高三双基测试数学试题.doc

辽宁省大连市2007年高三双基测试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）= 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4R2（其中R表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。.1已知全集，则（ ）B=（ ）ABCD2过点P（2，4）作圆的切线l，直线与直线l平行，则a的值是（ ）A2BCD43若关于x的不等式，对任意恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD4已知向量a=（，2），b=（3，5），且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）AB20070320CD5如图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）ABCD6已知abc0，t是方程的实根，则t的取值范围是（ ）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）7正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ）ABCD8要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（ ）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9已知点P在曲线上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为，则a的取值范围是（ ）ABCD10数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+2n1），的前n项和等于（ ）A2nB2n nC2n+1 n2Dn2n11（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。设每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响。设甲投篮次数为，且甲先投，则P（=k）=（ ）ABCD（文科答）要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别分层随机抽样，则组成此课外学习小组的概率为（ ）ABCD12已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上的一点，若，tan，则此双曲线的离心率为（ ）AB3C5D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案直接写在横线上.13设函数，则实数的取值范围是 .14若 .15从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法共有 种（用数字作答）.16已知是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，则的值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本题12分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，sin），O为坐标原点，且. （1）若，求与的夹角； （2）若，求tan的值.2007032018（本小题12分）已知是等比数列，Sn是其前n项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6，成等比数列.19（本小题12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是BC、CC1的中点，AB=AA1. （1）求二面角BADB1的正切值； （2）证明：BE平面AB1D； （3）求异面直线DE与A1B1所成角的大小.20（本小题12分）（理科答）A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往成绩，每场中A队胜的概率为，设各场比赛的胜负相互独立. （1）求A队夺冠的概率； （2）设随机变量表示比赛结束时的场数，求E.（文科答）甲、乙在罚球线投球命中的概率分别为与 （1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率； （2）甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率. 21（本题12分）已知函数 （1）若上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是的极值点，求在上的最小值和最大值.22（本小题14分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（2，0），B（2，0）， （1）求E点的轨迹方程； （2）过A作直线交以A、B为焦点的随圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆的方程.参考答案一、选择题1A 2D 3D 4A 5B 6B 7C 8A 9A 10C 11（理）B （文）A 12D二、填空题13 1465 1551 16三、解答题17（本小题12分）解：（1）（2分）（4分）（2） （8分） （10分）由，得（12分）18（本小题12分）解法1由已知（2分）当（4分）（8分）当（10分）所以，成等比数列.（12分）解法2由已知，（2分）当成等比数列.（6分）当（8分）成等比数列.（11分）综上，成等比数列.（12分）19（本小题12分）解：（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，BD=DC，ADBC，又B1B底面ABC，由三垂线定理，知ADDB1B1DB就是二面角BADB1的平面角，在RtB1BD中，tanB1DB=2，即二面角BADB1的正切值为2.（4分） （2）侧面BCC1B1为正方形，CE=EC1，BD=DE，BEDB1.（6分）又AD侧面BCC1B1，ADBE，BE平面AB1D.（8分） （3）取AC中点F，连FD，EF，A1B1ABDF，EDF就是DE与A1B1所成的角.设正三棱柱的各棱长均为2，则DE=，即DE与A1B1所成的角为（12分）20（本小题12分）（理科答）解：（1）A队连胜3场的概率为，（1分）打4场胜3场的概率为，（2分）打5场胜3场的概率为（4分）又以上事件是互斥的，A队获胜的概率为P=P1+P2+P3=（6分） （2），（A队连胜3场或B队连胜3场），（7分）；（8分）；（10分）.（12分）（文科答）解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则（2分）“甲、乙两人各投球一次，恰好命中一次”的事件为，且为互斥事件，.（5分）故甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为（6分） （2）由于事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均不命中”的概率为，（8分）因此甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一个命的概率为（12分）21（本题12分）解：（1）（2分）设上是增函数，（6分） （2）由已知（8分）易知有极大值点，极小值点x=3，此时，在，3上是减函数，在3，+上