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3.3 圆周角和圆心角的关系2教学目标： 1、探索圆周角和圆心角的关系 2、探索直径所对的圆周角的度数教学重点：圆周角定理的应用。教学难点：圆周角定理的应用。一、课前准备1、同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的 。2、同弧所对的圆周角 3、如图1，四边形ABCD为O的内接四边形，BOD=1200，则A= ，BCD= 图1 图23、如图2，在O中，ACD=150，AB=BC=CD，求BPC的大小。二、实验探究，获得猜想1、探究一：如图1，我们知道同弧所对的圆周角相等。即ACB= = 如图2，在O中，当AB=EF时，能否得到C=G？ 图1 图22、探究二： 如图3，BC是O的直径，A是O上的任意一点，你能确定BAC的度数吗？如图4，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 图3 图4三、例题讲解例题1、如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点，ABC =30，.求AC的长。例题2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，（1）BD与CD的大小有什么关系？为什么？（2）求证：BD=DE 例题3、如图，P是ABC的外接圆上的一点，APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。例题4、船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图所示，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。(1)当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？四、本节自测1、如图1、在o中，与BAC相等的角有 图1 图2 图32、如图2，在O中，四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中有 相等的角。3、如图3，在O中，直径AB=10，BAC=30，则AC= .4、如图4，以O的半径OA为直径作O1，O的弦AD交O1于C，则OC与AD的位置关系是_。5、在上题中，若AC = 2cm，则AD = _cm。
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