正弦定理导学案.doc

1.1.1正弦定理 （第1课时）班级 姓名 组别 代码 评价【使用说明与学法指导】1 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。2 重点预习：正弦定理的推导过程，正弦定理的应用。 3 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1. 理解正弦定理的推导过程,会初步运用正弦定理解斜三角形.2. 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理.3. 培养学生探索数学规律的能力,理解事物之间的联系.【学习重点】: 正弦定理的应用【学习难点】:理解正弦定理的证明方法【知识链接】: .如图11-1，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， , (图11-1)【预习案】预习一：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。预习二：一般地，把三角形的三个角和它们所对的边叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。【探究案】探究一：探讨三角形中，角与边的等式关系.1.如图，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，如何对以上两式变形并结合已学过的得出 ？ C面的研探过程，可得以下定理A面的研探过程，可得以下定理B面的研探过程，可得以下定理 归纳：从而在直角三角形ABC中有 2：如图： ABC是锐角三角形时，上述关系式是否成立？ 3：当ABC是钝角三角形时，以上关系式是否成立? （试一试，相信自己能行！） A面的研探过程，可得以下定理C面的研探过程，可得以下定理B面的研探过程，可得以下定理 从上面的研探过程，可得以下定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即探究二：分析正弦定理的结构，你能得出正弦定理可以解决哪两类解三角形问题？1. 2 典型例题：例1：已知中求。例2：已知中求。练习：已知中解此三角形。【课堂小结】：【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？ 【训练案】（时间：10分钟 成绩： ）1.已知中解此三角形。2. 已知中解此三角形。思维提升：正弦定理体现了角与边的等式关系，它还可以变形应用，你能得到他的哪些变形式子？（试一试吧！）1.1.1正弦定理 第2课时 班级 姓名 组别 代码 评价 【使用说明与学法指导】4 在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。5 重点预习： 教材第4页例2.（即 已知两边及其一边对角解三角形）6 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】1. 理解正弦定理并能利用正弦定理解三角形。2. 会根据条件正确判断三角形解的个数。3. 通过自主学习，合作学习及变式训练让学生能正确利用正弦定理解题。4.培养学生探索数学规律的能力,理解事物之间的联系.【学习重点】1.理解正弦定理并能利用正弦定理解三角形。2.会根据条件正确判断三角形解的个数。【学习难点】根据条件正确判断三角形解的个数【知识链接】1.正弦定理： 2.正弦定理解决的两类问题：（1） （2） 3.正弦定理的几种常见变形：（1）设R为三角形外接圆半径，公式可扩展为（2）（3）（4）（5）【预习案】预习一：教材第4页例2. 注意：已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形.预习二:【例】在中，已知,解三角形。 解：有正弦定理得 注意：在解此类题时要会应用大边对大角定理判断解得情况。【预习自测】在中，已知,则 【探究案】例1：在中，已知,解三角形。例2：在中，已知,解三角形。例3：在中，已知,解三角形。【课堂小结】【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题） 今天我学会了什么？ 【训练案】（时间：30分钟 成绩： ）1【5分】 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D222【5分】 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定3【5分】 已知ABC中