一元一次方程应用题(一)(1)

第 1 页 共 24 页 一元一次方程应用题 一 一元一次方程应用题 一 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 如图是一根可伸缩的鱼竿 鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成 闲置时鱼竿 可收缩 完全收缩后 鱼竿长度即为第 1 节套管的长度 如图 1 所示 使用时 可将鱼 竿的每一节套管都完全拉伸 如图 2 所示 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态 下的平面示意图 已知第 1 节套管长 50cm 第 2 节套管长 46cm 以此类推 每一节套管 均比前一节套管少 4cm 完全拉伸时 为了使相邻两节套管连接并固定 每相邻两节套管 间均有相同长度的重叠 设其长度为 xcm 1 请直接写出第 5 节套管的长度 2 当这根鱼竿完全拉伸时 其长度为 311cm 求 x 的值 2 某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨 若市场上直接销售鲜奶 每吨可获取利润 500 元 制成酸 奶销售 每吨可获取利润 1200 元 制成奶片销售 每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生 产能力是 如制成酸奶每天可加工 3 吨 制成奶片每天可加工 1 吨 受人员制约 两种加 工方式不可同时进行 受气温制约 这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕 为此 该工厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 3 目前节能灯在城市已基本普及 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共 1200 只 这两种 节能灯的进价 售价如表 进价 元 只 售价 元 只 甲型2530 乙型4560 1 如何进货 进货款恰好为 46000 元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30 此时利润为多少元 4 某校组织学生种植芽苗菜 三个年级共种植 909 盆 初二年级种植的数量比初一年级的 2 倍少 3 盆 初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆 初一 初二 初三年级各种植多少 盆 5 A B 两城相距 600 千米 一辆客车从 A 城开往 B 城 车速为每小时 80 千米 同时一 辆出租车从 B 城开往 A 城 车速为毎小时 100 千米 设客车出时间为 t 探究 若客车 出租车距 B 城的距离分别为 y1 y2 写出 y1 y2关于 t 的函数关系式 并 计算当 y1 200 千米时 y2的値 第 2 页 共 24 页 发现 设点 C 是 A 城与 B 城的中点 1 哪个车会先到达 C 该车到达 C 后再经过多少小时 另一个车会到达 C 2 若两车扣相距 100 千米时 求时间 t 决策 己知客车和出租车正好在 A B 之间的服务站 D 处相遇 此时出租车乘客小王突然 接到开会通知 需要立即返回 此时小王有两种选择返回 B 城的方案 方案一 继续乘坐出租车 到达 A 城后立刻返回 B 城 设出租车调头时间忽略不计 方案二 乘坐客车返回城 试通过计算 分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城 6 某市出租车的收费标准是 起步价 10 元 起步价指小于等于 3 千米行程的出租车价 行程在 3 千米到 5 千米 即大于 3 千米小于等于 5 千米 时 超过 3 千米的部分按每千米 1 3 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 当超过 5 千米时 超过 5 千米的部分按每千米 2 4 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 若某人乘坐了 2 千米的路程 则他应支付的费用为 元 若乘坐了 4 千米的路程 则应支付的费用为 元 若乘坐了 8 千米的路程 则应支付的费用为 元 若某人乘坐了 x x 5 且为整数 千米的路程 则应支付的费用为 元 用含 x 的代数式表示 若某人乘车付了 15 元的车费 且他所乘路程的千米数位整数 那么请你算一算他乘 了多少千米的路程 7 某商店销售一种电器 他们先将成本价提高 30 后标价 后来又按照标价的八折优惠 卖出 结果每销售一件该电器仍获得 80 元的利润 那么这种电器的成本价是多少元 8 小杰到食堂买饭 看到 A B 两窗口前面排队的人一样多 就站在 A 窗口队伍的里面 过了 2 分钟 他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍 B 窗口每分钟有 6 人买了饭离 开队伍 且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 此时 若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队 将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭 求开始时 每队有多少人 排队 9 一水果经销商购进了 A B 两种水果各 10 箱 分配给他的甲 乙两个零售店 分别简 称甲店 乙店 销售 预计每箱水果的盈利情况如表 A 种水果 箱 B 种水果 箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 1 如果甲 乙两店各配货 10 箱 其中 A 种水果两店各 5 箱 B 种水果两店各 5 箱 请 你计算出经销商能盈利多少 2 在甲 乙两店个配货 10 箱 按整箱配送 