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二次求导法解高考导数题胡贵平(甘肃省白银市第一中学 ,甘肃 白银 730900)导数是研究函数性质的一种重要工具,用导函数判断原函数的单调性,如果导函数大于零,则原函数为增,导函数小于零,则原函数为减.而当导数与0的大小确定不了时,对导函数或导函数中的一部分再构造,继续求导,也就是二次求导,不失为一种妙法,下面我们结合高考题来看看二次求导数题中的应用. (2017年高考课标卷(文)(21)设函数.(I)讨论的单调性;(II)当时,求的取值范围.解:(I)略.(II)当时,等价于.若,显然成立,.若时,设, ,令,所以在内是减函数,易知,所以当时,即,所以在上单调递减,所以,所以,综上所述,的取值范围是. (2016年高考课标卷(文)(20) 已知函数.(I)当时,求曲线在处的切线方程;(II)若当时,求的取值范围.解:(I)略.(II)当时,等价于,设, ,令,所以在内是增函数,易知,所以当时,即,所以在上单调递增,所以,所以,即的取值范围是.3 (2010年高考安徽卷(理)(17)设为实数,函数.()求的单调区间与极值;()求证:当且时,.解:(I)略.()设, 则,继续对求导得 ,当变化时,变化如下表减极小值增由上表可知,而,由知,所以,即在区间上为增函数.于是有,而,故,即当且时,.4(2008年高考湖南卷(理)(21)已知函数.(I) 求函数的单调区间;()若不等式对任意的都成立(其中是自然对数的底数).求的最大值.解:(I)函数的定义域是,.设,则.令,则.当时, ,从而在上为增函数,当时,从而在上为减函数.所以h(x)在处取得极大值,而,所以,函数在上为减函数.于是当时,当时,.所以当时,在上为增函
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