方程44x 64 328的解 2 44x 64 328 x 5 x 6 练习 一 判断题 1 x 2是方程x 10 4的解 2 x 1与x 1都是方程x2 1 0的解 3 方程12 x 3 1 2x 3的解是x 4 二 选择题 1 方程2 x 3 x 10的解是 Ax 3Bx 3Cx 4Dx 4 2 已知x 2是方程2 x 3 1 x m的解 则m A3B2C 3D 2 C C 你会列方程吗 1 某数的与1的和是2 2 某数的4倍等于某数的3倍与7的差 3 某数与8的差的等于0 请大家把下面的句子用方程的形式表示出来 思维训练 1 甲 乙两个运输队 甲队32人 乙队28人 若乙队调走x人到甲队 则甲队人数是乙队人数的2倍 其中x应满足的条件是 A2 32 x 28 xB32 x 2 28 x C32 2 28 x D3 32 28 x 思维训练 2 全班同学去划船 如果减少一条船 每条船正好坐9个同学 如果增加一条船 每条船正好坐6个同学 问这个班有多少个同学 某年级8个班进行足球友谊赛 比赛采用单循环