且保证乙店盈利不少于 100 元的情况下 请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案 并求出最大盈利为多少 10 如图 梯形的上底为 a2 2a 10 下底为 3a2 5a 80 高为 40 取 3 1 用式子表示图中阴影部分的面积 2 当 a 10 时 求阴影部分面积的值 第 3 页 共 24 页 11 有两种酒精 一种浓度是 60 另一种浓度为 90 现在要配制成浓度为 70 的酒精 300 克 问 每种需各取多少克 200 克 100 克 12 学校准备添置一批课桌椅 原计划订购 60 套 每套 100 元 店方表示 如果多购可以 优惠 结果校方购了 72 套 每套减价 3 元 但商店获得同样多的利润 求每套课桌椅的成 本 13 小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜 2 斤排骨 准备做萝卜排骨汤 妈妈说 今天买 这两样菜共花了 45 元 上月买同重量的这两种菜只要 36 元 爸爸说 报纸上说了萝卜 的单价上涨 50 排骨单价上涨 20 小明说 爸爸 妈妈 我想知道今天买的萝卜和 排骨的单价分别是多少 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜 排骨的单价 单位 元 斤 14 某人原计划用 26 天生产一批零件 工作两天后因改变了操作方法 每天比原来多生产 5 个零件结果提前 4 天完成任务 问原来每天生产多少个零件 这批零件有多少个 15 某工厂男 女工人共 70 人 男工人调走 10 女工人调入 6 个 这时 男 女工人 数正好相等 问 原来男 女工人各有多少人 16 甲 乙两地的路程为 600km 一辆客车从甲地开往乙地 从甲地到乙地的最高速度是 每小时 120km 最低速度是每小时 60km 1 这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 h 最长时间是 h 2 一辆货车从乙地出发前往甲地 与客车同时出发 客车比货车平均每小时多行驶 20km 3h 两车相遇 相遇后两车继续行驶 各自到达目的地停止 求两车各自的平均速 度 3 在 2 的条件下 甲 乙两地间有两个加油站 A B 加油站 A B 相距 200km 当客车进入 B 加油站时 货车恰好进入 A 加油站 两车加油的时间忽略不计 求甲地与 加油站 B 的路程 17 有一旅客带了 30 千克的行李乘飞机 按民航规定 旅客最多可免费携带 20 千克的行 李 超重部分每千克按飞机票价的 1 5 支付行李费 现该旅客支付了 120 元的行李费 求 他的飞机票价为多少元 18 如图 1 线段 AB 60 厘米 1 点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 4 厘米 分的速度运动 同时点 Q 沿直线自 B 点向 A 点以 6 厘米 分的速度运动 几分钟后 P Q 两点相遇 2 几分钟后 P Q 两点相距 20 厘米 3 如图 2 AO PO 8 厘米 POB 40 现将点 P 绕着点 O 以 20 度 分的速度顺时针 旋转一周后停止 同时点 Q 沿直线 BA 沿 B 点向 A 点运动 假若 P Q 两点也能相遇 求 点 Q 的速度 第 4 页 共 24 页 19 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身 15 个 或盒底 40 个 一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒 现有 280 张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底 可以正好制成整套 罐头盒 20 如图 已知数轴上的点 A 表示的数为 6 点 B 表示的数为 4 点 C 到点 A 点 B 的距 离相等 动点 P 从点 B 出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动 设运动时 间为 t t 大于 0 秒 1 点 C 表示的数是 2 求当 t 等于多少秒时 点 P 到达点 A 处 3 点 P 表示的数是 用含字母 t 的式子表示 4 求当 t 等于多少秒时 P C 之间的距离为 2 个单位长度 21 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍 现了解情况如下 甲 乙两家商店出售两种同样 品牌的乒乓球和乒乓球拍 乒乓球拍每副定价 100 元 乒乓球每盒定价 25 元 经洽谈后 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球 乙店全部按定价的 9 折优惠 该班需球拍 5 副 乒乓球 若干盒 不少于 5 盒 问 1 当购买乒乓球多少盒时 两种优惠办法付款一样 2 当购买 20 盒 40 盒乒乓球时 去哪家商店购买更合算 22 1 如图 1 吉姆同学在某月的日历上圈出 2 2 个数 正方形的方框内的四个数的和 是 32 那么第一个数 a 是 2 如图 2 莉莉也在日历上圈出 5 个数 呈十字框形 它们的和是 50 则中间的数 k 是 3 某月有 5 个星期日的和是 75 则这个月中最后一个星期日是 号 4 小明一家外出旅游 6 天 这 6 天的日期和是 27 第 6 天晚上回家 则小明在 号 回家 23 一个车队共有 n n 为正整数 辆小轿车 正以每小时 36 千米的速度在一条笔直的街 道上匀速行驶 行驶时车与车的间隔均为 5 4 米 甲停在路边等人 他发现该车队从第一 辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了 20 秒的时间 假设每辆车的车长均为 4 87 米 1 求 n 的值 第 5 页 共 24 页 2 若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行 速度为 v 米 秒 