高二数学(理)810-819答案.doc

专题一 函数1. 2; 2.; 3. 5，1; 4. ; 5. ；6. 6; 7. 向上平移3个单位; 8. (1,1); 9. 2;10. 1 ; 11. 0，; 12. ; 13.(2,+); 14. 15. 解：（1）由题意可设此二次函数的解析式为f（x）a（x1）21. 其在x轴上截得的线段长为2， 其与x轴相交的两交点坐标为B（0，0），C（2，0），将点B（0，0）代入，则有0a（01）21，得a1， 所求函数的解析式为f（x）x22x.其图象如下图所示.（2） 由图象容易得f（x1）f（x2）.（3） x0，t（t0）， 当0t1时，值域为t22t，0；当1t2时，值域为1，0；当t2时，值域为-1，t22t.16.解：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x(1)0，解此方程得x0或x，又因方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).17.解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.18.解： (1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元，则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元19.解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.www.ks5u.c20. 解：（1） 当a0时，f（x）（x）2|x|1f（x），此时f（x）为偶函数；当a0时，f（a）a21，f（a）a22|a|1， f（a）f（a），f（a）f（a），此时f（x）既不是奇函数也不是偶函数.（2） 当xa时，则函数f（x）x2xa1a.若a，则函数f（x）在（，a上单调递减， 函数f（x）在（，a上的最小值为f（a）a21；若a，则函数f（x）在（，a上的最小值为f. 当xa时，函数f（x）x2xa1-a.若a，则函数f（x）在a，）上的最小值为f；若a，则函数f（x）在a，）上单调递增， 函数f（x）在a，）上的最小值为f（a）a21. 综上，当a时，函数f（x）的最小值是a；当a时，函数f（x）的最小值是a21；当a时，函数f（x）的最小值是a.专题二 函数与导数1. 3; 2. 3; 3. ; 4. 1; 5. xy20; 6. ; 7. -1或- ; 8. (2,15); 9. （0，3）; 10. 18; 11. 2，4; 12. （1，0）（1，）; 13. （1，）; 14. 1450215 . 解：f（x）3x22axb. 因为函数f（x）在x1处的切线斜率为3，所以f（1）32ab3，即2ab0. 又f（1）1abc2，得abc1. （1） 因为函数f（x）在x2时有极值，所以f（2）124ab0. 联立，解方程组得a2，b4，c3. 所以f（x）x32x24x3.（2） 因为函数f（x）在区间2，0上单调递增，所以f（x）3x2bxb在区间2，0上恒大于或等于零，则 解得b4. 所以实数b的取值范围为4，）.16.解：f(x)18x26(a2)x2a.(1)由已知有f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.(2)因为36(a2)24182a36(a24)0，所以不存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数17. 解：(1)f(x)(1x)2ln(1x)，f(x)(1x)(x1)f(x)在(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)令f(x)0，即x0，则x0(0，e1)f(x)0f(x)极小值又f1，f(e1)e211，又f(x)e21.18、.解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 （2）由得，（舍）当时；时，函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19. .解：（1）函数的定义域为0，），f（x）（x0）.若a0，则f（x）0，f（x）的单调递增区间为，）.若a0，令f（x）=0，得x，当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0. f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为(，).（2）若a0，f（x）在0，2上单调递增，所以g（a）f（0）0；若0a6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以g（a）f；若a6，f（x）在0，2上单调递减，所以g（a）f（2）（2a）.综上所述，g（a） 令6g（a）2. 若a0，无解；若0a6，解得3a6；若a6，解得6a23. 故a的取值范围为3a23.20. .解：（1） f（x）1 当x时，f（x）；当x时，f（x）. f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，），极大值为f（1）0.（） g（x）2x3a（a）. 当x（0，1）时，g（x）2x3a0，g（x）单调递减，此时g（x）的值域为（2a23a4，2a25）. 由（1）得，当x（0，1）时，f（x）的值域为（，0），由题意可得：2a250，所以a.（3） 令t，则x. x0， t1，原不等式等价于1lntt1.由（1）知，f（t）lntt1在（1，）上单调递减， f（t）f（1）0，即lntt1；令h（t）lnt1， h（t），当t（1，）时，h（t）0， h（t）lnt1在（1，）上单调递增， h（t）h（1）0，即1lnt.综上所述，对任意x（0，），恒有ln成立.专题三 三角函数与三角变换1三 2 31 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415解：（1）由得 （2） 16解： 又 17解：（1） 由得 所以函数图象的对称轴方程为 （2） 18解：（1）由 所以当时，方程有实数解 （2） 当时，有最大值为； 当时，有最小值为 恒成立， 19解：（1） 即 （2）由（1）知 所以由题意 函数的图象向左平移m个单位后对应的函数为是偶函数，所以最小正实数20.（1）证明： （2）由（1）得 （3）解： 当且仅当时，取得最大值为 此时专题四 三角与平面向量1 2 3 4 5 6或 7 8等腰直角三角形 9 10 11 12. 