数学人教版八年级下册19.3课题学习----选择方案.doc

八年级第十九章：一次函数课题学习：选择方案（1）湖北省长阳乐园中学 王小凤一、 教学目标1、 知识与技能：通过本课时的学习，将实际问题转化为函数模型，并用数形结合的思想与方法来选择合理的解决方案.2、 过程与方法：经历实际问题的函数模型化过程，积累函数知识解决实际问题的一般过程与方法的经验.3、 情感态度与价值观：感受函数模型化与数形结合思想在解决实际生活问题的便捷与直观.二、 学情分析知识层面：学生刚学完了一次函数的图象和性质，对一次函数图象及其性质已有了初步的了解，也能简单运用一次函数，但缺乏函数的建模能力.同时，八年级学生已经经历过方程模型、不等式模型在解决问题中的应用，有了应用数学模型解决问题的框架结构.运用层面：八年级学生对实际问题中的数量关系不易理顺，很难找出几个变量之间的关系，教师应该给予简单明白、深入浅出的分析.三、 教学重难点重点：建立函数模型，并利用数形结合、分类的思想解决问题.难点：分段分析与挖掘函数图象信息是难点.学具准备：事先印制统一的平面直角坐标系.四、 教学过程（一） 知识导入ABC下图分别表示王老师近两个月手机上网时间与月流量费之间的函数关系，观察并描述王老师使用的什么收费方式？那种方式更便宜？ 活动方式：（1）先分别出示A、B两种函数图象，请学生单独回答。（2）这两种方式中，那种方式便宜一些？怎样比较？（出示C图象，让学生自主分析）设计意图：通过分析解读不同函数图象，让学生更进一步感知利用数形结合思想表述函数问题与实际问题的直观性，为后面问题的探索埋下伏笔.（二） 问题探索问题情景：王老师想要更换一下手机上网的收费方式，现提供有以下三种资费方式，你能帮王老师分析一下选择那种方式更划算吗？1、 读表格（1） 请一名同学给大家解读一下这三种收费方式？（2） 你能判断出那种方式最优惠吗？为什么？活动方式：分别请学生单独回答选择那种方式，根据现有学情，学生应该不难结合自己对网络的使用时间做出选择，对比不同选择可发现上网费用与上网时间有关系，教师可以举具体数据核算初步感知大小（分组计算节省时间）。设计意图：通过引导学生读取表格数据，理解基本题意，同时初步感知上网费可能会与月使用时间有关系，激发学生进一步探索的兴趣.2、 攻难点师：（1）这三种方式中，大家认为那种方式较难直接分析比较？（2）设月上网时间为t，方式A，B的上网费分别为y1、y2，如何比较这两种方式？分析：比较A，B两种方式，也就是比较当t取何值时，有y1y2，y1y2，y1=y2设计意图：将问题逐步分解，先攻克核心难点，同时将实际问题转化为数学问题，决定选取那种方式实则选择那种方式更加优惠，也就是比较函数值y的大小.3、 建模型（1）师：在方式A、B中，y1、y2分别等于多少呢？ 生自主分析：在月使用时间小于等于25h时，上网费都是30；在月使用费大于25h时，上网费随着使用时间的增加而增加，A方式中上网费y1关于上网时间t的函数是一个分段函数。（3） 由学生自主写出函数解析式，并投影展示给予评价。按照同样的方式写出B方式对应的函数关系，请一位同学板演，另一名同学评价，其他同桌互相交流指正。效果预设：超时费的计算单位是元/分钟，而自变量的单位是小时，因而容易出现错误。（3）师：方式C呢？C中的y3是t的函数吗？（强化函数的概念）设计意图：初中阶段的分段函数学生容易混淆，结合七年级学过的分段计费理解一次分段函数，有效将实际问题转化为函数问题进行研究.4、 解函数师：（1）怎样比较y1，y2，y3的大小？他们的大小与什么有关系？（2）要讨论t的取值范围对y的影响，该怎样更加直观地分类呢？（3）怎样画函数图象？为什么要把三个图象放在一个坐标系当中？活动过程：请同学们在坐标纸上画出三个函数的函数图象，教师巡视并予以指导，同桌之间可以互相讨论，最后投影展示学生画图情况，全班互评修改。（4）分析函数图象，图中的交点表示什么意思？借助图象观察那种方式更划算？ 活动过程：首先要计算出交点的坐标，可分组分别计算节省时间，请同学独立回答每处交点的坐标值代表什么意思?分析比较大小可以先分析两个图象，然后在于第三个进行比较，逐步将问题整理清晰，教师可辅助板书。课堂生成：交点处两种方式费用相同，因为选择两种方式都一样。设计意图：充分理解函数的特点，培养学生分类讨论的思想方法.为了更直观地进行分类，有效训练学生数形结合的思想方法.5、 得结论结合对函数图象的分析以及教师的板演，让学生自主整理列出选择方案的表格，小组讨论调整，教师巡视，可将特殊案例投影分析。（1） 列表格方式 取值范围ABC（2）下结论当上网时间 时，选择方式 最省钱.当上网时间 时，选择方式 最省钱.当上网时间 时，选择方式 最省钱.教师引导学生一起用语言叙述结论。设计意图：结合函数图象进行分析得出结论，进而解决实际问题.（三） 归纳小结先自行整理思路，可同桌交流，最后请同学单独发言，教师给予指导评价。选择方案的基本步骤：1、 理解题意并建立函数模型；2、 利用数形结合、分类等思想方法确定自变量的取值范围或取值；3、 结合实际确定最佳方案.设计意图：通过由浅入深、循序渐进的引导分析解决实际问题之后，自主归纳总结选择方案的基本步骤，培养学生思考探索问题的数学素养.（四） 勤于练兵学校要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系印刷业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少500份.（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？（3）如果这所中学要印刷2