高考复习理科数学专题强化训练：选修4－4坐标系与参数方程 含解析.docx

教学资料范本高考复习理科数学专题强化训练：选修44坐标系与参数方程 含解析编 辑：_时 间：_(二十二)选修44坐标系与参数方程120xx济南模拟在直角坐标系xOy中、曲线C的参数方程为(为参数)、以坐标原点O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)射线OP的极坐标方程为、若射线OP与曲线C的交点为A、与直线l的交点为B、求线段AB的长解：(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23、所以曲线C的普通方程为x2(y1)23.由sin2、可得2、所以sincos20、所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)解法一：曲线C的方程可化为x2y22y20、所以曲线C的极坐标方程为22sin20.由题意设A、B、将代入22sin20、得120、所以12或11(舍去)将代入sin2、得24、所以|AB|12|2.解法二：因为射线OP的极坐标方程为、所以射线OP的直角坐标方程为yx(x0)由解得A(、1)由解得B(2、2)、所以|AB|2.220xx武汉4月调研在直角坐标系xOy中、以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系、曲线C1：sin、C2：2.(1)求曲线C1、C2的直角坐标方程；(2)曲线C1和C2的交点为M、N、求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标解：(1)由sin得、将代入上式得xy1、即C1的直角坐标方程为xy10、同理由2可得3x2y21、C2的直角坐标方程为3x2y21(2)先求以MN为直径的圆、设M(x1、y1)、N(x2、y2)、由得3x2(1x)21、即x2x10、则MN的中点坐标为、|MN|x1x2|.以MN为直径的圆的方程为222、令x0、得2、即2、y0或y3、以MN为直径的圆与y轴的交点的坐标为(0,0)或(0,3)320xx合肥质检二在直角坐标系xOy中、曲线C1的参数方程为(为参数)以原点O为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C2的极坐标方程为24sin3.(1)写出曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别为曲线C1、C2上的动点、求|PQ|的最大值解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数得、曲线C1的普通方程为y21.将x2y22、ysin代入曲线C2的极坐标方程得、曲线C2的直角坐标方程为x2y24y3、即x2(y2)21.(2)由(1)知曲线C2是以C(0,2)为圆心、1为半径的圆设P点的坐标为(2cos、sin)、则|PQ|PC|111、当sin时、|PQ|max1.420xx郑州质量预测二在平面直角坐标系xOy中、以O为极点、x轴的正半轴为极轴、建立极坐标系、曲线C的极坐标方程为2cos232sin212、直线l的参数方程为(t为参数)、直线l与曲线C交于M、N两点(1)若点P的极坐标为(2、)、求|PM|PN|的值；(2)求曲线C的内接矩形周长的最大值解：(1)由2cos232sin212得x23y212、故曲线C的直角坐标方程为1、点P的直角坐标为(2,0)、将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程1中、得t2t40、设点M、N对应的参数分别为t1、t2、则|PM|PN|t1t2|4.(2)由曲线C的直角坐标方程为1、可设曲线C上的动点A(2cos、2sin)、0、则以A为顶点的内接矩形的周长为4(2cos2sin)16sin、0.因此该内接矩形周长的最大值为16、当且仅当时取得最大值520xx石家庄一模在平面直角坐标系xOy中、曲线C的参数方程为(为参数)、以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、射线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)当0r2时、若曲线C与射线l交于A、B两点、求的取值范围解：(1)由题意知曲线C的普通方程为(x2)2y2r2、令xcos、ysin、化简得24cos4r20.(2)解法一：把代入曲线C的极坐标方程中、得224r20.令44(4r2)0、结合0r2、得3r20、结合0r2、得3r20、t20、.3r24、04r20、得24a24.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2、则|AB|t1t2|2、解得、a0或a4.所以、所求a的值为0或4.解法二：将(0)化为直角坐标方程、得xy0(x0)、由(1)知、曲线C：(x2)2y24的圆心C(2,0)、半径为2、由点到直线的距离公式、得点C到该射线的最短距离d、所以该射线与曲线C相交所得的弦长为|OP|22.圆心C到直线l的距离为：、由21222、得(2a)212、即2a2、解得、a0或a4.所以、所求a的值为0或4.820xx洛阳统考在直角坐标系xOy中、曲线C1的参数方程为(t是参数)、以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系、曲线C2的极坐标方程为2.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3、M(x、y)是曲线C3上任意一点、求点M到曲线C1的距离的最大值解：(1)根据、消参可得曲线C1的普通方程为x2y50、2、232sin24、将、代入可得：x24y24.故曲线C2的直角坐标方程为y21.(2