多维数据的数字特征、相关分析.doc

第1章 数据描述性分析1.3 多维数据的数字特征、相关分析除单维分析外, 重要的是分量之间的相关分析.1. 二维观测数据的数字特征、相关系数设是二维总体, 样本(1) 观测矩阵:(2) 二维观测数据均值向量 其中,;(3) 观测数据的方差、协方差,(4) 观测数据的协方差矩阵(5) 观测数据的相关系数 ,1. 二维总体的数字特征、相关系数(1) 的分布函数;(2) 各自的方差;(3) 总体协方差;(4) 总体的相关系数;数据的相关系数是总体的相关系数的相合估计,即当时, 常有, 有失实意, 故需做假设检验 .已有结论: 当为二维正态且为真时, 则,值检验:对于给定的, 若, 则拒, 即认相关.Pearson相关系数: 即.Spearman 相关系数 一种秩相关系数数据的秩 在中的序号例 样本数据: ,次序统计量: 秩统计量的值:例 样本数据: ,次序统计量: 秩统计量值: 或 不惟一;约定: 对于相同观测值, 同取各位置的平均值.对例, 秩统计量值: .对于总体, 分别可得关于的秩统计量: ;关于的秩统计量: .当相关性较强时,相应的秩统计量相关性也强Spearman 相关系数由秩的定义, 易得经推算(略)得, Spearman相关系数也可用于检验假设(后面介绍).在SAS系统中, 过程proc corr可计算1) 多维数据两两间的Pearson和Spearman相关系数2) 各对变量间相关系数为0的检验值3) 多维观测数据的均值向量、协方差矩阵例1.9对于20个随机选取的黄麻个体植株，记录其青植株重量与它们的干植株重量,设服从二维正态分布，其观测数据如下表(略). 求1) 均值向量, 协方差矩阵;2) Pearson相关系数, 并检验假设;3) Spearman相关系数,并检验假设.解: 调用 proc corr过程得1) ,2) Pearson相关系数,检验值 0.000 1,故与相关性是高度显著的3) Spearman相关系数检验值 0.000 1,与相关性也是高度显著的2. 多维数据的数字特征及相关矩阵1) 维总体2) 个观测数据, 均值向量为;3) 数据观测矩阵 ;4) 观测数据的协方差矩阵 即.5) 观测数据的Pearson相关矩阵记则有.6) Spearman相关矩阵7) 标准化数据处理标准化观测矩阵3. 总体的数字特征、相关矩阵、多维正态分布设维总体, 1) 分布函数 2) 均值向量3) 协方差阵4) 相关矩阵记则.4. 样本数据与总体的关系先介绍随机向量的性质.设,则1) 特别,2) 特别数据的分别是总体的的相合估计,故当充分大时, 有.数据的中位数向量是总体的中位数向量的估计;Spearman相关矩阵是的稳健估计(抗扰)5. 多维正态(1) 概率密度其中:.(2) 多维正态分布性质(证略)1) 设,则2) 设, 分割后, 有,3) 设, 分割后,与相互独立(3) 多维正态最大似然法估计设是来自总体的样本,则的联合概率密度为最大似然估计: 满足的结果为例1.10 对20名中年人测量3个生理指标,3个训练指标, 观测数据见表1.2(部分数据) 求(1)观测数据的均值向量,协方差矩阵,Pearson相关矩阵(2)观测数据的中位数向量，Spearman相关矩阵;(3)分析各指标间的相关性.解: (1) 调用proc corr过程, 得(2) 调用proc corr过程, 得(3) 若取显著水平, 则由