高考数学大一轮总复习 第9篇 第2节 用样本估计总体课件 文 新人教A版.ppt

第2节用样本估计总体 基础梳理 1 作频率分布直方图的步骤 质疑探究1 频率分布直方图中纵轴表示什么含义 小长方形的面积表示什么 各小长方形面积之和等于多少 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得频率分布折线图 2 总体密度曲线随着 的增加 作图时所分的组数增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 即总体密度曲线 样本容量 中点 组距 3 茎叶图 4 样本的数字特征 质疑探究2 怎样利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数 提示 在频率分布直方图中 1 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 2 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 质疑探究3 平均数 标准差与方差反映了数据的哪些特征 提示 平均数反映了数据取值的平均水平 标准差 方差反映了数据对平均数的波动情况 即标准差 方差越大 数据的离散程度越大 越不稳定 反之离散程度越小 越稳定 1 2014潍坊一模 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生 其数学成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 则成绩在 80 100 上的人数为 a 70b 60c 35d 30解析 由题知成绩在 80 100 的人数为 0 025 10 0 005 10 100 30 故选d 答案 d 2 2012年高考陕西卷 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 a 46 45 56b 46 45 53c 47 45 56d 45 47 53 解析 由题意知各数为12 15 20 22 23 23 31 32 34 34 38 39 5 45 45 47 47 48 48 49 50 50 51 51 54 57 59 61 67 68 中位数是46 众数是45 最大数为68 最小数为12 极差为68 12 56 故选a 答案 a 3 对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系 下列说法中正确的是 a 频率分布折线图与总体密度曲线无关b 频率分布折线图就是总体密度曲线c 样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线d 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 解析 总体密度曲线是频率分布折线图在样本容量无限大 组距无限小时一个理想曲线 是有关系的 故选项a错误 由选项a解释知道 频率分布折线图只能无限趋近于总体密度曲线 但不能说就是总体密度曲线 所以选项b错误 同理选项c也错误 如果样本容量无限增大 分组的组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑的曲线 这条光滑的曲线就是总体密度曲线 故选d 答案 d 4 2013年高考湖北卷 某学员在一次射击测试中射靶10次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4则 1 平均命中环数为 2 命中环数的标准差为 答案 1 7 2 2 考点突破 例1 某市某年4月1日 4月30日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 作出频率分布表 2 作出频率分布直方图 频率分布直方图的画法及应用 3 根据国家标准 污染指数在0 50之间时 空气质量为优 在51 100之间时 为良 在101 150之间时 为轻微污染 在151 200之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 思维导引 频率分布表和频率分布直方图由样本决定 因此它们会随样本的改变而改变 频率分布直方图具有以下特点 1 能清楚地看出数据分布的总体趋势 2 看不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的数据信息被抹掉了 解 1 频率分布表 2 频率分布直方图 即时突破1 2012年高考山东卷 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 解析 结合直方图和样本数据的特点求解 最左边两个矩形面积之和为0 10 1 0 12 1 0 22 总城市数为11 0 22 50 最右面矩形面积为0 18 1 0 18 50 0 18 9 答案 9 例2 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种a 将其与原有的一个优良品种b进行对照试验 两种小麦各种植了25亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种a 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 412 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 445 451 454品种b 363 371 374 383 385 386 391 392 394 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 茎叶图的画法及应用 1 作出茎叶图 2 通过观察茎叶图 对品种a与b的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 思维导引 根据数据画出茎叶图 然后根据数据分布特点进行推断和估计 解 1 2 结合茎叶图可知 品种a的亩产平均数比品种b高 品种a的亩产标准差 或方差 比品种b大 故品种a的亩产稳定性较差 1 茎叶图中保留了原始数据 便于记录和表示 2 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 而样本数据较多时 则不方便记录 例3 2012年高考湖南卷 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 思维导引 从茎叶图中求出运动员在五场比赛中的分数 结合方差公式求解 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 由茎叶图由小到大排列可以找到中间一个数或中间两个数 由此得到中位数 由其数据可以得到众数 2 由数据集中情况可以估计平均数大小 再根据其分散程度可以估测方差大小 即时突破3 2012江西八校联考 已知数据x1 x2 x3 xn分别是江西省普通职工n n 3 n n 个人的年收入 设这n个数据的中位数为x 平均数为y 方差为z 如果再加上世界首富的年收入xn 1 则这n 1个数据中 下列说法正确的是 a 年收入平均数大大增大 中位数一定变大 方差可能不变b 年收入平均数大大增大 中位数可能不变 方差变大 c 年收入平均数大大增大 中位数可能不变 方差也不变d 年收入平均数可能不变 中位数可能不变 方差可能不变 2 2012年高考广东卷 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都是2 且标准差等于1 则这组数据为 从小到大排列 解析 由于世界首富的年收入xn 1较大 故平均数一定会增大 差距会拉大 因此方差也会变大 选b x1 2 2 x2 2 2 2 同理可求得 x3 2 2 x4 2 2 2 由x1 x2 x3 x4均为正整数 且 x1 x2 x3 x4 均为圆 x 2 2 y 2