13. 14. 15.解：（1）由正弦定理得 (2)由余弦定理得即 16. 解：（1）设 由得 （2）由（1）及与共线 得 当时，取得最大值17.解： 即（1） （2） 的值域为18.解：（1）由已知条件及余弦定理得 （当且仅当时取“=”号） （2） 19.解：(1) 设， （2）由 得 20. 解：（1）设向量与的夹角为，则 当；当（2）对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立 解得 实数的取值范围是专题五 数列 1 2 3 4 518 6 7 8 9 1011 124 13 1415解：根据题意有 ， 由此可得： 累加得 所以，即 满足上式 所以16（1）证明： 化简得，即 数列是等比数列 （2）解：由（1）可得： 满足上式 17（1）证明： 数列是等比数列 又满足上式， (2)由（1）知 由得，即 的值随n的增大而增大 的最小值为100618解（1）成等差数列， 时， -得 即 又 为等比数列 （2） 假设存在使为等比数列 则 又 （舍） 验证：当时， 时，是等比数列 所以存在，使为等比数列19解：（1）由题意知： 两式相减得（2） 所以当时，当时， 即 当或2时，有最大值为 对一切正整数n恒成立 ，即或20解（1）不等式的解集有且只有一个元素 或 当时，函数在上递减，故存在，使得不等式成立； 当时，函数在上递增，故不存在，使得不等式成立； （2）由（1）可知： 当时， （3） =专题六 不等式与推理证明1. （-4，2）; 2. 9 ; 3. 8; 4. ；5. （1，0）（0，1）; 6. x|1x1 ；7. （-，-5; 8. （3，4） 9. 1 ; 10. 18 11. 2; 12. （1，）; 13. ; 14.15.证明：归纳已知可得：sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin22sinsin2sin2cos2sin2.等式成立16. (1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2) 解：当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列；假设当q1时数列Sn是等差数列，则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾，所以当q1时数列Sn不是等差数列17. 解：令yx23x2,0x2.yx23x2(x)2，y在0x2上取得最小值为，最大值为2.若(2tt2)x23x23t2在0x2上恒成立，则即或.t的取值范围为1t1.18.解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)19解：（1）延长BD、CE交于A，则AD=，AE=2 则SADE= SBDE= SBCE= SAPQ=， （2） = 当，即， 20.证明：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0.而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.10，1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0，20，2.故21.专题七 立体几何1.；2.；3.2；4. ；5.；6. ；7.；8. ；9. .或；10. ；11. 8；12. ；13.1；14. 15.解： （1）PD平面ABCD，又，面，。（2）设点A到平面PBC的距离为，,容易求出16. 解：（1）因为分别是的中点，,又直线平面（2）,是的中点，又平面平面，所以，平面平面.17. 解：(1)证明折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA.DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11，SABCsin 60，三棱锥DABC的表面积S3.18. 证明： (1)连接D1C，则MN为DD1C的中位线，MND1C.又D1CA1B，MNA1B.同理，MPC1B.而MN与MP相交，MN，MP在平面MNP内，A1B，C1B在平面A1C1B内，平面MNP平面A1C1B.(2)连接C1M和A1M，设正方体的棱长为a，在正方体ABCDA1B1C1D1中，C1MA1M，又O为A1C1的中点，A1C1MO，连接BO和BM，在BMO中，经计算知：OBa，MOa，BMa，OB2MO2MB2，即BOMO，而A1C1，BO平面A1C1B，MO平面A1C1B.19. 证明(1)当M为棱PA中点时，OM平面PBC.证明如下：M，O分别为PA，AB中点，OMPB，又PB平面PBC，OM平面PBC，OM平面PBC.(2)连接OC，OP，ACCB，O为AB中点，AB2，OCAB，OC1.同理，POAB，PO1.又PC，PC2OC2PO22，POC90.POOC.又ABOCO，PO平面ABC.PO平面PAB，平面PAB平面ABC.20.（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面，平面， ,又为圆的直径， 平面。 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面，平面。 （3）过点作于，平面平面，平面，平面，.专题八 直线与圆1. 2 x+y20；2. 重合；3. 1；4.2；5. x2y210x90；6. 2；7. 2x3y90；8. 3；9. ；10. x2或24x7y200；11. ；12. ；13. ；14.15. 解：(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k.(2)由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.又直线l与圆C：(x1)2(y1)24交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即2.解得k.所以直线l的斜率的取值范围为.16. 解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线CD的方程为xy30或x7y90.(3)证明设P(2m，m)，MP的中点Q，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为(xm)22m22.