当车队的第一辆车的 车头从他身边经过了 15 秒钟时 为了躲避一只小狗 他突然以 3v 米 秒的速度向前跑 这 样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 35 秒 求 v 的值 24 生活与数学 日一二三四五六 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 1 姆同学在某月的日历上圈出 2 2 个数 如图 1 正方形的方框内的四个数的和是 48 那么这四个数是 2 丽也在上面的日历上圈出 2 2 个数 如图 2 斜框内的四个数的和是 46 则它们分 别是 3 莉也在日历上圈出 5 个数 呈十字框形 如图 3 它们的和是 55 则中间的数是 4 某月有 5 个星期日的和是 75 则这个月中最后一个星期日是 号 25 某玩具工厂出售一种玩具 其成本价每件 28 元 如果直接由厂家门市部销售 每件产 品售价为 35 元 同时每月还要支出其他费用 2100 元 如果委托商场销售 那么出厂价为 32 元 1 求在两种销售方式下 每个月销售多少件时 所得利润相等 2 若每个月销售量达到 1000 件时 采用哪种销售方式获得利润较多 26 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为 1000 元 经粗加工后 销售 每吨利润可达 4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至 7500 元 当地一家公司收 购这种蔬菜 140 吨 该公司的加工生产能力是 如果对蔬菜进行粗加工 每天可加工 16 吨 如果进行精加工 每天可加工 6 吨 但两种加工方式不能同时进行 受季度等条件限制 公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此公司研制了三种可行方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多地对蔬菜进行精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场上直接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 27 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况 了解到该商场以每件 80 元的价格 购进了某品牌衬衫 500 件 并以每件 120 元的价格销售了 400 件 商场准备采取促销措施 将剩下的衬衫降价销售 请你帮商场计算一下 每件衬衫降价多少元时 销售完这批衬衫 正好达到盈利 45 的预期目标 28 如图所示 在长和宽分别是 a b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形 1 用含 a b x 的式子表示纸片剩余部分的面积 2 当 a 8 b 9 且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时 求正方形的边长 第 6 页 共 24 页 29 列方程或方程组解应用题 2015 年 植树节 前夕 某小区为绿化环境 购进 200 棵柏 树苗和 120 棵枣树苗 且两种树苗所需费用相同 每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价 的 2 倍少 5 元 每棵柏树苗的进价是多少元 30 某水果销售店用 1000 元购进甲 乙两种新出产的水果共 140 千克 这两种水果的进价 售价如表所示 进价 元 千克 售价 元 千克 甲种58 乙种913 1 这两种水果各购进多少千克 2 若该水果店按售价销售完这批水果 获得的利润是多少元 第 7 页 共 24 页 一元一次方程应用题 一 一元一次方程应用题 一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 2016 江西 如图是一根可伸缩的鱼竿 鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而 成 闲置时鱼竿可收缩 完全收缩后 鱼竿长度即为第 1 节套管的长度 如图 1 所示 使用时 可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 如图 2 所示 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处 于完全拉伸状态下的平面示意图 已知第 1 节套管长 50cm 第 2 节套管长 46cm 以此类 推 每一节套管均比前一节套管少 4cm 完全拉伸时 为了使相邻两节套管连接并固定 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠 设其长度为 xcm 1 请直接写出第 5 节套管的长度 2 当这根鱼竿完全拉伸时 其长度为 311cm 求 x 的值 分析 1 根据 第 n 节套管的长度 第 1 节套管的长度 4 n 1 代入数据即可得出 结论 2 同 1 的方法求出第 10 节套管重叠的长度 设每相邻两节套管间的长度为 xcm 根 据 鱼竿长度 每节套管长度相加 10 1 2 相邻两节套管间的长度 得出关于 x 的一 元一次方程 解方程即可得出结论 解答 解 1 第 5 节套管的长度为 50 4 5 1 34 cm 2 第 10 节套管的长度为 50 4 10 1 14 cm 设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm 根据题意得 50 46 42 14 9x 311 即 320 9x 311 解得 x 1 答 每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm 2 2016 惠安县模拟 某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨 