1常用逻辑用语.doc

命题及其关系 第1课时主备人： 审核人： 课时编号：01 复备时间： 上课时间：教学目标1了解命题的概念，；2会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.教学重点命题的改写.教学难点命题概念的理解教学过程复备栏一、问题情境在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。 问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？若xy1，则x、y互为倒数；相似三角形的周长相等；2+4=5如果1，那么方程有实根；若，则；3不能被2整除；二、建构数学结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。 一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；上述命题中为真命题，为假命题；例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）三、 数学运用1. 练习：教材 P41、2、3四、 回顾小结3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.五、 布置作业教后反思 命题及其关系 第2课时主备人： 审核人： 课时编号：01 复备时间： 上课时间：教学目标1进一步理解命题的概念；2了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 教学重点四种命题的概念及相互关系.教学难点四种命题的相互关系教学过程复备栏一、问题情境指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点二、建构数学1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则若，则写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）三、 数学运用1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.四、 回顾小结在师生互动中，让学生了解或体会下列问题： 1本节课我们学习过哪些知识内容? 2四种命题的概念及相互关系 布置作业教后反思命题及其关系 第3课时主备人： 审核人： 课时编号：01 复备时间： 上课时间：教学目标1.复习巩固四种命题及其关系2.熟练掌握充分条件必要条件的判断教学重点充分条件必要条件教学难点充分条件必要条件教学过程复备栏一、问题情境1复习概念四种命题的关系:充要条件的分类:两个条件关系的判断方法2运用逆否命题判断两个条件的关系二、建构数学例1.（1)是或的_条件。（2）是的_条件。 练习：是的_条件 例2.在下列四个结论中,正确的有 _ (1) 是的必要不充分条件;(2) 在中是 “为直角三角形”的充要条件;(3) 若,则 “”是 “全不为0”的充要条件;(4) 若,则 “”是 “不全为0”的充要条件. 例3.判断下列命题的真假.(1) “”是 “”的充要条件;(2) “”是 “”的必要条件;(3) “内错角相等”是 “两直线平行”的充分条件;(4) “”是 “”的必要而不充分条件.归纳小结:判断p是q的什么条件,实际是确定命题 “若p则q”和其逆命题 “若q则p”的真假的过程(1) 若原命题真而其逆命题假,则p是q的_条件(2) 若_,则p是q的必要不充分条件;(3) 若_,则p是q的充要条件(4) 若原命题,逆命题_,则_练习: 给出下列表格,判断p是q的何种条件,请在最后一列中填写出对应结论;(1) 充分不必要条件.(2)必要不充分条件 (3)充要条件., (4)既不充分又不必要条件pqp是q的四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形三、 数学运用例4.求证:关于的方程有一个根为1的充要条件是练习:设,求证:成立的充要条件是.四、 回顾小结在师生互动中，让学生了解或体会下列问题： 1本节课我们学习过哪些知识内容? 2你认为如何判断命题的充要关系？ 五、 布置作业教后反思简单的逻辑联结词 第1课时主备人： 审核人： 课时编号：01 复备时间： 上课时间：教学目标1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2理解复合命题的结构教学重点逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。教学难点对“或”的含义的理解教学过程复备栏一、问题情境前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式115 3是15的约数吗？ 0.7是整数 x8 活动尝试是命题，且为真；不是陈述句，不是命题，改为是3是15的约数，则为真；是假命题 是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x20，则为真；例如，x2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且32 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.四、 回顾小结在师生互动中，让学生了解或体会下列问题： 1本节课我们学习过哪些知识内容? 2你认为学好本节的关键是什么？五、布置作业教后反思量词 第1课时主备人： 审核人： 课时编号： 复备时间： 上课时间：教学目标了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词.教学重点理解全称量词、存在量词的概念区别.教学难点正确使用全称命题、存在性命题.教学过程复备栏一、问题情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。二、建构数学命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种。含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。 全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语any中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语exist中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。三、数学运用问题1：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。问题2：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x21=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合AB是集合A的子集；分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；例1判断以下命题的真假：（1） （2） （3） （4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，河流x中国的河流，河流x注入太平洋；（2）存在性命题，0R，0不能作除数；（3）全称命题， xR，；（4）全称命题，有方向；巩固练习:1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 BC对每个无理数x，则x2也是无理数 D每个函数都有反函数2将“x2+y22xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）A，都有 B，都有C，都有 D，都有3判断下列命题的真假，其中为真命题的是A BC. D4下列命题中的假命题是（ ）A存在实数和，使cos(+)=coscos+sinsinB不存在无穷多个和，使cos(+)=coscos+sinsinC对任意和，使cos(+)=coscossinsinD不存在这样的和，使cos(+) coscossinsin5对于下列语句（1） （2） （3） （4）其中正确的命题序号是 。（全部填上）参考答案：1B2A3D4B5（2）（3）四、回顾小结1.全称量词2.存在量词五、布置作业教后反思含有一个量词的命题的否定 第1课时主备人： 审核人： 课时编号： 复备时间： 上课时间：教学目标利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点全称量词与存在量词命题间的转化教学难点正确使用全称命题、存在性命题.教学过程复备栏一、问题情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、建构数学1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P： xM,有P（x）成立；其否定命题P为：$xM,使P（x）不成立。存在性命题P：$xM，使P（x）成立；其否定命题P为： xM,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:M, p(x）否定为 P: $M, P（x）P:$M, p(x）否定为 P: M, P（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于且词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立三、数学运用例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例2 写出下列命题的否定。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3）有些质数是奇数。 解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：所有的质数都不是奇数。 例3 写出下列命题的否定。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足4，但2。或者说：存在小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否定：虽然实数m0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的