高二第一学期期中考试数学试卷.doc

高二第一学期期中考试数学试卷 题号123456789101112答案一、选择题（每小题 5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1、下列命题中正确的是 （ ）A、 若 B、若C、若 D、若2、直线和直线平行，则的值为 （ ） A. 或 B. 或 C. D. 3、设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a , b满足（ ）ABCD4、直线与相互垂直，垂足为（1,），则的值为（ ）A B. 20 C. 0 D. 245、方程 表示圆，则的取值范围是 （ ） A 或 B. C. D. 6、等腰底边两点是(2,1),(0,)，则顶点的轨迹方程是 ( ) A. B. C. D. （）7已知函数（ ） Ab Bb C D8、对于实数x、y，有x+2y = 4, 则的最小值为（） . 18 . 12 . 2 . 4 9、若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、点与定点的距离和它到定直线的距离之比是1:2，则点的轨迹方程（ ） A. B. C D. 11.取第一象限内的两点、,使依次成等差数列,依次成等比数列,则点、与射线的关系为 ( ) A.点、都在的上方 B.点、都在上 C.点、都在的下方 D.点在的下方 , 点都在的上方 12、点在椭圆上,则点到直线的距离的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13、设x,y满足约束条件：，则z=3x+2y的最大值是 。14.二次函数y=ax2+bx+c (xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是_. 15过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为_16如图，椭圆中心在原点，是焦点，为顶点，准线交轴于点，点、在椭圆上，且于，则椭圆的离心率是DFABPQOyx 其中正确的序号是 。三、解答题17求过点P（1，6）与圆相切的直线方程.（12分）18（12分）某段城际铁路线上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差（1）分别写出列车在B、C两站的运行误差；（2）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围19（12分）已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆相交于点A(4,1)，若圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程。 20（12分）设圆C：x2+y2=R2，定点A(m，0)，（R0,mR）,求与圆C相切，且过定点A的动圆圆心轨迹方程，并说明它表示什么曲线。hto( 1 )(2 )(3)htohto21、（12分）请设计3个杯子的形状，使得在向杯中匀速注水时，杯中水面的高度h随时间t变化的图像分别与下列图像相符合，并写出必要的文字说明。22(第1小题满分6分, 第2小题满分8分) 如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.参考答案：一、选择题题号123456789101112答案CDDADDBABACC二、填空题 13、5 14.或 15、3 16、三、解答题17.解：圆心为（2，2） |OP|=5 则P在圆上，且切线的斜率存在.设切线方程为由18.（1）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是 和（5分）（2）（7分）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （） 当时，（）式变形为, 解得 当时，（）式变形为, 解得 当时，（）式变形为, 解得综上所述，的取值范围是39，19解:圆的圆心为O（0，0）。由题有若双曲线的焦点在x轴上， 若双曲线的焦点在Y轴上，则可设其方程为， 综上所述，所求双曲线的方程为。20.解：设动圆圆心为P(x，y)当mR时，A(m，0)在圆C外，动圆P与圆C可能外切或内切两种情况.动圆半径为|PA|，连心距|PO|=R+|PA|或|PO|=|PA|-R，得|PO|-|PA|=R，根据双曲线定义，此时P点轨迹为以O、A为焦点，2a=R的双曲线.其中心，P点轨迹为双曲线 .21.解：（只要学生的设计能大体反映到高度随时间的变化趋势即可给分，图1中高度对时间的变化率不变，图2中随着时间的变化，高度的增长越来越快，图3中则是高度的增长越来越慢。）（1）圆柱形(2)上底小，下底大的圆台形（3）上底大，下底小的圆台形22.解：（1) 解方程组y=x得x1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x2