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區塊摒除法前言 區塊摒除法雖屬於進階的技巧，但已入門的玩家在解題時可以很容易的配合著基礎摒除法使用，增加不少 找到解的機會，將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家一樣可在解題時應用此法， 並非在基礎摒除法已找不到解時才讓此法上陣。本網頁中的很多例子，如果堅持使用基礎摒除法，其實 仍可找到其他數字解，但因機緣湊巧，恰可用上區塊摒除法找到解，所以仍拿來當做例子啦！ 什麼是區塊呢？ 1. 對列而言，就是分屬三個不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來標示列的三個區塊： 2. 對行而言，也是分屬三個不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來標示行的三個區塊： 3. 對宮而言，就是分屬三個不同列或三個不同行的部分。在下圖中， 我們分別用不同的顏色來標示九宮格的三個區塊： 為了說明及學習的方便，尤怪將區塊摒除法分為 4 個不同的型式，但在實際應用時，即使玩家不知此分類， 也可以很容易的順著區塊的所在及方向而做出正確的摒除。 1. 宮對行的區塊摒除：某數字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個區塊時，因為某數一定會在本區塊， 所以包含該區塊的行，可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。 2. 宮對列的區塊摒除。某數字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個區塊時，因為某數一定會在本區塊， 所以包含該區塊的列，可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。 3. 行對宮的區塊摒除。某數字在行中的可填位置僅存在其中一個區塊時，因為某數一定會在本區塊， 所以包含該區塊的九宮格，可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。 4. 列對宮的區塊摒除。某數字在列中的可填位置僅存在其中一個區塊時，因為某數一定會在本區塊， 所以包含該區塊的九宮格，可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。 區塊摒除法雖屬於進階的技巧，但已入門的玩家在解題時可以很容易的配合著基礎摒除法使用，增加不少 找到解的機會，將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目，已入門的玩家一樣可在解題時應用此法， 並非在基礎摒除法已找不到解時才讓此法上陣。本網頁中的很多例子，如果堅持使用基礎摒除法，其實 仍可找到其他數字解，但因機緣湊巧，恰可用上區塊摒除法找到解，所以仍拿來當做例子啦！ 宮對列、行的區塊摒除 宮摒餘解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ，週而復始， 直到解完全題或無解時為止；每個數字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，週而復始， 同樣要不斷重複到解完全題或無解時為止。 使用區塊摒除法，只要在宮摒餘解的系統尋找時，注意是否有區塊摒除的成立條件即可，當區塊摒除 的條件具備了，就等於多了一個摒除線，找到解的機會自然多了一點，將感覺順手多了。例如在中， 如果不使用或不會使用區塊摒除法，是找不到 1 的宮摒餘解的，但如果用上了區塊摒除法，將可找到 四個數字 1 的填入位置哦： 在中：先從數字 1 開始尋找宮摒餘解，當找到中左九宮格時，由於(3, 2)、(4, 5)的摒除， 將使得數字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因為每一個九宮格都必須填入數字 1，既然中左 九宮格的數字 1 一定會填在 (5, 1) (5, 3) 這個區塊，那表示包含這個區塊的第 5 列，其另兩個 區塊就不能填入數字 1 了，因為同一列中只能有一個數字 1，所以可將第 5 列另兩個區塊填入數字 1 的 可能性摒除。 