湖南省长沙市芙蓉区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

湖南省长沙市芙蓉区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，比-6小的数是（）A．-7 B．-5 C．0 D．62．下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（）A． B．C． D．3．若一元二次方程x(x+2)−3=0的两根之和与两根之积分别为m，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知x=3y=−1是方程2x−4y=m的解，则mA．10 B．−2 C．−10 D．25．将不等式组x>0,x−2≤0A． B．C． D．6．下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式B．为了了解某校九年级（3）班学生的身高情况，采用全面调查的方式C．为了了解某型号电子产品的使用寿命情况，采用全面调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式7．若∠1=∠2，则下列图形中可以判定AB∥CD的是（）A． B．C． D．8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）．A．a+b=0 B．a+b>0 C．a−b<0 D．a−b>09．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3）C．（5，2） D．（3，﹣4）10．两位同学在解方程组ax+by=2cx+7y=3时，甲同学正确地解出x=−1y=−1，乙同学因把c抄错了解得A．a=−3,b=−1,c=−5 B．a=1,b=−1,c=−10C．a=2,b=−4,c=−10 D．a=3,b=1,c=−10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．为了增强学生预防甲流的安全意识，某校开展甲流防控知识竞赛.来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是.12．“平行于同一条直线的两条直线平行”是命题（填“真”或“假”）．13．已知m=2×32−6−114．若点P(x，y)在第二象限内，则化简x2y的结果是15．《九章算术》是中国古代的数学专著，成书于公元一世纪左右.小红阅读《九章算术》中有趣的方程问题后，随即对某个题目进行改编，修改后的题目为：“今有5头牛、7只羊，值钱920金；将牛与羊互换其中一只（头），值金相同.”设每头牛、每只羊的价格各为x金，y金，根据题意列出方程组为．16．如图，在数轴上点M、N分别表示数2，−2x+1，则x的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）计算：−1×2+6÷−3（2）解分式方程：1x−118．已知点P坐标为（k-2，4-k）.（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；（2）若点P在第一象限，求k的取值范围19．解不等式：x+2320．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么CE∥AD成立吗？为什么？21．解下列方程或方程组（1）4x+3=2（2）3x−4y=1422．立德学校为了解学生做家务劳动的情况，随机抽取了七年级若干名学生并对其五月份做过几项家务劳动情况进行调查，根据调查结果绘制了如下统计图．（1）本次被抽取的学生人数为人；（2）补全条形统计图，扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角α＝°；（3）若该校有学生1500人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数．23．若关于x，y的方程组2x+4y=20，ax+by=1与2x−y=5，（1）求这个相同的解．（2）求a，b的值．24．根据以下素材，探索完成任务背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的13问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)与x轴交于点A(−1，0)、B(5，0)，与y轴交于点C.D是抛物线对称轴上一点，纵坐标为−5（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△BDP与△BDC的面积相等时，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)向左平移3个单位，再向下平移5个单位.新抛物线与x轴交于E、F两点(点E在点F左侧)，与y轴交于点G，M是新抛物线上一动点，N是坐标平面上一点，当以备用图点E、G、M、N

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】9712．【答案】真13．【答案】114．【答案】−x15．【答案】5x+7y=92016．【答案】x<−17．【答案】解：（1）−1×2+6÷=−2−2+4=0（2）1方程左右同乘xx−1x−2x−1解得：x=±2经检验，x=±218．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，∴k-2=0.∴k=2.∴点P的坐标为(0，2).（2）解：∵点P(k-2，4-k)在第一象限，∴k−2＞0∴k>2，k＜4.解得2<k＜4.19．【答案】解：2（x+2）-6≤1-x2x+4-6≤1-x2x+x≤1-4+63x≤3x≤1其解集在数轴上表示如下：20．【答案】解：成立．理由如下：因为AB∥CD，所以∠A=∠ADC．又因为∠A=∠C，所以∠ADC=∠C，所以CE∥AD．21．【答案】（1）解：4x+3=24x+3=2x−24x−2x=−2−32x=−5x=−（2）解：3x−4y=14①5x+2y=6②

①+②x=2将x=2代入②得y=-2∴不等式组的解为x=222．【答案】（1）50（2）解：“3项”的学生人数为50﹣10﹣20﹣5＝15（人），∴补全条形图如下：“4项及以上”部分所对应的扇形的圆心角α＝360°×550故答案为：36；（3）解：1500×10+20+1550答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量不超过3项的学生人数约1350人．23．【答案】（1）解：∵关于x，y的方程组2x+4y=20，ax+by=1与2x−y=5，bx+ay=6有相同的解，

∴两个方程组的解满足2x+4y=20，①2x−y=5．②

①-②，得5y=15，解得y=3．

将y=3代入②，得2x−3=5，解得x=4．

（2）解：将x=4，y=3代入ax+by=1，得4a+3b=1，③

将x=4，y=3代入bx+ay=6，得4b+3a=6．④

③×3−④×4，得−7b=−21，解得b=3．

将b=3代入③，得4a+9=1，解得∴a=−2，b=3．24．【答案】解：（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，

∴2x+3y=764x+7y=168

解得：x=14y=16

∴A款奶茶销售单价是14元，B款奶茶销售单价是16元.

（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

∴14a+16b=280，

∴a=20−87b，

∵a，b均为正整数，

∴a=12b=7或{a=4b=14，

∴共有两种方案.

（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了3m−m−n杯，

∵A款加料的奶茶的价格和B款不加料的奶茶的价格一样，都是16元每杯，

∴14m+16n+16+23m−m−n=336，

∴n=25m−168，

又∵m，n和3m−m−n均为正整数，

∴25．【答案】（1）解：由题意得，a−b+5=025a+5b+5=0，

解之得，a=−1b=4，

∴抛物线的函数解析式是：（2）解：如图，连接CP，

∵抛物线的对称轴是直线x=−1+52=2，

∴D(2，−5)，

∵B(5，0)，

设直线BD的解析式是y=kx+b'，

∴2k+b'=−55k+b'=0，解得k=53b'=−253，

∴直线BD的解析式是：y=53x−253，

当CP//BD时，△BDP与△BDC的面积相等，

∴（3）解：∵将抛物线y=−x2+4x+5向左平移3个单位，再向下平移5个单位，

∴y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9平移后的关系式是y=−(x+1)2+4=−x2−2x+3，

∴−(x+1)2+4=0，

∴x=1或x=−3，

∴点E(−3，0)，G(0，3)，设点M(m，−m2−2m+3)，

∴∠EGO=∠GEO=45°，

①当EG是矩形的一边时，

1)如下图，若∠EGM=90°