高考数学大一轮总复习 第2篇 第4节 指数函数课件 文 新人教A版.ppt

第4节指数函数 基础梳理 1 根式的概念 1 根式的概念 xn a 正数 负数 两个 相反数 a a a a 2 有理数指数幂 1 幂的有关概念 正整数指数幂 an n n 零指数幂 a0 a 0 负整数指数幂 a p a 0 p n a a 1 0的指数幂 0的正分数指数幂等于 0的负分数指数幂无意义 0 2 有理数指数幂的性质 aras a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 3 指数函数 1 指数函数的概念 解析式 自变量 定义域 y ax a 0且a 1 x r 2 指数函数的图象和性质 0 减 增 1 质疑探究 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律 提示 图中直线x 1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c1 d1 1 a1 b1 c d 1 a b 一般规律 在y轴右 左 侧图象越高 低 其底数越大 解析 答案 d 2 已知函数f x 4 ax 1 a 0且a 1 的图象恒过定点p 则点p的坐标是 a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 解析 当x 1 0即x 1时 f 1 4 1 5 因此图象恒过定点p 1 5 故选a 答案 a 答案 a 4 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则a 答案 2 考点突破 例1 求值与化简 指数式的化简与求值 幂的运算的一般规律及要求 3 在进行幂的运算时 一般是先将根式化成幂的形式 并化小数指数幂为分数指数幂 再利用幂的运算性质进行运算 4 结果不能同时含有根式和分数指数幂 也不能既有分母又有负分数指数幂 指数函数的图象及应用 思维导引 1 根据运算的含义 写出f x 的解析式 然后选择f x 的图象 2 把方程的解的个数问题转化为函数图象交点的个数问题解决 2 由2x 2 x 0得2x 2 x 在同一坐标系内分别作出函数y1 2x与y2 2 x的图象 如图所示 由图象可以看出 函数y1 2x与y2 2 x的图象只有一个交点 故方程2x x 2 0只有一个解 答案 1 a 2 1 1 与指数函数有关的函数图象可以利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换而得到 2 一些指数方程根的个数 指数不等式解集等问题 常利用相应指数函数的图象数形结合求解 即时突破2 1 若函数y ax b 1 a 0且a 1 的图象经过第二 三 四象限 则a b的取值范围是 2 方程 3x 1 k有两解 则k的范围为 解析 1 函数y ax b 1的图象经过第二 三 四象限 所以函数必为减函数 故0 a 1 又当x 0时 y 0 即a0 b 1 0 b 0 2 画出函数y 3x 1 的大致图象如图所示 由图象可以看出 当0 k 1时 方程 3x 1 k有两个解 答案 1 a 0 1 b 0 2 0 1 指数函数性质的应用 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 解析 1 函数y 1 7x y 0 6x分别为r上的增函数 减函数 因此1 72 5 1 73 0 6 1 0 62 故选项a错 b正确 因0 8 0 1 1 250 1 又1 250 1 1 250 2 即0 8 0 1 1 250 2 故选项c错 1 70 3 1 70 1 0 90 0 93 1 故选项d错 故选b 分类讨论思想在求参数问题中的应用 典题 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 求a的值 分析 先换元转化为二次函数最值问题 再分a 1 0 a 1两种情况讨论 得到关于a的方