若市场上直接销售鲜奶 每吨可获取 利润 500 元 制成酸奶销售 每吨可获取利润 1200 元 制成奶片销售 每吨可获取利润 2000 元 该工厂的生产能力是 如制成酸奶每天可加工 3 吨 制成奶片每天可加工 1 第 8 页 共 24 页 吨 受人员制约 两种加工方式不可同时进行 受气温制约 这批牛奶必须在 4 天内全部 销售或加工完毕 为此 该工厂设计了两种可行方案 方案一 尽可能多的制成奶片 其余直接销售鲜牛奶 方案二 将一部分制成奶片 其余制成酸奶销售 并恰好 4 天完成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 分析 方案一 根据制成奶片每天可加工 1 吨 求出 4 天加工的吨数 剩下的直接销售 鲜牛奶 求出利润 方案二 设生产 x 天奶片 4 x 天酸奶 根据题意列出方程 求出 方程的解得到 x 的值 进而求出利润 比较即可得到结果 解答 解 方案一 最多生产 4 吨奶片 其余的鲜奶直接销售 则其利润为 4 2000 8 4 500 10000 元 方案二 设生产 x 天奶片 则生产 4 x 天酸奶 根据题意得 x 3 4 x 8 解得 x 2 2 天生产酸奶加工的鲜奶是 2 3 6 吨 则利润为 2 2000 2 3 1200 4000 7200 11200 元 得到第二种方案可以多得 1200 元的利润 3 2016 博白县一模 目前节能灯在城市已基本普及 某商场计划购进甲 乙两种节能灯 共 1200 只 这两种节能灯的进价 售价如表 进价 元 只 售价 元 只 甲型2530 乙型4560 1 如何进货 进货款恰好为 46000 元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30 此时利润为多少元 分析 1 设商场购进甲型节能灯 x 只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意可得 等量关系 甲型的进货款 乙型的进货款 46000 元 根据等量关系列出方程 再解方程即 可 2 设商场购进甲型节能灯 a 只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 由题意可得 甲型的 总利润 乙型的总利润 总进货款 30 根据等量关系列出方程 再解即可 解答 解 1 设商场购进甲型节能灯 x 只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 由题意 得 25x 45 1200 x 46000 解得 x 400 购进乙型节能灯 1200 400 800 只 第 9 页 共 24 页 答 购进甲型节能灯 400 只 购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元 2 设商场购进甲型节能灯 a 只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 由题意 得 30 25 a 60 45 1200 a 25a 45 1200 a 30 解得 a 450 购进乙型节能灯 1200 450 750 只 5 a 15 1200 a 13500 元 答 商场购进甲型节能灯 450 只 购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元 4 2016 怀柔区二模 某校组织学生种植芽苗菜 三个年级共种植 909 盆 初二年级种植 的数量比初一年级的 2 倍少 3 盆 初三年级种植的数量比初二年级多 25 盆 初一 初二 初三年级各种植多少盆 分析 设初一年级种植 x 盆 则初二年级种植 2x 3 盆 初三年级种植 2x 3 25 盆 根据 三个年级共种植 909 盆 列出方程并解答 解答 解 设初一年级种植 x 盆 依题意得 x 2x 3 2x 3 25 909 解得 x 178 2x 3 353 2x 3 25 378 答 初一 初二 初三年级各种植 178 盆 353 盆 378 盆 5 2016 石家庄模拟 A B 两城相距 600 千米 一辆客车从 A 城开往 B 城 车速为每小 时 80 千米 同时一辆出租车从 B 城开往 A 城 车速为毎小时 100 千米 设客车出时间为 t 探究 若客车 出租车距 B 城的距离分别为 y1 y2 写出 y1 y2关于 t 的函数关系式 并 计算当 y1 200 千米时 y2的値 发现 设点 C 是 A 城与 B 城的中点 1 哪个车会先到达 C 该车到达 C 后再经过多少小时 另一个车会到达 C 2 若两车扣相距 100 千米时 求时间 t 决策 己知客车和出租车正好在 A B 之间的服务站 D 处相遇 此时出租车乘客小王突然 接到开会通知 需要立即返回 此时小王有两种选择返回 B 城的方案 方案一 继续乘坐出租车 到达 A 城后立刻返回 B 城 设出租车调头时间忽略不计 方案二 乘坐客车返回城 试通过计算 分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城 第 10 页 共 24 页 分析 探究 根据路程 速度 时间 即可得出 y1 y2关于 t 的函数关系式 根据关系式 算出 y1 200 千米时的时间 t 将 t 代入 y2的解析式中即可得出结论 发现 1 根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达 C 点 套用 1 中的 函数关系式 令 y 300 即可分别算出时间 t1和 t2 二者做差即可得出结论 2 两车相 距 100 千米 分两种情况考虑 解关于 t 的一元一次方程即可得出结论 决策 根据时间 路程 速度和 算出到达点 D 的时间 再根据路程 速度 时间算出 AD BD 的长度 结合时间 路程 速度 即可求出两种方案各需的时间 两者进行比较 即可得出结论 解答 解 探究 由已知 得 y1 80t 600 令 y1 0 即 80t 600 0 解得 t 故 