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第四章 振动与波动1.若简谐振动方程m，求：1）振幅、频率、角频率、周期、初相.2）t=2s时的位移、速度、加速度.解：mgmgxx2.2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为4kg的物体，静止时弹簧伸长20cm，再把物体由静止的平衡位置向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程.证明：设向下为x轴正向物体位于o点时：mg = k l0物体位于x处时: F= mg-k (l0+x )= -kx 则运动方程为 是简谐振动。t=0时，x0=0.10m,则A=0.10m,所以方程为3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.010-2m，周期T=0.50s。当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在x=1.010-2m处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程.解：1）设振动方程为 式中 求： 时， 则 2） xt (s)O0.544.已知某质点作简谐振动的振动曲线如图所示.求：该质点的振动方程.解：设振动方程为 求： 则方程可写为 求： 则 所以方程为 (m)0.05xt(s)O40.15.某振动质点的x-t曲线如图所示.求：该质点的运动方程.解：设振动方程为 求： 则 求： 方程为 (m)6.质量为0.1kg的物体，以振幅1.010-2m作简谐运动.其最大加速度为 4.0ms-2.求：1）振动的周期；2）物体通过平衡位置时的总能量；3）物 体在何处其动能和势能相等；4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动 能、势能各占总能量的多少？ 解：1） 2） 3）当时，有 4） 7.已知波动方程，求：A、u。解：波动方程的标准形式为 将已知方程化为标准形式，则有 8.一平面简谐波在媒质中以速度u=0.20m/s沿x轴正向传播.已知波线上A点xA=0.05m的振动方程为.求：1）波动方程；（2）x=0.05m处质点P的振动方程解：1) A点的振动方程为 则波动方程为 2）代入x=-0.05m,则得P点的振动方程为9.如图所示为某平面简谐波在t=0时刻的波形曲线.求：（1）波长、周期、频率；（2）a、b两点的运动方向；3）该波的波动方程.y(m)x(m)Oab0.20.04u=0.2m/s解：1)2) 3)波动方程为 确定：由图可知 则方程为 10.已知平面简谐波传播的波线上相距3.5cm的A、B两点，B点的相位落 后A点/4，波速为15cm/s.求此波的频率和波长.解： 11.两相干波源P、Q发出的平面简谐波沿PQ连线的方向传播，已知PQ=3.0m, 两波频率均为100Hz，且振幅相等，P点的相位超前Q点/2.PQ连线的延 长线上Q点的一侧有一点S，S到Q的距离为r,若波速为400m/s，求：1） 两波源在S点的振动方程；2）PQ延长线上Q点一侧各点的干涉情况.r3mx解：1）设振幅为A , 已知 令 ，则 则两波源的振动方程为 两波源在S点的振动方程分别为
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