1231等腰三角形性质.doc

一. 教学内容: 12.3.1等腰三角形的性质二. 教学目标: 知识与技能: 1.理解掌握等腰三角形的性质;2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算;3.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维. 过程与方法:1. 通过实践,观察,证明等腰三角的性质,发展学生的推理能力;2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高学生运用知识解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生对图形的观察,发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验,建立学习的信心.三. 重难点与关键: 重点:等腰三角形的性质与应用.难点:等腰三角形“三线合一”的理解及其应用.关键:借助轴对成变换来研究等腰三角形.四. 教具准备: 剪刀,长方形纸片五. 教学方法: 采用“情景-探究”的教学方法.六. 教学过程: 活动一 做一做,剪一剪 同学们，今天跟着老师来剪纸，拿出一张长方形的纸先对折日，然后剪出一个三角形，再翻开，这是一个什么图形？学生会回答：这是一个等腰三角形，这就是今天我们要学习的内容-等腰三角形的性质。由此引出课题。 ABCD问题1：什么样的三角形是等腰三角形？ 学生思考后发现，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC中AB=AC，有两边相等的三角形叫做等腰三角形，接着利用课件介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念。问题2：ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考，回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕所在AD的直线就是它的对称轴。活动二 猜一猜， 证一证问题1：通过上面的操作，你还发现了什么现象，猜想等腰ABC有哪些性质？学生小组展开讨论，汇报，完成下表：重合的线段重合的角AB=ACB=C（两底角相等）BD=CD（AD是底边BC上的中线）CAD=BAD（AD是顶角的平分线）ADB=ADC（AD是底边上的高）用语言叙述为：（可让学生试着总结）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（可简记为“三线合一”）。问题2 你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗？首先要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。师生共同分析证明思路并证明。应强调两点：（1） 利用三角形全等来证明。（2） 需添加辅助线的方法多样。可作底边上的中线，或底边上的高，或顶角的平分线。求证：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角）”。已知：如图，在ABC中，AB=AC，求证：B=C。(提示:要证B=C ,可作底边上的中线,构造两个三角形.) 证明：作底边BC的中线AD， A 在ABD和ACD中,因为AB=AC,AD=AD,BD=CD,所以BADCAD(SSS) 所以B=C， B D C同时可得，BAD=CAD，BDA=CDA=90。即：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简称“三线合一”）。还有其他的方法吗？由于时间关系，同学们课后来完成。活动三 用一用 议一议例题:如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数. 点拨：要求三角形各角的度数，要用到三角形的内角和180，以及各角之间的关系。不能忘本节的知识点。 解：AB=AC，BD=BC=AD， A ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角) 设A=X,则BDC=A+ABD=2X, D 从而ABC=C=BDC=2X.在ABC中,A+ABC+C=X+2X+2X=180. B C解得X=36.则A=36,ABC=C=72. 随堂练习:1等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_。2如图,在下列等腰三角形中,分别求出他们的底角的度数.3如图,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=90),AD是底边BC上的高,标出B,C,BAD,DAC的度数,图中有哪些相等的线段? 30 B 120 D A C 活动四 课堂小结，布置作业问题：通过本节课的学习说说你的收获： 我学会了_ ；我感到疑惑的是_；我感到困难的是_; 我想我将_。布置作业、1. 课堂：习题12.3第1,3题. 2. 家庭：(1)完成其他方法证明等腰三角形的性质.(2)每人选2道利用等腰三角形的性质解决的题.课后反思；本节课在教学设计上，我把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角性形；再通过折纸猜测，验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。由感性认识上升到理性认识，使学生的思维有形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。学生真正做到动手操作，动眼观察，动脑思考，动口表达。 附：