y1 80t 600 0 t y2 100t 令 y2 600 即 100t 600 解得 t 6 故 y2 100t 0 t 6 当 y1 200 时 即 200 80t 600 解得 t 5 当 t 5 时 y2 100 5 500 故当 y1 200 千米时 y2的値为 500 发现 1 100 60 出租车先到达 C 客车到达 C 点需要的时间 600 80t1 解得 t1 出租车到达 C 点需要的时间 100t2 解得 t2 3 3 小时 所以出租车到达 C 后再经过小时 客车会到达 C 2 两车相距 100 千米 分两种情况 y1 y2 100 即 600 80t 100t 100 解得 t y2 y1 100 即 100t 600 80t 100 解得 t 综上可知 两车相距 100 千米时 时间 t 为或小时 决策 两车相遇 即 80t 100t 600 解得 t 第 11 页 共 24 页 此时 AD 80 千米 BD 600 千米 方案一 t1 600 100 小时 方案二 t2 80 小时 t1 t2 方案二更快 6 2016 天津二模 某市出租车的收费标准是 起步价 10 元 起步价指小于等于 3 千米 行程的出租车价 行程在 3 千米到 5 千米 即大于 3 千米小于等于 5 千米 时 超过 3 千 米的部分按每千米 1 3 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 当超过 5 千米时 超过 5 千米 的部分按每千米 2 4 元收费 不足 1 千米按 1 千米计算 若某人乘坐了 2 千米的路程 则他应支付的费用为 10 元 若乘坐了 4 千米的路 程 则应支付的费用为 11 3 元 若乘坐了 8 千米的路程 则应支付的费用为 19 8 元 若某人乘坐了 x x 5 且为整数 千米的路程 则应支付的费用为 2 4x 0 6 或 12 6 2 4 x 5 元 用含 x 的代数式表示 若某人乘车付了 15 元的车费 且他所乘路程的千米数位整数 那么请你算一算他乘 了多少千米的路程 分析 分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用 利用某人乘坐了 x x 5 且为整数 千米的路程 进而利用乘车收费标准得出答案 首先求出此人乘车的路程超过 5 千米 进而利用 所求得出等式求出答案 解答 解 由题意可得 某人乘坐了 2 千米的路程 他应支付的费用为 10 元 乘坐了 4 千米的路程 应支付的费用为 10 4 3 1 3 11 3 元 乘坐了 8 千米的路程 应支付的费用为 10 2 1 3 3 2 4 19 8 元 故答案为 10 11 3 19 8 由题意可得 10 1 3 2 2 4 x 5 2 4x 0 6 故答案为 2 4x 0 6 或 12 6 2 4 x 5 若走 5 千米 则应付车费 10 1 3 2 12 6 元 12 6 15 此人乘车的路程超过 5 千米 因此 由 得 2 4x 0 6 15 解得 x 6 答 此人乘车的路程为 6 千米 第 12 页 共 24 页 7 2016 春 普陀区期末 某商店销售一种电器 他们先将成本价提高 30 后标价 后来 又按照标价的八折优惠卖出 结果每销售一件该电器仍获得 80 元的利润 那么这种电器的 成本价是多少元 分析 把这种服装的成本价看作单位 1 按成本价提高 30 后标价相当于原价的 1 30 又以 8 折优惠卖出 此时相当于原价的 1 30 80 比原价还多 1 30 80 1 即获利部分 正好是 80 元 因此列出方程解决问题 解答 解 设那么每辆电动自行车的成本价为 x 元 根据题意 得 0 8 1 30 x x 80 解这个方程 得 x 2000 答 这种电器的成本价是 2000 元 8 2016 春 雁江区期末 小杰到食堂买饭 看到 A B 两窗口前面排队的人一样多 就 站在 A 窗口队伍的里面 过了 2 分钟 他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍 B 窗 口每分钟有 6 人买了饭离开队伍 且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 此时 若小杰迅速 从 A 窗口队伍转移到 B 窗口后面重新排队 将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭 求 开始时 每队有多少人排队 分析 B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍 且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 相当于 B 窗口前的队伍每分钟减少 1 人 题中的等量关系为 小李在 A 窗口排队所需时间 转移 到 B 窗口排队所需时间 30 秒 设出未知数列出方程解答即可 解答 解 设开始时 每队有 x 人在排队 2 分钟后 B 窗口排队的人数为 x 6 2 5 2 x 2 根据题意得 去分母得 3x 24 2 x 2 6 去括号得 3x 24 2x 4 6 移项得 3x 2x 26 解得 x 26 答 开始时 有 26 人排队 9 2016 春 周口期末 一水果经销商购进了 A B 两种水果各 10 箱 分配给他的甲 乙 两个零售店 分别简称甲店 乙店 销售 预计每箱水果的盈利情况如表 A 种水果 箱 B 种水果 箱 甲店 11 元 17 元 乙店 9 元 13 元 1 如果甲 乙两店各配货 10 箱 其中 A 种水果两店各 5 箱 B 种水果两店各 5 箱 请 你计算出经销商能盈利多少 第 13 页 共 24 页 2 在甲 乙两店个配货 10 箱 按整箱配送 且保证乙店盈利不少于 100 元的情况下 请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案 并求出最大盈利为多少 分析 1 经销商能盈利 水果箱数 每箱水果的盈利 2 设甲店配 A 种水果 x 箱 分别表示出配给乙店的 