高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法课件 新人教B版必修1.ppt

第二章 函数 2 1函数2 1 2函数的表示方法 学习目标 1 掌握函数的三种表示方法 列表法 图象法 解析法 体会三种表示方法的特点 2 掌握函数图象的画法及分段函数的应用 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在平面上 个点可以确定一条直线 因此作一次函数的图象时 只需找到两个点即可 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 3 函数y x2 2x 3 x 1 x 3 所以函数与x轴的交点坐标为 3 0 两 1 0 预习导引 1 函数的图象 1 函数y f x 与其图象f的关系 图象f上任一点的坐标 x y 都满足 满足y f x 关系式的点 x y 都在上 2 函数y f x 图象的作法 列表 描点 连线 f y f x 2 函数的常用表示方法 对应函数值 图形 解析式 自变量 代数式 3 分段函数 1 定义在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着 这样的函数通常叫做 2 三要素 定义域 由每一段上x的取值范围的并集 值域 所有函数值组成的集合 对应法则 在每一段上的对应法则不同 分段函数 不同的对应法则 要点一作函数图象例1作出下列函数的图象 1 y x 1 x z 解 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 2 y x2 2x x 0 3 解因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 规律方法1 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 特别要分清区间端点是实心点还是空心点 跟踪演练1画出下列函数的图象 1 y x 1 x 0 解y x 1 x 0 表示一条射线 图象如图 1 2 y x2 2x x 1或x 1 解y x2 2x x 1 2 1 x 1或x 1 是抛物线y x2 x去掉 1 x 1之间的部分后剩余曲线 如图 2 要点二求函数的解析式例2 1 已知f x 是二次函数 其图象的顶点是 1 3 且过原点 求f x 解由于图象的顶点是 1 3 故设f x a x 1 2 3 a 0 因为图象过原点 所以a 3 0 解得a 3 所以f x 3 x 1 2 3 即f x x2 1 x 1 f x x2 1 x 1 规律方法求函数解析式的常用方法 1 待定系数法 若已知函数的类型 可用待定系数法求解 即由函数类型设出函数解析式 再根据条件列方程 或方程组 通过解方程 组 求出待定系数 进而求出函数解析式 2 换元法 已知函数f g x 的解析式求f x 的解析式可用换元法 即令g x t 反解出x 然后代入f g x 中求出f t 从而求出f x 跟踪演练2 1 已知g x 1 2x 6 求g 3 解方法一令x 1 t 则x t 1 g t g x 1 2 t 1 6 2t 8 g x 2x 8 g 3 2 3 8 14 方法二令x 1 3 则x 4 g 3 2 4 6 14 2 一次函数的图象过点 0 1 1 1 求其解析式 解设一次函数的解析式f x kx b k 0 解析式为f x 2x 1 要点三分段函数及应用 2 若f a 3 求实数a的值 解 当a 2时 f a a 1 a 1 3 a 2 2不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 a 1 a 3 0 a 1或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 a 2符合题意 综合 当f a 3时 a 1或a 2 规律方法1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求解 2 若所给变量的范围不明确 计算时应分类讨论 解析若x 0 由x 1 2 得x 1 1 已知函数f x 由下表给出 则f 3 等于 c 1 2 3 4 5 a 1b 2c 3d 不存在解析由表可知f 3 3 2 若f x 2 2x 3 f 3 的值是 a 9b 7c 5d 3解析令x 2 3 则x 1 f 3 2 1 3 5 c 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 d 4 如果二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 且过点 0 0 则此二次函数的解析式可以是 a f x x2 1b f x x 1 2 1c f x x 1 2 1d f x x 1 2 1解析由二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 可排除a b 又图象过点 0 0 可排除c d项符合题意 d 1 2 3 4 5 5 1 2 3 4 解析由函数f x 图象 知f 1 2 f 3 1 2 课堂小结1 函数三种表示法的优缺点 2 描点法画函数图象的步骤 1 求函数定义域 2 化简解析式 3 列表 4 描点 5 连线 3 求函数解析式常用的方法有 1 待定系数法 2 换元法 3 配凑法 4 消元法 4 理解分段函数应注意的问题 1 分段函数是一个函数 其定义域是各段 定义域 的并集 其值域是各段 值域 的并集