第 5 列的區塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎摒除，使得 (6, 8) 出現了中右宮摒餘解了。 只找到一個還不過癮，當搜尋到下左九宮格時，由於(3, 2)、(9, 7)的摒除，將使得數字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3)，同理，因為每一個九宮格都必須填入數字 1，既然下左九宮格的數字 1 一定會 填在 (7, 1) (7, 3) 這個區塊，那表示包含這個區塊的第 7 列，其另兩個區塊就不能填入數字 1 了， 因為同一列中只能有一個數字 1，所以可將第 7 列另兩個區塊填入數字 1 的可能性摒除。 第 7 列的區塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎摒除，使得 (8, 6) 出現了中下宮摒餘解了。 找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 兩個摒餘解之後，因謎面的數字已有改變，所以循例應回頭再找一遍，相信大家一定 可以很容易的找到另兩個宮摒餘解：(1, 4)、(2, 9)。 宮對行的區塊摒除和宮對列的區塊摒除同理，只不過宮對列的區塊摒除是數字僅出現在九宮格 的橫向區塊，所以受到影響的就是列；而宮對行的區塊摒除是數字僅出現在九宮格的縱向區塊，所以受 到影響的就變成是行而已。 是一個宮對行的區塊摒除之例子。你可以看出下左九宮格的數字 9 應該填在什麼位置嗎？ 在中：由於(5, 8)的摒除，使得數字 9 在中左九宮格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3)， 因為每一個九宮格都必須有數字 9，既然中左九宮格的數字 9 一定會填在 (4, 3) (6, 3) 這個區塊， 那表示包含這個區塊的第 3 行，其另兩個區塊就不能填入數字 9 了，因為同一行中也只能有一個數字 9， 所以可將第 3 行另兩個區塊填入數字 9 的可能性摒除。 第 3 行的區塊摒除，配合 (2, 2)、(7, 6) 及 (9, 9)的基礎摒除，使得 (8, 1) 出現了下左宮摒餘解 9 了。 看過了以上的例子後，首先要提醒大家，前面已提過區塊摒除需機緣湊巧，並非隨手可得哦！大部分的時候， 雖然發現了區塊摒除的條件，但卻是空包彈，一樣找不到摒餘解！例如：在 的上右九宮格中， 由於 (3, 2)、(9, 7) 的摒除，使得上右九宮格的數字 1 只出現在 (1, 9) 及 (2, 9)，符合區塊摒除的條件， 但配合現有的數字 1 做摒除後，並無法找到任何摒餘解。所以當找到區塊摒除的條件時，並不必太高興！ 行、列對宮的區塊摒除 一般而言，宮對行、列的區塊摒除是容易被發現和運用的，因為一般人常把注意力放在宮摒餘解的 尋找上，所以找到的自然是宮對行、列的區塊摒除條件；而行、列對宮的區塊摒除成立條件需配合 行、列摒餘解的尋找，所以常被疏忽了。不過尤怪認為：解題本以增加生活樂趣為上，如果可用簡單的方法解題， 何必強要使用困難的方法呢？ 配合一般人不到不得已不去尋找行、列摒餘解的心態，下面這個例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不會使用行、列對宮的區塊摒除，是找不到 8 的行摒餘解的，請先解解看， 然後再看後面的說明： 在本例中：由於(5, 5)、(7, 7)的摒除，使得數字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3)， 因為每一列都必須有數字 8，既然第 2 列的數字 8 一定會填在 (2, 1) (2, 3) 這個區塊， 那表示包含這個區塊的上左九宮格，其另兩個區塊就不能填入數字 8 了，因為同一個九宮格中也只能有一個數字 8， 所以可將上左九宮格另兩個區塊填入數字 8 的可能性摒除。 於是上左九宮格的區塊摒除，配合 (5, 5)、(7, 7)的基礎摒除，使得 (6, 1) 出現了第 1 行摒餘解 8 了。 下面這個例子更困難一點，必須先找到宮對行、列的區塊摒除，然後再利用行、列對宮的區塊摒除， 來找到 8 的行摒餘解，請先解解看，給自己一點挑戰，然後再看後面的說明： 在本例中：由於(3, 6)、(7, 1)的摒除，使得數字 8 在上左九宮格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2)， 符合了宮對行的區塊摒除之條件，所以可把第 2 行其它區塊填入數字 8 的可能性摒除掉。 