A 水果 B 水果的箱数 根据盈利 不小于 110 元 列不等式求解 进一步利用经销商盈利 A 种水果甲店盈利 x B 种水果甲 店盈利 10 x A 种水果乙店盈利 10 x B 种水果乙店盈利 x 列出函数解析式 利用函数性质求得答案即可 解答 解 1 经销商能盈利 5 11 5 17 5 9 5 13 5 50 250 元 2 设甲店配 A 种水果 x 箱 则甲店配 B 种水果 10 x 箱 乙店配 A 种水果 10 x 箱 乙店配 B 种水果 10 10 x x 箱 9 10 x 13x 100 x 2 经销商盈利为 w 11x 17 10 x 9 10 x 13x 2x 260 2 0 w 随 x 增大而减小 当 x 3 时 w 值最大 甲店配 A 种水果 3 箱 B 种水果 7 箱 乙店配 A 种水果 7 箱 B 种水果 3 箱 最大盈利 2 3 260 254 元 10 2016 秋 卢龙县期中 如图 梯形的上底为 a2 2a 10 下底为 3a2 5a 80 高为 40 取 3 1 用式子表示图中阴影部分的面积 2 当 a 10 时 求阴影部分面积的值 第 14 页 共 24 页 分析 1 根据梯形的面积 上底 下底 高 阴影部分的面积等于梯形的面积减 去半圆的面积 列式进行计算即可得解 2 把 a 10 代入 1 中的代数式进行计算即可得解 解答 解 1 梯形的上底为 a2 2a 10 下底为 3a2 5a 80 高为 40 半圆的直径为 4a 阴影部分的面积 a2 2a 10 3a2 5a 80 40 2 80a2 60a 1800 2a2 80a2 60a 1800 2a2 3 74a2 60a 1800 2 当 a 10 时 74a2 60a 1800 74 102 60 10 1800 5000 11 2016 春 博白县期中 有两种酒精 一种浓度是 60 另一种浓度为 90 现在要配 制成浓度为 70 的酒精 300 克 问 每种需各取多少克 200 克 100 克 分析 设取 60 的酒精 x 克 则取 90 的酒精 300 x 克 根据一种浓度是 60 另一 种浓度为 90 现在要配制成浓度为 70 的洒精 300 克 可列方程求解 解答 解 设取 60 的酒精 x 克 则取 90 的酒精 300 x 克 则由题意得 60 x 300 x 90 300 70 解得 x 200 所以 300 x 100 答 需 60 的酒精 200 克 90 的酒精 100 克 12 2016 春 晋江市期中 学校准备添置一批课桌椅 原计划订购 60 套 每套 100 元 店方表示 如果多购可以优惠 结果校方购了 72 套 每套减价 3 元 但商店获得同样 多的利润 求每套课桌椅的成本 分析 每套利润 套数 总利润 在本题中有两种方案 虽然单价不同 但是总利润相 等 可依此列方程解应用题 解答 解 设每套课桌椅的成本 x 元 则 60 100 x 72 100 3 x 解之得 x 82 答 每套课桌椅成本 82 元 第 15 页 共 24 页 13 2016 春 盐城校级期中 小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜 2 斤排骨 准备做萝卜 排骨汤 妈妈说 今天买这两样菜共花了 45 元 上月买同重量的这两种菜只要 36 元 爸爸说 报纸上说了萝卜的单价上涨 50 排骨单价上涨 20 小明说 爸爸 妈妈 我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 请你通过列一元一次方程求解这天萝卜 排骨的单价 单位 元 斤 分析 设上月萝卜的单价是 x 元 斤 则排骨的单价元 斤 根据小明的爸爸和妈 妈的对话找到等量关系列出方程求解即可 解答 解 设上月萝卜的单价是 x 元 斤 则排骨的单价元 斤 根据题意得 3 1 50 x 2 1 20 45 解得 x 2 则 15 所以这天萝卜的单价是 1 50 2 3 元 斤 这天排骨的单价是 1 20 15 1 20 15 18 元 斤 答 这天萝卜的单价是 3 元 斤 排骨的单价是 18 元 斤 14 2016 春 蓬溪县期中 某人原计划用 26 天生产一批零件 工作两天后因改变了操作 方法 每天比原来多生产 5 个零件结果提前 4 天完成任务 问原来每天生产多少个零件 这批零件有多少个 分析 设原来每天生产 x 个零件 表示出所有零件的个数 进而得出等式求出即可 解答 解 设原来每天生产 x 个零件 根据题意可得 26x 2x x 5 20 解得 x 25 故 26 25 650 个 答 原来每天生产 25 个零件 这批零件有 650 个 15 2016 春 万州区校级期中 某工厂男 女工人共 70 人 男工人调走 10 女工人调 入 6 个 这时 男 女工人数正好相等 问 原来男 女工人各有多少人 分析 由男工人调走 10 设出原有男工 表示出原有女工 利用男工调走 女工调入 后人数正好相等列方程解答即可 解答 解 设男工人原有 x 人 则女工人原有 70 x 人 根据题意列方程得 x 10 x 70 x 6 解得 x 40 则 70 x 30 答 男工人原有 40 人 女工人原有 30 人 16 2016 春 长春期中 甲 乙两地的路程为 600km 一辆客车从甲地开往乙地 从甲地 到乙地的最高速度是每小时 120km 最低速度是每小时 60km 第 16 页 共 24 页 1 这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 5 h 最长时间是 10 h 2 一辆货车从乙地出发前往甲地 与客车同时出发 客车比货车平均每小时多行驶 20km 3h 两车相遇 相遇后两车继续行驶 各自到达目的地停止 求两车各自的平均速 度 3 在 2 的条件下 甲 乙两地间有两个加油站 A B 加油站 A B 相距 200km 当客车进入 B 加油站时 货车恰好进入 A 加油站 两车加油的时间忽略不计 求甲地与 加油站 B 的路程 分析 1 直接利用路程 速度 时间 进而分别得出答案 2 根据题意表示出两车速度 进而利用 