第11章随机变量及其概率分布、超几何分布.doc

学案63随机变量及其概率分布、超几何分布导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用自主梳理1离散型随机变量的分布列(1)随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做_(2)假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，xn，且P(Xxi)pi，i1,2，n，则称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列也可以将用表Xx1x2xnPp1p2pn来表示，并将此表称为随机变量X的概率分布表它和都叫做随机变量X的概率分布它们具有的性质：pi_0，i1,2，n；p1p2pn_.2如果随机变量X的分布表为X10Ppq其中0p1，q1p，则称随机变量X服从_或01分布3超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件Xk发生的概率为P(Xk)_，(k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*.随机变量X的分布列具有以下表格的形式.X01mP则称随机变量X服从超几何分布记为XH(n，M，N)自我检测1袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则的所有可能值为_2一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是_3已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)_.4设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验成功的次数，则P(0)_.5(2010苏州模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分为_.探究点一离散型随机变量的概率分布例1一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码求X的概率分布变式迁移1将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为，求的概率分布探究点二超几何分布例2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率分布变式迁移2从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛设随机变量X表示所选3人中女生的人数(1)求X的概率分布；(2)求“所选3人中女生人数X1”的概率探究点三离散型随机变量分布列的应用例3袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计分介于20分到40分之间的概率变式迁移3袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分(1)求得分X的概率分布；(2)求得分大于6的概率1随机变量是把随机试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件随机变量和函数都是一种映射，随机变量把试验结果映射为实数，函数把实数映射为实数，在这两种映射之间，试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值相当于函数的值域，我们把随机变量的取值范围称为随机变量的值域2求解分布列要注意以下几点：搞清随机变量每个取值对应的随机事件；计算必须准确无误；注意运用概率分布的两个性质检验所求的概率分布是否正确(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1设X是一个离散型随机变量，其概率分布为101P12qq2则q的值为_2袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为_3已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3,4.则P(24)_.4已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm则P(10)_.5在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，若P(Xk)，则k_.6若某一射手射击所得环数X的概率分布如下：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率是_7某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管有放回地进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)_.8. 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.二、解答题(共42分)9(12分)袋中有同样的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求随机变量的概率分布10(14分)设离散型随机变量的分布列Pak，k1,2，3,4,5.(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.11(16分)某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的概率分布；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率学案63随机变量及其概率分布、超几何分布自主梳理1(1)随机变量(2)12.两点分布3.自我检测11,2，7解析除了白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次2.解析设抽到次品的件数为X，则X服从超几何分布，其中N50，M5，n2.于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2)，即出现次品的概率为.3.解析由分布列的性质知1，a3，P(X2).4.解析P(0)P(1)P(0)2P(0)3P(0)1，P(0).5.012P解析P(0)，P(1)，P(2)，012P课堂活动区例1解题导引求离散型随机变量的概率分布步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i1,2，)；(2)求出取各值xi的概率P(Xxi)；(3)列表求出分布表后要注意应用性质检验所求的结果是否准确解X的可能取值为3,4,5,6，从而有：P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).故X的概率分布为X3456P变式迁移1解依题意可知，杯子中球的最大数的所有可能值为1,2,3，当1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当3时，对应于4个杯子恰有一个杯子放三个球的情形从而有P(1)；P(2)；P(3).的概率分布为123P例2解题导引对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数解依题意，随机变量X服从超几何分布，所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的概率分布为X01234P变式迁移2解(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选的3人中女生随机变量X0,1,2，其概率P(Xk)，k0,1,2，故X的概率分布为：X012P(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1).例3解题导引(1)是古典概型；(2)关键是确定X的所有可能取值；(3)计分介于20分到40分之间的概率等于X3与X4的概率之和解(1)方法一记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”为事件A，则P(A).方法二记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”为事件A，记“一次取出的3个小球上有两个数字相同”为事件B，则事件A和事件B是对立事件因为P(B)，所以P(A)1P(B)1.(2)随机变量X的可能取值为2,3,4,5，取相应值的概率分别为P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).随机变量X的概率分布为X2345P(3)由于按3个小球上最大数字的9倍计分，所以当计分介于20分40分时，X的取值为3或4，所以所求概率为PP(X3)P(X4).变式迁移3解(1)得分X的所有可能值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).X的概率分布为X5678P(2)得分大于6的概率为：P(X7)P(X8).课后练习区11解析由分布列的性质，有解得q1.27解析X的可能取值为123,134,14523,15642,25734,358,459.3.解析1，a.P(24)P(3)P(4).4.解析P(10)1.54解析X服从超几何分布P(Xk)，故k4.60.88解析环数X7的概率是：0090.280.290.220.88.7.解析P(3).8.解析方法一由已知，的取值为7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).方法二P(8)1P(7)1.9解随机变量可取的值为2,3,4，(2分)P(2)；P(3)；P(4)，(10分)所以随机变量的概率分布为234P(12分)10解(1)由离散型随