高中物理 第五章 曲线运动 5 向心加速度课件 新人教版必修21.ppt

5向心加速度 第五章曲线运动 内容索引 自主预习预习新知夯实基础 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习 一 向心加速度的方向1 定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 这个加速度叫做向心加速度 2 向心加速度的作用 向心加速度的方向总是与速度方向 故向心加速度的作用只改变速度的 对速度的无影响 圆心 垂直 方向 大小 二 向心加速度的大小1 向心加速度公式 1 基本公式an 2 拓展公式an 2 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动 也适用于非匀速圆周运动 2r v 答案 即学即用1 判断下列说法的正误 1 匀速圆周运动的加速度始终不变 2 匀速圆周运动是匀变速运动 3 匀速圆周运动的加速度的大小不变 4 根据a 知加速度a与半径r成反比 5 根据a 2r知加速度a与半径r成正比 2 在长0 2m的细绳的一端系一小球 绳的另一端固定在水平桌面上 使小球以0 6m s的速度在桌面上做匀速圆周运动 则小球运动的角速度为 向心加速度为 3rad s 1 8m s2 答案 解析 重点探究 一 向心加速度及其方向 如图甲所示 表示地球绕太阳做匀速圆周运动 近似的 如图乙所示 表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 答案 导学探究 1 在匀速圆周运动过程中 地球 小球的运动状态发生变化吗 若变化 变化的原因是什么 答案地球和小球的速度方向不断发生变化 所以运动状态发生变化 运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用 答案 2 地球受到的力沿什么方向 小球受到几个力的作用 合力沿什么方向 答案地球受到太阳的引力作用 方向沿半径指向圆心 小球受到重力 支持力 线的拉力作用 合力等于线的拉力 方向沿半径指向圆心 3 地球和小球的加速度方向变化吗 匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢 答案物体的加速度跟它所受合力方向一致 所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心 即加速度方向是变化的 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 对向心加速度及方向的理解 1 向心加速度的方向 总指向圆心 方向时刻改变 2 向心加速度的作用 向心加速度的方向总是与速度方向垂直 故向心加速度只改变速度的方向 对速度的大小无影响 3 圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化 其方向时刻改变 所以圆周运动的加速度时刻发生变化 圆周运动是变加速曲线运动 知识深化 例1下列关于向心加速度的说法中正确的a 向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢b 向心加速度描述线速度方向变化的快慢c 在匀速圆周运动中 向心加速度是恒定的d 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 解析匀速圆周运动中速率不变 向心加速度只改变速度的方向 a错误 b正确 匀速圆周运动中 向心加速度的大小不变 方向时刻变化 故c d错误 答案 解析 二 向心加速度的大小 2 向心加速度与半径的关系 如图1所示 图1 例2 2018 浙江4月选考科目考试 a b两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动 如图2 在相同时间内 它们通过的路程之比是4 3 运动方向改变的角度之比是3 2 则它们 答案 解析 图2 a 线速度大小之比为4 3b 角速度大小之比为3 4c 圆周运动的半径之比为2 1d 向心加速度大小之比为1 2 解析时间相同 路程之比即线速度大小之比 故a项正确 运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比 由于时间相同 角速度大小之比也为3 2 b项错误 路程比除以角度比得半径比为8 9 c项错误 由向心加速度an 知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2 1 d项错误 例3如图3所示 一球体绕轴o1o2以角速度 匀速旋转 a b为球体上两点 下列说法中正确的是 答案 解析 a a b两点具有相同的角速度b a b两点具有相同的线速度c a b两点的向心加速度的方向都指向球心d a b两点的向心加速度之比为2 1 图3 解析a b为球体上两点 因此 a b两点的角速度与球体绕轴o1o2旋转的角速度相同 a对 如图所示 a以p为圆心做圆周运动 b以q为圆心做圆周运动 因此 a b两点的向心加速度方向分别指向p q c错 设球的半径为r 则a运动的半径ra rsin60 b运动的半径rb rsin30 例4如图4所示 o1为皮带传动的主动轮的轴心 主动轮半径为r1 o2为从动轮的轴心 从动轮半径为r2 r3为固定在从动轮上的小轮半径 已知r2 2r1 r3 1 5r1 a b c分别是三个轮边缘上的点 则点a b c的向心加速度之比是 假设皮带不打滑 答案 解析 a 1 2 3b 2 4 3c 8 4 3d 3 6 2 图4 解析因为皮带不打滑 a点与b点的线速度大小相同 都等于皮带运动的速率 根据向心加速度公式an 可得aa ab r2 r1 2 1 由于b c是固定在同一个轮上的两点 所以它们的角速度相同 根据向心加速度公式an r 2 可得ab ac r2 r3 2 1 5 由此得aa ab ac 8 4 3 故选c 讨论圆周运动的向心加速度与线速度 角速度 半径的关系 可以分为两类问题 1 皮带传动问题 两轮边缘线速度大小相等 常选择公式an 此时an与r成反比 2 同轴传动问题 各点角速度相等 常选择公式an 2r 此时an与r成正比 达标检测 1 向心加速度公式 关于质点的匀速圆周运动 下列说法中正确的是a 由an 可知 an与r成反比b 由an 2r可知 an与r成正比c 由v r可知 与r成反比d 由 2 f可知 与f成正比 解析质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度 角速度 半径有关 但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出 当线速度一定时 向心加速度与半径成反比 当角速度一定时 向心加速度与半径成正比 对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论 正确答案为d 答案 解析 1 2 3 4 2 向心加速度公式的应用 2017 绍兴市9月选考科目适应性考试 如图5所示为一磁带式放音机的转动系统 在倒带时 主动轮以恒定的角速度逆时针转动 p和q分别为主动轮和从动轮边缘上的点 则 答案 解析 a 主动轮上的p点线速度方向不变b 主动轮上的p点线速度逐渐变大c 主动轮上的p点的向心加速度逐渐变大d 从动轮上的q点的向心加速度逐渐增大 图5 1 2 3 4 答案 解析 解析圆周运动的线速度方向时刻变化 a错误 p点线速度vp rp 因为 不变 rp不变 故vp大小不变 b错误 同理由ap 2rp知 c错误 由于主动轮边缘线速度增大 则从动轮边缘线速度也逐渐增大 而半径减小 由 知 从动轮角速度增大 由aq 2rq知 aq增大 d正确 1 2 3 4 a 小齿轮和大齿轮转速相同b 小齿轮每个齿的线速度均相同c 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍d 大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍 3 传动装置中向心加速度的计算 2018 浙江省名校新高考研究联盟第二次联考 科技馆的科普器材中常有如图6所示的匀速率的传动装置 在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮 若齿轮的齿很小 大齿轮的半径 内径 是小齿轮半径的3倍 则当大齿轮顺时针匀速转动时 下列说法正确的是 答案 解析 图6 1 2 3 4 解析因为大齿轮和小齿轮相扣 故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等 小齿轮的每个齿的线速度方向不同 b错误 根据v r可知 大齿轮半径 内径 是小齿轮半径的3倍 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 根据 2 n可知 小齿轮转速是大齿轮转速的3倍 a错误 c正确 根据an 大齿轮半径 内径 是小齿轮半径的3倍 可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的3倍 d错误 1 2 3 4 4 传动装置中向心加速度的计算 自行车的小齿轮a 大齿轮b 后轮c是相互关联的三个转动部分 且半径rb 4ra rc 8ra 如图7所示 当自行车正常骑行时a b c三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比a