3h 两车相遇得出等式求出答案 3 根据题意结合两车相遇前以及两车相遇后 分别得出等式求出答案 解答 解 1 由题意可得 这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 600 120 5 h 这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是 600 60 10 h 故答案为 5 10 2 设货车平均每小时行驶 xkm 由题意 得 3 x x 20 600 解得 x 90 x 2 110 答 货车平均每小时行驶 90km 客车平均每小时行驶 110km 3 设客车行驶了 yh 进入加油站 B 两车相遇前 90 110 y 600 200 解得 y 2 110 2 220 km 两车相遇后 90 110 y 600 200 解得 y 4 110 4 440 km 答 甲地与加油站 B 的路程是 220km 或 440km 17 2016 春 原阳县校级月考 有一旅客带了 30 千克的行李乘飞机 按民航规定 旅客 最多可免费携带 20 千克的行李 超重部分每千克按飞机票价的 1 5 支付行李费 现该旅 客支付了 120 元的行李费 求他的飞机票价为多少元 分析 设他的飞机票价为 x 元 根据题意列出方程 求出方程的解即可得到结果 解答 解 设他的飞机票价为 x 元 根据题意得 30 20 1 5 x 120 整理得 0 15x 120 解得 x 800 则他的飞机票为 800 元 18 2016 春 滨海县校级月考 如图 1 线段 AB 60 厘米 第 17 页 共 24 页 1 点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 4 厘米 分的速度运动 同时点 Q 沿直线自 B 点向 A 点以 6 厘米 分的速度运动 几分钟后 P Q 两点相遇 2 几分钟后 P Q 两点相距 20 厘米 3 如图 2 AO PO 8 厘米 POB 40 现将点 P 绕着点 O 以 20 度 分的速度顺时针 旋转一周后停止 同时点 Q 沿直线 BA 沿 B 点向 A 点运动 假若 P Q 两点也能相遇 求 点 Q 的速度 分析 1 由路程 速度 时间 结合题意列出方程 解方程即可得出结论 2 由路程 速度 时间 结合题意列出方程 解方程即可得出结论 3 若 P Q 两点相遇 则相遇时点 P 在直线上 由 P 点的旋转速度可找出当 P 在直线上 时的时间 再由路程 速度 时间 列出一元一次方程 解方程即可得出结论 解答 解 1 设经过 x 分钟后 P Q 两点相遇 依题意得 4x 6x 60 解得 x 6 答 经过 6 分钟后 P Q 两点相遇 2 设经过 y 分钟后 P Q 两点相距 20 厘米 依题意得 4y 6y 20 60 解得 y 4 4y 6y 20 60 解得 y 8 答 经过 4 或 8 分钟后 P Q 两点相距 20 厘米 3 由题意知 点 P Q 只能在直线 AB 上相遇 则点 P 旋转到直线上的时间为 2 分钟或 11 分钟 设点 Q 的速度为 t 厘米 分 依题意得 2t 60 16 解得 t 22 11t 60 解得 t 答 点 Q 的速度为 22 厘米 分或厘米 分 19 2016 春 建湖县校级月考 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身 15 个 或盒底 40 个 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒 现有 280 张白铁皮 用多少张制盒身 多少张 制盒底 可以正好制成整套罐头盒 分析 设用 x 张做盒身 则用 280 x 张做盒底 根据题意可知题目中的等量关系 制 盒身铁皮的张数 每张铁皮可制盒身的个数 2 制盒底铁皮的张数 每张铁皮可制盒底的 个数 据此解答 解答 解 设用 x 张制盒身 则用 280 x 张制盒底 由题意得 2 15x 40 280 x 解得 x 160 第 18 页 共 24 页 280 x 120 答 用 160 张制盒身 120 张制盒底 20 2016 秋 辽阳县校级月考 如图 已知数轴上的点 A 表示的数为 6 点 B 表示的数为 4 点 C 到点 A 点 B 的距离相等 动点 P 从点 B 出发 以每秒 2 个单位长度的速度沿数 轴向右匀速运动 设运动时间为 t t 大于 0 秒 1 点 C 表示的数是 1 2 求当 t 等于多少秒时 点 P 到达点 A 处 3 点 P 表示的数是 2t 4 用含字母 t 的式子表示 4 求当 t 等于多少秒时 P C 之间的距离为 2 个单位长度 分析 1 根据题意得到点 C 是 AB 的中点 2 3 根据点 P 的运动路程和运动速度列出方程 4 分两种情况 点 P 在点 C 的左边有右边 解答 解 1 依题意得 点 C 是 AB 的中点 故点 C 表示的数是 1 故答案是 1 2 6 4 2 10 2 5 秒 答 当 t 5 秒时 点 P 到达点 A 处 3 点 P 表示的数是 2t 4 故答案是 2t 4 4 当点 P 在点 C 的左边时 2t 3 则 t 1 5 当点 P 在点 C 的右边时 2t 7 则 t 3 5 综上所述 当 t 等于 1 5 或 3 5 秒时 P C 之间的距离为 2 个单位长度 21 2016 春 启东市月考 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍 现了解情况如下 甲 乙 两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍 乒乓球拍每副定价 100 元 乒乓球每盒 定价 25 元 经洽谈后 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球 乙店全部按定价的 9 折优惠 该 班需球拍 5 副 乒乓球若干盒 不少于 5 盒 问 1 当购买乒乓球多少盒时 两种优惠办法付款一样 2 当购买 20 盒 40 盒乒乓球时 去哪家商店购买更合算 