外校招生模拟测试1(答案).doc

外校招生模拟测试（1）1、 填一填：（每题3分，共24分）1、11至18这8个连续自然数的和再加上2008后所得的值恰好等于另外8个连续自然数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是_。【分析】 8个连续自然数之和与另外8个连续自然数之和的差一定等于对应项自然数之差的8倍。所以对应项之差等于2008的，所以另外的8个连续自然数中最小数是。2、已知自然数和满足等式=289，=288，则和分别为_。【分析】 将两条等式相减能得到，将代入第一条式子可以得到，转化为，所以，解得，。3、从1开始的若干连续奇数：1，3，5，7，去掉其中一个后剩下的所有的奇数之和是1998，那么去掉的奇数是_。【分析】 设每个奇数为2n-1,其中n=1，2，3，则所有奇数之和为则去掉的数为因为452=2025，442=1936，所以2025-1998=27，即去掉的数为27。4、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，最多的堆有_根小棒。【分析】 如果小棒根数最少的堆有根，那么小棒数量最多的堆有根，由此可得到等式方程；，解得，因此各堆小棒的根数分别为1、3、7，最多的堆有根小棒。5、如右图，对、这五个区域分别用五种颜色中的某一种颜色染色，要求每个区域只染一种颜色，且相邻的区域颜色不相同，有 种不同的染色方法。【分析】 有种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，有2种颜色可选。可以选未被使用的这种颜色，也可以选或使用的颜色，有3种颜色可选。所以，不同的染色方法有 54323=360（种）。6、有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有_个。【分析】 一面染色时，最多可得到56=30个一面是红色的小正方体。二面染色时，最多可得到302=60个一面是红色的小正方体。三面染色时，最多可得到6052-52=60个一面是红色的小正方体。四面染色时，最多可得到6052-52=60个一面是红色的小正方体。五面染色时，最多可得到608-12=56个一面是红色的小正方体。六面染色时，最多可得到568-12=52个一面是红色的小正方体。所以共有一面是红色的小正方体，3060+60+60+5652=318（个）。7、书店新进一批辞海，第一天售出总数的还多4本，第二天售出的本数比第一天所剩余的本数的少3本如果这批辞海的本数不超过30本，那么到第三天，这批辞海还剩下多少本。【分析】 设这批辞海一共有本，那么第一天售出本，第二天售出本，由第一天售出本数的代数式可以得到，总本数是5的倍数，由第二天售出本数的代数式可以得到被8除余4，所以总本数被8除余4，而这批辞海的本数不超过30本，所以这批辞海只能是20本，到第三天，这批辞海还有本。8、小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元，由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比定价少付了18，那么他买了红笔_支。【分析】 （法一）设买了红笔支，黑笔支，原来的总价为元，优惠了，由此可列等式，解得。（法二）运用浓度三角，由红笔按定价15付钱，黑笔按定价20付钱，总体优惠了，所以红笔原总售价和黑笔原总售价之比为：，所以红笔黑笔的支数比为，由此可计算得到红笔的支数为36支。2、 算一算：9、 直接写出得数：（每小题1分，共3分）=10、 计算：（每小题4分，共8分，要求写出主要计算过程）（1） （2）三、做一做：（共20分）11、一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了多少天？【分析】 一件工作，甲需（830=）240小时完成，乙需（1022=）220小时完成 13天后，甲完成了整个工作的，乙完成了整个工作的，还剩下整个工作的。甲独做，每天做6小时，需要天。所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天。）12、有三堆棋子，每堆棋子均只含有黑、白这两种棋子。其中第一堆棋子中黑色的占，第二堆棋子中白色的占，第三堆棋子中黑、白棋子的个数比为5:3.第一、二堆混合后黑、白棋子一样多第二、三堆混合后，黑、白棋子一样多问三堆棋子混合后。黑、白棋子比为多少？【分析】 每堆棋子均只含有黑、白这两种棋子其中第一堆棋子中黑色的占，第二堆棋子中黑色的占，混合成黑色棋子占的混合棋堆，根据浓度三角第一堆、第二堆棋子的棋子数目之比为，同理的第二、第三堆的棋子数目之比为5:12.这样三堆棋子的棋子数目之比为9512，混合后黑、白棋子之比为：.13、有两个人卖了只羊，每只羊元，得到钱后，两人轮流分钱，甲先拿10元，乙再拿10元，甲拿10元最后轮到的人只能拿剩下的六元，不够了。如两人平分，这时甲应给乙几元？【分析】 如果最后拿到这元的是甲，那么甲比乙多拿6元，甲应该给乙3元，如果如果最后拿到这元的是乙，那么甲比乙多拿4元，甲应该给乙2元，如何界定最后轮到的是谁，就要用到第一个条件即总钱数是完全平方数，注意到，最后剩下的是6元，所以总钱数的个位是6，所以的个位是4或6，假设，那么，这个乘积的十位应该是一个奇数，假设，那么，这个乘积的十位也应该是一个奇数。所以最后轮到的人是乙，所以甲应该给乙2元。14、由于干旱，河道变窄，一条小船与一条大船在10千