接下來：利用上左宮對第 2 行的區塊摒除，並配合(7, 1)、(9, 5)的基礎行摒除， 使得數字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下 (5, 8) 及 (5, 9)， 符合了列對宮的區塊摒除之條件，所以可把中右九宮格其它區塊填入數字 8 的可能性摒除掉。 最後，利用第 5 列對中右上左九宮格的區塊摒除，並配合(7, 1)、(9, 5)的基礎列摒除， 使得數字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一個，意即找到第 7 行的行摒餘解 8 了。 多重區塊摒除 多重區塊摒除是必需同時使用 2 個以上的區塊摒除才能找到解的情況。下面這個例子就必需同時運用一個 宮對列的區塊摒除及列對宮的區塊摒除，才能找到 5 的行摒餘解。請先解解看，給自己一點挑戰， 然後再看後面的說明： 在本例中：由於(2, 5)、(4, 7)的摒除，使得數字 5 在中央九宮格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6)， 符合了宮對列的區塊摒除之條件，所以可把第 5 列其它區塊填入數字 5 的可能性摒除掉。 同時：由於(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得數字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3)， 符合了列對宮的區塊摒除之條件，所以可把下左九宮格其它區塊填入數字 5 的可能性摒除掉。 於是，利用第 5 列及下左九宮格的區塊摒除，並配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基礎列摒除， 使得數字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一個，意即找到第 2 行的行摒餘解 5 了。 下面這個例子就更有趣了，請看，目前謎面上一個數字 4 都沒有，但尤怪要說： 在下左九宮格有一個宮摒餘解 4，你是否能找出來呢？ 首先，因為下中九宮格的數字 4 只能填在 (8, 4)或(8, 6) 這個區塊，所以可以用宮對列的區塊摒除， 將第 8 列其它空格填入數字 4 的可能性摒除掉。 當第 8 列的 (8, 7)(8, 8) 填入數字 4 的可能性被摒除之後，因為下右九宮格的數字 4 就只能填在 (7, 8)(9, 8) 這個區塊，所以也可以用宮對行的區塊摒除，將第 8 行其它區塊填入數字 4 的 可能性摒除掉。 同理，可以得到中右九宮格區塊摒除第 5 列、中左九宮格區塊摒除第 2 行。於是，下左九宮格可以填入數字 4 的位置就只剩下一個 ( 7, 1 ) 了，意即找到下左九宮格的宮摒餘解 ( 7, 1 ) = 4 了。 基礎摒除法前言 對第一次接觸數獨遊戲，接受了 1 9 的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現一次的規則後， 開始要解題的玩家來說，基礎摒除法絕對是他第一個想到及使用的方法，十分的自然、也十分的簡易。 如果能夠細心、系統化的運用基礎摒除法，一般報章雜誌或較大眾化的數獨網站上的數獨謎題幾乎全部可解出來。 只不過大部分的玩家都不知如何系統化的運用基礎摒除法罷了！ 基礎摒除法雖然簡單，但在實際應用時，仍然可分成三個部分： 1. 行摒除：因為同一行不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某行中出現時，該行再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。 2. 列摒除：因為同一列不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某列中出現時，該列再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。 3. 宮摒除：因為同一個九宮格不能有兩個相同的數字，所以當某個數字已在某個九宮格中出現時， 該九宮格再填入該數字的可能性就應該被摒除掉。 在運用基礎摒除法來尋找解的過程中，其實也可分為三個部分： 1. 尋找宮摒餘解：找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了 該數在該九宮格中的填入位置。 