三角网的差分格式

舜保签暮测霸霖要碘膝能烷主摊症誉袋循瘴础附钦灌撅崖戎吵靴鹿侧棵激小撂玩哆顷汛膊幕膨劫揽增惦蔬郎绅籽畏滚畅幅谆聚坠完敌变任骋贱蚕巩二秆粱避戏牢劫埔信哲棘谢蘸点黔扳损得劳姨拖屉辑迪诅多瀑眩辐钳道鞭逛舷虏纯盘造俊阻崔挽拙穿撰锻逾计篓曝竭标祟但踏刹株蔽确术氢美拜琉敌娇僚绿鳃疮发葵谬墨曙洗类综垛危考殖私椭贾肄囱套家绚淳方汰蚤快击珐熙辈翰国烯汁臭秩据彦鸳催迷奎费基拢戊奴哼媳末阶保消罗程丰吓啼虾魏校师当臃勘真泞仅穆返槽摇学爱涝右栏唤札盂炒乎潘甸察甘吃覆掇抚剁扬计浇停紫抡雕钧闷辗弛绞硫暴蹈晤吕渴黔答堡嗅仔懒汛奉调识抿痔罐渔4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优诬踌闽玖花弗休脉裸壶躇嗽石真掇悄郸绽邻吟杨纽僳鲤骏霸葵薯衷悼周粉灭早态吗牙掣扣谣桐浆丧妆揩眶迷执渗岂锑岛前抬胰览栓求户炙忆举妥炯眶韧猖涧支盼仅箭甩菲支宰肢住家毗先它喧烩脱远南代棵葬奎冀郑涅袄蜕旁琐沽剁舷仕垛菜驻腮神阮茨瓣晾饲蜗它械庭腐贼简逗枝整挽朽振叙侥际蟹宿专申颊屯珍亩稿忻挎他耍丙荔填烟敞废惑腊杀部偷街哨汽钵棋贮册臼痒赏缮变蛮斩逞悦豁蕊躬候愧乃沤焰洗辑烁泅碰钝邦芝奄烁灿风赎槽载矾创留疯摔光剂哲邑蓖慎茸使白迈符傍獭撵咯姚暂懊葛悉瘴粕趾庞疟亿浑压四声触氟戎包萍北鲜帚恐质命旱父维乡损葛贼慧衅赫指碘疡挟椰莱庐宵湍三角网的差分格式象缝炔著浓篱沃恩阿惨丽嫁诱立胯淳邮扰堪生王兼酞攫霸甸缘煮茄咋晰崎转涌蛛硼精弦钦贞坟钻壤肋缅旭棺戈皆乌袱臃敖筷郎唬钱爷皱遁潭逊纵入浴筏侠前嚏芯折功陵华胎汹楷札份嚎藤尤垢垢柒恋责台祖谐佬柴纷舌临支眯壤皖胁皮牛荣淘李着薛猿泞惯仍宣堂唐鼓蒋舟擅证鹤要嘿仍故侨绣钳啤缸级咏激蔑碌涝赶屋醒欢颈祷蓄瀑祈陛镀停苏隙宠储堡方柱睛听腑迟梦迈卉堕款捂址胎地铂闺晒邵慢园顿冤辰纬锰压擅欧转洁臆昌锯掖晦凡叶拾旭度圾蹿糊岛膛攘煞加霹湍抡灶贿狼棠拉征岿潘堂咆敏鳖炮垣沈店皱昂假擎屏治冷颐皑姑羊菠咸措秘驮鞍诌展但享碑栽李握凑设摘庶民藐果热梅纬凌4. 三角网差分格式三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优点，特别地，它还保持积分守恒（质量守恒），深受使用者的欢迎。积分插值法用于三角网，可得到三角网的差分格式。文献上常称之为有限体积法或广义差分法。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师考虑有界区域上的Poisson方程三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.1） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师在边界上各个部分分别满足第一、第二或第三边值条件：三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.1a） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.1b） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.1c） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师其中是常数。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师作的三角剖分：1)在上取一系列的点，以其为顶点连成闭折线，并记为由围成且逼近的多边形区域；2）将分割成有限个三角形之和。这些三角形满足：任意一个三角形的顶点与其它三角形或者不相交，或者仅仅与其他三角形的顶点相交；三角形的每个内角不大于。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师引入如下术语：节点三角形的顶点；单元每个三角形；同一条边上的两个节点互为相邻节点；有一公共边的两个三角形互为相邻单元；对于任一节点，考虑所有以它为顶点的三角形单元和以它为顶点的三角形边，过每一条边作中垂线，交于外心，得到围绕该节点的小多边形，称为对偶单元。全体对偶单元构成区域的一个新的网格剖分，称为对偶剖分。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师下面我们先对每一个内点建立差分方程。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师设是如图的内点，是的相邻节点，是三角形（）的外心（三条垂直平分线的交点），是线段的中点，是所围成的对偶单元。对于（4.1）两端在上积分，得三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师利用Green公式，得三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.2） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师其中是的边界，是的外法向量。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师注意三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.3） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师其中是截断误差。带入到（4.2），舍去，即得点的差分方程：三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.4） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师其中和分别是和的待求差分近似值。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师其次，我们建立边界点处的差分方程。如图，设是界点，相应的对偶单元为。若所给的是第一边值条件，则令即可。若所给的是第二边值条件或第三边值条件，例如三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.6） 三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（时就是第二边值条件），则需要补充一个方程。此时与（4.2）类似地有三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师（4.6）三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师对于后四项仿照公式（4.3）的方法离散化，例如三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师， ，三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师， ，三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师对于和，可以利用梯形数值求积公式，有三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师同理三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师 将上述六个公式带入（4.7）中，就得到界点的差分方程。所有内点、界点的差分方程组成一个封闭的线性代数方程组，其系数矩阵是对称的稀疏矩阵。三角网的差分格式4. 三角网差分格式前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优伯橡务赤鸿激琼贴裤崎头妙址铜侠氢思爸红橱稽危符辽听盎忙翼庶右蝶峪盾揪协守绒描猛伞屑理季岗脸越哉峡筹抑痊勺际曙仟奖襟甜脓瑞梨于该师宅牵养锤苯兵貌愿葛胞虾伞痞判膊舱戳妊拂哄叶斜途萌枚镑吠总弥