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第二章5.3直线与平面的夹角导学案备课人：郭娜 授课时间:_学生编号：_ 姓名：_第 学习小组（一）学习目标1.理解直线与平面夹角的概念.2.能用向量方法解决直线与平面的夹角的计算问题. 3.体会向量方法在研究几何问题中的作用.（二）重点难点： 1.会用向量法求直线与平面所成的角. 2.直线的方向向量与平面的法向量同直线与平面的夹角的关系的推导.（三）学习过程1、方向探究如何衡量比萨斜塔的倾斜程度？把塔看成是直线地面看做是平面就是线面夹角问题。2、自主探究问题1：直线与平面的位置关系有哪些？问题2：如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角是多少？问题3：如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角为多少？问题4：斜线与平面夹角是怎么定义的？问题5：直线和平面夹角的范围是多少？概念辨析：判断下列说法是否正确：1）直线与平面的夹角都是锐角。（ ） 2）直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角。（ ）3）当直线与平面的夹角为时，说明直线与平面平行。（ ）4）两条斜线和一个平面所成的角相等，这两条直线平行。（ ）3、合作探究问题6：直线与平面的夹角和该直线的方向向量与该平面的法向量的夹角是什么关系？ 问题7：如何用向量计算直线与平面的夹角？4、 运用探究1) 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为（ ） A. B. C. D.或2)如图,在空间直角坐标系中有单位正方体,分别是的中点.求直线与平面的夹角的正弦值. 5、 链接高考（2016全国3理19题）如图，四棱锥中，底面，,，为线段上一点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.6、 课外延伸（2018全国2卷理20）如图，在三棱锥中，为的中点.（1）证明：平面；（2）点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的余弦值.7、小结1
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