高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联词（1）课件 新人教A版选修11.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 3简单的逻辑联结词 1 3 1且 and 1 3 2或 or 自主预习学案 1 一般地 用联结词 且 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 关于逻辑联结词 且 1 且 的含义与日常语言中的 并且 及 和 相当 是连词 既 又 的意思 二者须 成立 p q p且q 同时 2 从如图所示串联开关电路上看 当两个开关s1 s2 时 灯才能亮 当两个开关s1 s2中一个不闭合或两个都不闭合时 灯都不会亮 3 从集合角度理解 且 即集合运算 设命题p x a 命题q x b 则p q x a 且x b x a b 4 p q 是这样的一个复合命题 当p q都是真命题时 p q是 命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 命题 3 一般地 用联结词 或 把命题p和q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 都闭合 交 真 假 p q p或q 4 关于逻辑联结词 或 1 或 的含义和日常语言中的 或者 相当 是 要么 要么 的意义 二者中有 成立即可 2 从并联开关电路上看 当两个开关s1 s2至少有一个闭合时 灯就亮 只有当两个开关s1和s2 时 灯才不会亮 一个 都断开 3 从集合角度理解 或 即集合运算 设命题p x a 命题q x b 则p q x a 或x b x a b 4 当p q两个命题有一个命题是真命题时 p q是 命题 当p q两个命题都是假命题时 p q是 命题 逻辑联结词 或 与自然语言中的 或者 可能 相当 但自然语言中的 或者 有两种用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我们仅研究可兼 或 在数学中的含义 并 真 假 a d b b 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 真 互动探究学案 命题方向1 命题的构成形式 思路分析 本题考查命题的构成形式 是本节课的重点 也是以后学习的基础 解析 1 这个命题是 p且q 的形式 其中 p 小李是老师 q 小赵是老师 2 这个命题是 p或q 的形式 其中 p 1是合数 q 1是质数 3 这个命题是 p且q 的形式 其中 p 他是运动员 q 他是教练员 4 这个命题是 p且q 的形式 其中 p 这些文学作品艺术上有缺点 q 这些文学作品政治上有错误 规律方法 1 辨别复合命题的构成形式时 应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 或语句的意义确定复合命题的形式 2 准确理解语义应注意抓住一些关键词 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 不仅 还 等 3 要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a 3是a 3或a 3 xy 0是x 0或y 0 x2 y2 0是x 0且y 0 解析 1 是p q形式的命题 其中p 向量有大小 q 向量有方向 2 是p q形式的命题 其中p 矩形有外接圆 q 矩形有内切圆 3 是p q形式的命题 其中p 正弦函数y sinx x r 是奇函数 q 正弦函数y sinx x r 是周期函数 命题方向2 含有逻辑联结词的复合命题的写法 思路分析 由题目可获取以下主要信息 给定两个命题p q 写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题 解答这类题目的关键是要正确地使用联结词 并注意语法上的要求 规律方法 用逻辑联结词 且 或 联结两个命题时 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 选择合适的联结词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形 命题方向3 含有逻辑联结词的命题真假的判断 解析 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 48是16的倍数 是真命题 q 48是12的倍数 是真命题 所以 48是16与12的公倍数 是真命题 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 相似三角形的周长相等 是假命题 q 相似三角形的对应角相等 是真命题 所以 相似三角形的周长相等或对应角相等 是真命题 3 是 p q 形式的命题 其中p 有两个内角是45 的三角形是等腰三角形 q 有两个内角是45 的三角形是直角三角形 p q 是真命题 规律方法 判断 p q p q 形式复合命题真假的步骤 第一步 确定复合命题的构成形式 第二步 判断简单命题p q的真假 第三步 根据真值表作出判断 注意 一真 或 为真 一假 且 为假 解析 1 这一命题是 p且q 的形式 其中p 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 q 等腰三角形的顶角平分线平分底边 因为p q都是真命题 所以这一复合命题是一个真命题 2 是 p或q 形式的命题 其中p 4是15的约数 q 3是15的约数 p或q 为真命题 3 是 p或q 形式的命题 其中p 10 10 q 10 10 p或q 为真命题 命题方向4 求解含逻辑联结词命题中的参数 审条件挖掘解题信息 由关于x的绝对值不等式 x 1 m 1的解集为r 知m 11 由 p q 为真 p q为假结合真值表可得p q的真假 第二步 探求条件与结论之间的联系 确定解题突破口和解答步骤 先求p为真时m的取值范围 再求q为真时m的取值范围 然后由复合命题真假确定简单命题p q的真假 并求m的相应取值范围 最后下结论 第三步 规范解答 解析 不等式 x 1 m 1的解集为r 须m 11 即q是真命题时 m 2 p或q为真命题 p且q为假命题 p q中一个为真命题 另一个为假命题 1 当p真 q假时 m 1且m 2 此时无解 2 当p假 q真时 m 1且m 2 此时1 m 2 因此1 m 2 规律方法 p q 为真 则p真且q真 p q 为假 则p q至少一假 p q 为真 则p q至少一真 p q 为假 则p q都为假 注意审题时隐含条件的发掘 错解分析 错解的原因是忽视了前提条件a 0 根据命题的真假求参数范围 一般地 设p成立的范围构成集合a q成立的范围构成集合b i为全集 可以将此类求参数取值范围的问题转化为集合的运算 1 p q为真 即求a b 2 p q为真 即求a b 3 p q为真 p q为假 即求 a ib ia b 规律方法 解决与含逻辑联结词的命题的真假有关的参数问题的一般步骤如下 1 分别求出p真 q真时参数的取值范围 2 根据真值表和已知p q p q的真假判断p q的真假 3 根据p q的真假求出参数的取值范围 a 解析 1 p q 四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四