《运筹学》第3章习题.doc

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题一、 思考题1 对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？ 2简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？3什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？4如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？5利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？6在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量），其经济意 义是什么？7在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量的检验数（标准形为 求最小值），其经济意义是什么？8将的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？二、 判断下列说法是否正确1任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。2对偶问题的对偶问题一定是原问题。3若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。4对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。5若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。6已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计 划中，第种资源已经完全用尽。7已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量，说明在最优生产计 划中，第种资源一定还有剩余。8对于来说，每一个都有有限的变化范围，当其改变超出了这个范围 之后，线性规划的最优解就会发生变化。9若某种资源的影子价格为，则在其它资源数量不变的情况下，该资源增加 个单位，相应的目标函数值增加 。10应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，且所在行的 所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。三、 写出下列线性规划的对偶问题（1） （2） ； ；（3） （4） ； ；（5） （6） ； 。四、 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题 （1） （2） ； ；（）（）；五、 对下列问题求最优解、相应的影子价格及保持最优解不变时与的变化范围。（）（）；（）（）；六、 已知下表（表31）为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中为松弛变量，问题的约束为 形式 表 315/201/211/25/211/201/61/300（） 写出原线性规划问题；（） 写出原问题的对偶问题；（） 直接由表写出对偶问题的最优解。七、 某厂利用原料、生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表14所示，分别回答下列问题： 表甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415（1） 建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（2） 若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？（3） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：为单位，为单位，单件利润为单位问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；（4） 若原材料市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料如数量不足可去市场购买，单价为，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？（5） 由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划八、某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过、三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表。表甲乙丙设备能力（台时）单位产品利润（元）（）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到50/6 ，求最优生产计划。（） 产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（） 设备A的能力如为100+10q ，确定保持原最优基不变的q 的变化范围。（） 如有一种新产