化简得：x2y22ym(2xy2)0，此式是关于m的恒等式，故解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0,2)或(1,0)17. (1)证明直线m：kxy10可化为y1kx，故该直线恒过点(0,1)，而(0,1)在圆O：x2y24内部，所以直线m与圆O恒有两个不同交点(2)圆心O到直线m的距离为d，而圆O的半径r2，故弦AB的长为|AB|22，故AOB面积S|AB|d2d.而d2，因为1k21，所以d2(0,1，显然当d2(0,1时，S单调递增，所以当d21，即k0时，S取得最大值，此时直线m的方程为y10.18. 解：(1)当直线l垂直于x轴时，直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，其距离为2，满足题意若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1.所以1，解得k，故所求直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线方程为3x4y50或x1.(2)设点M的坐标为(x0，y0)(y00)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标是(0，y0)因为，所以(x，y)(x0,2y0)，即x0x，y0.又因为M是圆C上一点，所以xy4，所以x24(y0)，所以Q点的轨迹方程是1(y0)，这说明轨迹是中心在原点，焦点在y轴，长轴为8、短轴为4的椭圆，除去短轴端点19. 解： (1)设直线的方程为：，即.由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：，或.求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：或 .解之得：点坐标为或。20. 解：（1）设动点坐标为，则，因为，所以若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线若，则方程化为表示以为圆心，以 为半径的圆（2）当时，方程化为，因为，所以又，所以因为，所以令,则所以的最大值为，最小值为专题九 圆锥曲线1. 1；2.；31，4.5x21；5；6n2 ；7，8(0,1)或(0，1)；9；xy0；10 11(1,2)；12(2，)；13y24x；1415.解：(1)取圆中弦的中点M，连接OM.由平面几何知识，知|OM|1，解得k23，k.直线l过点F、B，k0，则k.(2)设圆中弦的中点为M，连接OM，则|OM|2，d242，解得k2.e2.0e.16.解：(1)由椭圆定义，知2a4，a2.1.把A(1,1)代入，得1，得b2，椭圆方程为1.c2a2b24，即c.故两焦点坐标为，.(2)反证法：假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，此时|AB|2，而当点B取椭圆上一点M(2,0)时，则|AM|，|AM|AB|.从而此时|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立17.解：(1)由椭圆经过点N(2，3)，得1，又e，解得：a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)显然M在椭圆内，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是以M为中点的弦的两个端点，则1，1.相减得：0.整理得：kAB，则所求直线的方程为：y2(x1)，即3x8y190.18.解：(1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即2c，整理得2210，得1(舍去)或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c，得方程组的解不妨设A，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是，(x，x)由2，即xx2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)19.解：(1)圆O过椭圆的焦点，圆O：x2y2b2，bc，a22c2，e.由APB90及圆的性质，可得|OP|b，|OP|22b2a2，a22c2，e2，即e1.(2)证明设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由PAOA得，整理得x0x1y0y1xy，xyb2，PA的方程为x1xy1yb2.同理PB的方程为x2xy2yb2.PA、PB都过点P(x0，y0)，x1x0y1y0b2且x2x0y2y0b2，直线AB的方程为x0xy0yb2.令x0，得|ON|y|，令y0，得|OM|x|，.为定值，定值是.20. 解：(1)设点P(x，y)，根据题意则有：(4,0)，|4，|，(x2，y)，代入|0得44(x2)0，整理得点P的轨迹C的方程y28x.(2)方法一：设，,线段的中点，则两式相减得，又线段的中垂线方程为，将代入直线方程得.又因为，所以，所以.方法二：设，由题意得的方程为 (显然)，与联立消元得，则有，因为直线交轨迹于两点，则，再由，则，故，可求得线段中点的坐标为，所以线段的垂直平分线方程为，令得点Q的横坐标为，所以点横坐标的取值范围为专题十 算法、概率、统计、复数1. 2i；2.；3. 2；4. ；5. -3；6.32；7. ；8. ；9. ；10.， 11. 8；12. 4 ；13. ；14.15. 解：（1）由题意，25，X640s249，s7（2）从这6根棉花中，随机选取2根用无序数组(Xi，Xj)（i，j1，2，3，4，5，6，ij）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2根的长度都不在区间(20，25)内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6)，(X4，X6)2根的长度都不在区间(20，25)内概率P，至少有1根的长度在区间(20，25)内的概率为1P16.解：（1）这名学生在上学路上到第三个路口首次遇到红灯的事件为，因为事件等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，第三个路口遇到红灯”所以事件的概率为.（2）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min的事件为，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件为，由题意得，.由于事件等价于“这名学生