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17 1 2勾股定理 高于铺二中 人教版八年级数学下册第十七章勾股定理 课件说明 学习目标 1 能运用勾股定理求线段长度 并解决一些简单的实际问题 2 在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系 并进一步求出未知边长 学习重点 运用勾股定理计算线段长度 解决实际问题 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 回顾活动1 如果在Rt ABC中 C 90 那么 结论变形 c2 a2 b2 小竞赛 1 看图示信息 求直角三角形中第三边的长 将结果标在图上 3 13 小竞赛 2 1 如图 两个正方形的面积分别是S1 18 S2 12 则直角三角形的较短的直角边长是 小竞赛 2 2 如图 两个半圆的面积分别是S1 16 S2 25 则直角三角形的较短的直角边长是 3 已知Rt ABC中 C 90 若a 1 c 3 则b 4 已知Rt ABC中 A 90 B 30 若a 4 则c 5 已知Rt ABC中 B 90 A 45 若b 7 则c 小竞赛 7 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 2 在长方形ABCD中 宽AB为1m 长BC为2m 求AC长 1m 2m 在Rt ABC中 B 90 由勾股定理可知 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 AB2 BC2 12 22 5 AC 2 24 因为大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm A B C D 解 在Rt ABC中 B 90 AC BC 50 由勾股定理可知 练习 例2 一个2 5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上 这时AC的距离为2 4m 如果梯子顶端A沿墙下滑0 4m 那么梯子底端B也外移0 4m吗 D E 解 在Rt ABC中 ACB 90 AC2 BC2 AB22 42 BC2 2 52 BC 0 7m 由题意得 DE AB 2 5mDC AC AD 2 4 0 4 2m 在Rt DCE中 BE 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端B不是外移0 4m DCE 90 DC2 CE2 DE222 BC2 2 52 CE 1 5m 练习 如图 一个3m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 在Rt AOB中 OB2 OB 在Rt COD中 OD2 OD BD 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在正方形网格中 每个小方格的边长都是1 ABC的位置如图所示 回答下列问题 1 求 ABC的周长 2 画出BC边上的高 并求 ABC的面积 3 画出AB边上的高 并求出高 答案 1 2 4 3 练习 尝试应用 1 已知如图所示 池塘边有两点A B 点C是与BA方向成直角的AC方向上一点 测得CB 60m AC 20m 你能求出A B两点间的距离吗 结果保留整数 在Rt ABC中 根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 602 202 3200所以 AC 57A B两点间的距离约为57 2 如图 铁路上A B两点相距25km C D为两庄 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E 使得C D两村到E站的距离相等 则E站应建在离A站多少km处 x 25 x 解 设AE xkm 根据勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2 又 DE CE AD2 AE2 BC2 BE2 即 152 x2 102 25 x 2 答 E站应建在离A站10km处 X 10 则BE 25 x km 15 10 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 分析 可设AB x 则AC x 1 有AB2 BC2 AC2 可列方程 得x2 52 通过解方程可得 3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 解 设水池的深度AC为X米 则芦苇高AD为 X 1 米 52 X2 X 1 2 25 X2 X2 2X 1 X 12 X 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 根据题意得 BC2 AC2 AB2 4 矩形ABCD如图折叠 使点D落在BC边上的点F处 已知AB 8 BC 10 求折痕AE的长 A B C D F E 解 设DE为X X 8 X 则CE为 8 X 由题意可知 EF DE X X AF AD 10 10 10 8 B 90 AB2 BF2 AF2 82 BF2 102 BF 6 CF BC BF 10 6 4 6 4 C 90 CE2 CF2 EF2 8 X 2 42 X2 64 16X X2 16 X2 80 16X 0 16X 80 X 5 5 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 B 学习体会 1 本节课你又那些收获 2 预习时的疑难问题解决了吗 你还有那些疑惑 3 你认为本节还有哪些需要注意的地方 当堂达标 1 一棵树因雪灾于A处折断 如图所示 测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米 ABC约45 树干AC垂直于地面 那么此树在未折断之前的高度约为米A B 4C D 以上答案都不对2 已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm 则第三边长为