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文档简介
常考问题2函数与方程及函数的应用 真题感悟 考题分析 1 函数的零点与方程的根 1 函数的零点对于函数f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数f x 的零点 2 函数的零点与方程根的关系函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 3 零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 注意以下两点 满足条件的零点可能不唯一 不满足条件时 也可能有零点 4 二分法求函数零点的近似值 二分法求方程的近似解 3 在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时 数形结合是基本的解题方法 即把方程分拆为一个等式 使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式 然后构造两个函数f x g x 即把方程写成f x g x 的形式 这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数 可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系 热点与突破 规律方法 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题 关键是利用函数方程思想或数形结合思想 构建关于参数的方程或不等式求解 答案 0 1 规律方法 1 关于解决函数的实际应用问题 首先要在阅读上下功夫 一般情况下 应用题文字叙述比较长 要耐心 细心地审清题意 弄清各量之间的关系 再建立函数关系式 然后借助函数的知识求解 解答后再回到实际问题中去 2 对函数模型求最值的常用方法 单调性法 基本不等式法及导数法 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞
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