分析 1 设该班购买乒乓球 x 盒 根据乒乓球拍每副定价 100 元 乒乓球每盒定价 25 元 经洽谈后 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球 乙店全部按定价的 9 折优惠 可列方程 求解 第 19 页 共 24 页 2 根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算 解答 解 1 设该班购买乒乓球 x 盒 则 甲 100 5 x 5 25 25x 375 乙 0 9 100 5 0 9x 25 22 5x 450 当甲 乙 25x 375 22 5x 450 解得 x 30 2 买 20 盒时 甲 25 20 375 875 元 乙 22 5 20 450 900 元 选甲 买 40 盒时 甲 25 40 375 1375 元 乙 22 5 40 450 1350 元 选乙 22 2016 秋 盐城校级月考 1 如图 1 吉姆同学在某月的日历上圈出 2 2 个数 正方 形的方框内的四个数的和是 32 那么第一个数 a 是 4 2 如图 2 莉莉也在日历上圈出 5 个数 呈十字框形 它们的和是 50 则中间的数 k 是 10 3 某月有 5 个星期日的和是 75 则这个月中最后一个星期日是 29 号 4 小明一家外出旅游 6 天 这 6 天的日期和是 27 第 6 天晚上回家 则小明在 7 号 回家 分析 在日期表中 相邻两天的号数相差 1 同一个礼拜天的号数相差 7 由此可适当设 未知数列方程 解答 解 1 b a 1 c a 7 d a 8 根据题意可列方程 a a 1 a 7 a 8 32 a 4 故答案为 4 2 i k 7 j k 1 l k 1 m k 7 k 7 k 1 k k 1 k 7 50 k 10 故答案为 10 3 设第一个星期日的号数为 x 以后四个星期日分别为 x 7 x 14 x 21 x 28 则 x x 7 x 14 x 21 x 28 75 解之得 x 1 1 28 29 即 这个月中最后一个星期日是 29 号 故答案为 29 4 设小明一家外出旅游的第一天的号数为 x 根据题意可列方程 x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 26 解之得 x 2 第 20 页 共 24 页 即 小明在 7 号回家 故答案为 7 23 2016 春 盐城校级月考 一个车队共有 n n 为正整数 辆小轿车 正以每小时 36 千 米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶 行驶时车与车的间隔均为 5 4 米 甲停在路边等 人 他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了 20 秒的时间 假设每辆车的车长均为 4 87 米 1 求 n 的值 2 若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行 速度为 v 米 秒 当车队的第一辆车的 车头从他身边经过了 15 秒钟时 为了躲避一只小狗 他突然以 3v 米 秒的速度向前跑 这 样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了 35 秒 求 v 的值 分析 1 首先统一单位 由题意得等量关系 n n 为正整数 辆小轿车的总长 20 辆 车之间的车距 20 秒 车的行驶速度 根据等量关系列出方程 再解即可 2 计算出车对的总长度 再利用总路程为 200m 得出等式求出答案 解答 解 1 36 千米 时 10 米 秒 则 4 87n 5 4 n 1 20 10 解得 n 20 2 车队总长度 20 4 87 5 4 19 200 米 由题意得 10 v 15 10 3v 35 15 200 解得 v 2 答 v 的值是 2 24 2016 秋 灌云县校级月考 生活与数学 日一二三四五六 123456 78910111213 14151617181920 21222324252627 28293031 1 姆同学在某月的日历上圈出 2 2 个数 如图 1 正方形的方框内的四个数的和是 48 那么这四个数是 8 9 15 16 2 丽也在上面的日历上圈出 2 2 个数 如图 2 斜框内的四个数的和是 46 则它们分 别是 8 9 14 15 3 莉也在日历上圈出 5 个数 呈十字框形 如图 3 它们的和是 55 则中间的数是 11 第 21 页 共 24 页 4 某月有 5 个星期日的和是 75 则这个月中最后一个星期日是 29 号 分析 1 先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示 用一元一次方程求解 即可 2 先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示 用一元一次方程求解即可 3 先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示 用一元一次方程求解即可 4 先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示 用一元一次方程求解即可 解答 解 1 设第一个数是 x 其他的数为 x 1 x 7 x 8 则 x x 1 x 7 x 8 48 解得 x 8 所以这四个数是 8 9 15 16 故答案为 8 9 15 16 2 设第一个数是 x 其他的数为 x 1 x 6 x 7 则 x x 1 x 6 x 7 46 解得 x 8 x 1 9 x 6 14 x 7 15 故答案为 8 9 14 15 3 设中间的数是 x 则 5x 55 解得 x 11 故答案为 11 4 设最后一个星期日是 x x 7 x 14 x 21 x 28 则 x x 7 x 14 x 21 x 28 75 解得 x 29 故答案为 29 25 2016 春 德惠市校级月考 某玩具工厂出售一种玩具 其成