第26课时幂函数(2).doc

数学必修1 第26课时 幂 函 数（2） 2012.10.30【学习目标】1使学生进一步理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质2通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力【学习重点】一是幂函数的定义；二是幂函数的图象与性质【学习难点】一是幂函数与指数函数定义是有区别的，学生容易混淆二是幂函数的定义域与图象是复杂多变的，要根据指数的具体情况而定【学习过程】 1幂函数图象 在同一直角坐标系中，作下列函数的图像： ， 然后总结规律， 均有意义，都过点(1，1)； a0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而上升，函数在区间上是单调增函数当a0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而下降，函数在区间上是单调减函数 除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限； 第一象限必有图像。其余象限看函数奇偶性，幂函数的图像不可能在三个象限有图像。 a0时幂函数图象总过原点，a0时，幂函数图象不过原点 第一象限图像的特点：2、幂函数图象的规律： ，p、q互质0011，q都是奇数 q是奇数p是偶数q是偶数p是奇数例1、比较下列各题中两个值的大小 （1） (1.5) (1.7) ；（2） ； （3） （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； （9） ；（10） ； （11） (5) (6)； （12） 3 2；例2、比较a，b，c的大小：(1) ； (2) 小结：运用幂函数的性质比较函数值的大小，若底数不同，指数相同，则用幂函数的性质即可作出判断，若底数相同，指数不同，则用指数函数的性质来作出判断解题的时候要特别注意灵活的使用幂函数的图象和性质例3、已知幂函数的图像关于y轴对称，且在(0，)上函数值随x的增大而减小，求m的值并作出它的图像；例4、（1）由幂函数的图像 得到函数的图像；（2）已知，则x的取值范围是 ；若，则x的取值范围是 ；（3）图中曲线是幂函数在第一象限的图像，已知取四个值，则相应于曲线的值依次为 。例5、已知幂函数的图像与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称， 试确定f(x)的解析式。例6、已知幂函数，（1）若f(x)是偶函数，且在区间上是增函数，求函数f(x)的解析式；(2) 若f(x) 在区间上是减函数，求k的取值范围。例7、已知幂函数yx，(pZ)，在(0，)内，y随x增大而增大，且在定义域内图象关于y轴对称， 求p值及相应的f(x) 对于中所求函数f(x)，设函数 问是否存在，使得g(x)在区间上是减函数且在区间（-4 ，0）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由课 外 作 业1、下列函数中，定义域为(0，)的函数为 。 yx； yx； yx； yx32、下列函数中不是幂函数的是 y； yx； y2x； yx13、 函数yx a的图象，当0x1时，在直线yx的上方；当x1时，在直线yx的下方，则a的取值范围是 4、函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ 。5、如果幂函数的图像不过原点，则m= 。6、关于x的函数(其中的取值可以是)的图像恒过点 。7、已知函数在区间上是增函数，则实数m的取值范围是 。8、点在幂函数f(x)的图像上，点在幂函数g(x)的图像上，（1）若f(x)g(x)，则x的取值范围是 ；（2）若f(x)=g(x)，则x的取值范围是 ；（3）若f(x)g(x)，则x的取值范围是 ；9、指出的图像具有下列条件的n的值： 过原点，图像上升，n为 ； 不过原点，不与坐标轴相交，图像下降，n为 ；关于y轴对称，并与坐标轴相交，n为 ；关于y轴对称，不与坐标轴相交，n为 ；关于原点对称，且过原点，n为 ； 关于原点对称，不过原点，n为 ；10、函数是偶函数，在上是减函数，那么最小的正整数a= 。11、 下列命题中正确的是 。 当n0时，函数yxn的图象是一条直线； 幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点； 若幂函数yxn的图象关于原点对称，则yxn在定义域内y随x的增大而增大； 幂函数的图象不可能在第四象限12、比较大小：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 13、若 ， ， ，则a,b,c的大小关系是 。14、设函数，若，则x的取值范围是 。15、函数的图像如图， 则下面说法正确的是 。 m，n是奇数，且 ； m是偶数，n是奇数且； m是偶数，n是奇数且； m是奇数，n是偶数且；16、画出函数的图像，并指出其奇偶性、单调性；17、幂