数学人教版六年级下册鸽巢问题第1课时

鸽巢问题（第1课时）教学设计一、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。二、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。三、教学准备多媒体课件。四、教学过程（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。大家觉得老师厉害吗？其实老师运用了鸽巢原理来进行预测，这节课我们就一起来研究这个有趣的鸽巢问题。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。（二）探索新知1教学例1。（1）教师：把4支铅笔放到3个笔筒中，有哪几种放法？总有一个笔筒里至少放进2支笔，为什么？请4人为一组动手试一试。教师：谁来说一说结果？学生上讲台边摆边说：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）教师：总有一个笔筒至少放进几支笔？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。引导得出“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”。假设法（反证法）：教师：前面我们是通过列举法得出这一结论的，但是如果铅笔数很多，用这种方法会很麻烦（复杂）。想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。只要找出至少的情况就可以了，所以可以用第4种情况来进行判断。教师：那应该怎样想呢？如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 这样分实际上是怎样分？怎样列式？平均分，43=1.1，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 过渡：这是铅笔数比笔筒数多1的情况，如果是多2的情况又会怎样呢？请看下面的题。（2）5只鸽子飞进了3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了2只鸽子。为什么？请学生思考后回答： 53=12 1+1=2请学生分析为什么余数是2，至少数仍然用1+1=2计算。学生边分析，教师边展示PPT动画，最后引导学生得出：要尽量平均分，目的是为了找到至少数，所以至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。点题：这实际是我们今天要学习的鸽巢问题。过渡：鸽巢问题包含的范围很广，比如这种情况也属于鸽巢问题。（3）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？谁能解决这个问题呢？ 73=21 2+1=3如果有8本书会怎么样呢？10本呢？ 83=22 2+1=3 103=31 3+1=4（4）总结我们讨论了物体数比抽屉数多1，多2，还有多得更多的情况，如果列式： 物体数抽屉数=商余数那么至少数应该怎样计算？至少数与余数有关系吗？ 至少数=商+1（不能整除的情况） 或 商（能整除的情况）这就是鸽巢问题的计算公式。请问解决鸽巢问题的关键在哪里？首先要找到物体数和抽屉数，要明确题目里哪些是物体数，哪些是抽屉数，再利用总结的计算公式解决问题。 （三）巩固应用（1）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？回答时请同学说出把什么看成物体数，把什么看成抽屉数。引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。（2）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（3）六（1）班有61个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。（四）拓展同学们想知道我们今天学习的知识为什么叫做鸽巢原题或抽屉原理吗？那就请大家一起来读一读吧。抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