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文档简介
2013年高三教学测试（二）文科数学 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1B；2A；3C；4A；5B；6D；7C；8A；9D；10D第10题提示：因为，当且仅当时取等号又因为令，所以在单调递减，所以此时二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）1113； 122013； 13； 145；15；164；17第17题提示：设，则， 由得，将代入，得由，得到三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足（）求角；（）求的取值范围解：（），化简得，4分所以，7分 （）11分因为，所以故，的取值范围是14分19（本题满分14分）已知数列中，（）记，求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和解：（）由，可知因为，所以，4分又，所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列6分（）由（）知，所以所以9分其中,记两式相减得13分所以14分20（本题满分15分）如图，在中，点在上，交于，交于沿将翻折成，使平面平面；沿将翻折成，使平面平面（）求证：平面；（）若，求二面角的平面角的正切值（第20题）解：（）因为，平面，所以平面因为平面平面，且，所以平面2分同理，平面，所以，从而平面4分所以平面平面，从而平面6分（）因为，所以，8分过E作，垂足为M，连结（第20题）由（）知，可得，所以，所以所以即为所求二面角的平面角，可记为12分在Rt中，求得，所以15分21（本题满分15分）已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围解：（）若，则2分当时，；当时，4分所以函数有极小值，无极大值6分（II）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根8分由得，所以10分因为，所以14分经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为15分22（本题满分14分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上（）求抛物线的方程及其准线方程；（）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、若、的斜率乘积为，且，求的取值范围（第22题）解：（）的焦点为，2分所以，4分故的方程为，其准线方程为6分（）任取点，
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