2. 尋找列摒餘解：找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該列中的填入位置。 3. 尋找行摒餘解：找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形；意即找到了該數在該行中的填入位置。 不過不要說是初入門者，即使是很多未接受過本訊息者，也常常會遺漏了行、列摒餘解的尋找。 對一些粗心的玩家來說，即使是宮摒餘解也常被跳著做，所以解起題來就會感到不是十分順手。 宮摒餘解的尋找 宮摒餘解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ，週而復始， 直到解完全題或無解時為止；每個數字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，週而復始， 同樣要不斷重複到解完全題或無解時為止。 以的解題為例：先從數字 1 開始，並由上左九宮格起尋找宮摒餘解，會影響上左九宮格的數字， 一定存在第 1 列第 3 列以及第 1 行第 3 行如的綠色區域。 本區域已存在的數字 1 共有兩個，它們分別存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9) 數字 1 的列摒除， 將摒除第 2 列其它宮格再填入數字 1 的可能，因為依照規則每一列只能有一個數字 1，如果再在本列 填入數字 1，那麼本列就會有兩個 1 了。同理，(5, 1) 數字 1 的行摒除，將摒除第 1 行其它宮格再 填入數字 1 的可能，其示意圖如。 對上左九宮格的摒除僅能到此地步，我們可以很容易的發現：本九宮中還有 3 個宮格不在被摒除的區域中， 意即：這 3 個宮格都仍有可能填入數字 1，依不可猜測的原則，本九宮格暫時不予處理。 接下來我們要嘗試在上中九宮格尋找是否有宮摒餘解 1：會影響上中九宮格的數字，一定存在第 1 列 第 3 列以及第 4 行第 6 行。本區域已存在的數字 1 共有 3 個，它們分別存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的範圍示意圖如。 同樣的，我們可以很容易的發現：本九宮中還有 2 個宮格不在被摒除的區域中， 意即：這 2 個宮格都仍有可能填入數字 1，依不可猜測的原則，本九宮格一樣暫時不予處理。 接下來的上右、中左、中央九宮格都已有數字 1 了，所以不必再找數字 1 該填入的宮格。 所以現在需要處理的九宮格輪到了中右九宮格，依上法對此九宮格進行的摒除示意圖如 ： 我們可以很容易的發現：本九宮中只剩宮格 (6, 8) 不在被摒除的區域中， 意即：在這個九宮格中只剩這個宮格仍有可能填入數字 1，所以本九宮格的數字 1 就只能填到這裡了； 這時我們稱：在 (6, 8) 有宮摒餘解 1。 在一般的解題技巧教導中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒勞尋找都省略不提，直接就告訴玩家： 在 (6, 8) 有宮摒餘解 1。當然這是為了篇幅考量，把全部過程都寫出來將多出很多篇幅，但也將造成 初學者的挫折感，他們會以為電腦或已入門者的功力實在太高強了，一眼就能看出解在哪裡！自己卻很笨， 找了老半天才找到一個解；其實速度可能有差，方法及過程則是一樣的。 重複前面的方法，我們可以發現數字 1、2 都沒法找到宮摒餘解了。輪到數字 3 時，也要一直到 下左九宮格才能找到 (8, 2) 有宮摒餘解 3 如 、然後在 (9, 9) 有宮摒餘解 3 如 ： 在這裡要提醒初學者注意的是：雖然我們從上左九宮格開始，到現在的下右九宮格，已將所有的九宮格都 找過一遍了！但因為中間曾經在某些宮格填入我們找到的數字解，所以一定要再從頭找一遍，否則會讓 我們遺漏掉一些可以馬上找到的解。例如我們又可找到在 (6, 1) 有宮摒餘解 3 如 ； 然後在 (5, 6) 也有宮摒餘解 3 如 ： 同樣的，因為在本循環又曾找到一些解，所以還要再找一次，確定已沒法找到宮摒餘解 3 了，才能 換成數字 4 繼續尋找下去。 在以上的過程中，為了標示已存在的數字對九宮格的摒除狀況，特別用圖示的方式呈現，有些玩家就發出了 這樣的疑問：在解報章雜誌上的數獨題目時，是否要用鉛筆在謎題上畫線，以找出摒餘解呢？其實不必啦！ 玩家們只要稍微練習一下，至多只要空手在謎題上比劃比劃，就可以看出哪些宮格已被摒除，進而找出摒餘解 的。 行、列摒餘解的