主元法在数学解题中的应用.doc

主元法在数学解题中的应用张徐生【专题名称】高中数学教与学【专 题 号】G312【复印期号】2010年12期【原文出处】数学教学研究(兰州)2010年7期第4144页【作者简介】张徐生，福建省周宁县第十中学(355400)。【关 键 词】EEUU许多数学问题中，都含有常量、参量、变量等多个量（统称为元素）。这些元素中，通常情况下，有一些元素处于突出和主导的地位，可视之为主元；在有些情况下，为解决问题的需要，我们也可人为突出某个元素的地位作用，将之当作主元。确立主元后，以此作为解题的主线，进而把握问题、促使问题转化，直至问题解决的思想方法称为主元法。一、对主元及主元法的认识主元的常见形态：在多元问题中，某个变量、某个参数、某个含参变量的式子、甚至某个特定的常数，都可能作为问题主元。主元法的指导思想：对立统一是辩证法的基本观点，事物之间有主要矛盾与次要矛盾的不同关系，矛盾内部有矛盾的主要方面与其他方面，其间构成主导与服从、支配与被支配的关系，抓主要矛盾或矛盾主要方面，便于把握事物本质，形成清晰目标指向。主元法解题的技巧指导：如何根据具体情况，从不同思考角度，找出主元或选择主元，是主元法解题的关键，主元的选择体现了确定性与能动性的辩证统一。在多元问题中，确立主元后，围拢主线，化归基本问题；在含参变量问题中，分离参数与变量，通常以变量为主元，用参数刻画变量；但许多时候，反客为主，把参数当主元，往往独辟蹊径；同样地，在含常变量问题中，常常分离常数，以变量为主元，但也可破除定势，出其不意，以某个特定的常数为主元，调整改进问题的内部结构关系，达到曲径通幽的效果。二、主元法应用途径探究1.关于含参量与变量的问题(1)主元特征清晰，用参数刻画主元，以确定参数范围2.关于含多个变量的问题在含多个变量的问题中，如果各变量地位均等或相近，平均使力又不易把握，可选其一为主元，将其余当作参数，化平行并列关系为主次关系，突出主要矛盾，促使矛盾转化。分析作为高考题，这是一道很常规的题目，有两种基本方法：特殊值代入检验或分类讨论求解，大部分同学也是这样考虑的。教学中，有同学根据主元思想，变更主元，将1看作主元，也做得十分漂亮：且x-1。作为老师，我们大都按常规、凭经验解题，而这个同学的主元策略却令我们耳目一新：一个静止的“1”，在这里却“动感十足”，成为矛盾主要方面。类似的，还有：4.关于含常量、参量和变量的综合问题在多元综合问题中，常量、参量和变量相互依存，解题的关键是弄清依存关系，灵活恰当地选择主元，调整理顺问题的内部结构关系，促使问题往规范性问题转化。(1)参、变量分离，以含变量的代数式为主元评注思路1以x为主元，直译题意，化归为函数的图像分布，符合常理；思路2以关于k的代数式为主元，化归为考察函数的值域，别具一格，两种策略各有千秋。评注思路1以x为主元，通过分类讨论、极端原理，化归为几个不等式的求解，过程繁琐；思路2转换视角，以p为主元，根据一次函数的图像分布，直抵目标，化归为两个不等式的求解，干净利索。评注在含多个参数的实际问题中，先弄清题意，将之转译成数学语言，再通过引入主元，构造数学模型和函数关系，轻松求解。三、结束语以上对主元策略及其应用途径做了初步探究，例谈了主元法在高中数学解题中的广泛应用，其间充满着辨证思维。一方面，当我们遇到含多元问题时，面对诸多元素，主元策略往往给我们一个头绪，一条主线，化多元问题为一元问题，体现了化归转化思想；同时主元策略还表现于主元选择的变通性：选择不同主元，形成不同解题途径，最终又殊途同归，体现了和谐统一、普遍联系的观点。【参考文献】1胡兴余.主元法在解题中的应用J.中学数学教学参考，1993,(6).2朱荣兴.主元法J.中学数学教学参考，1993,(9).3肖东.参数与主元J.中学数学教学参考，1994,(5).4钱军先.常量、参